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第1章　函数、极限、连续1

1.1　函数及其性质1

1.2　极限28

1.3　函数的连续性77

第2章　导数与微分103

2.1　导数定义的几点应用103

2.2　分段函数可导性的判别及其导数、待定常数的求法110

2.3　几类函数—阶导数的求法119

2.4　高阶导数的求法127

2.5　函数的导数求法133

2.6　由参数方程所确定的函数的导数求法137

2.7　导数的几何意义和物理意义的应用145

2.8　微分的求法152

第3章　中值定理及导数的应用157

3.1　中值等式命题的证法157

3.2　中值不等式命题的证法168

3.3　区间上成立的函数不等式的证法173

3.4　数值不等式的证法184

3.5　利用洛必达法则求极限的若干方法与技巧189

3.6　函数单调性的证法及单调区间的求法199

3.7　函数极值和最值的求法205

3.8　求解最值应用题应注意的几个问题214

3.9 曲线的凹凸区间与拐点的求法221

3.10　渐近线的求法228

3.11　利用函数的性态讨论方程根的个数236

3.12　利用导数作函数的图形242

第4章　不定积分247

4.1　与原函数有关的几类问题的解法247

4.2　用凑微分法求不定积分的常见类型255

4.3　用分部积分法求不定积分的技巧263

4.4　有理函数积分的求法270

4.5　三角函数有理式积分的求法275

4.6　简单无理函数的不定积分的求法283

第5章　定积分290

5.1　应用定积分定义计算定积分，求极限290

5.2　简化定积分计算的若干方法与技巧295

5.3　分段函数（含绝对值的函数）的定积分的算法304

5.4　变限积分函数的导数及其定积分的算法311

5.5　含有变限积分函数或定积分的极限的求（证）法316

5.6　变限积分函数性质的讨论与证明325

5.7　与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法332

5.8　常用定积分等式的证法及其在简化计算中的应用341

5.9　定积分不等式的证法349

5.10　反常积分（广义积分）敛散性的判别360

第6章　定积分的应用375

6.1　用定积分计算平面图形面积375

6.2　与计算平面图形面积有关的几类综合题的解法380

6.3　利用定积分计算体积的方法388

6.4　与计算平面曲线弧长有关的几类问题的解法404

6.5　定积分的物理应用举例410

第7章　微分方程420

7.1　几类可化为可分离变量方程的一阶方程解法420

7.2　求解一阶线性方程及可化为一阶线性方程的方程426

7.3　几类可降阶的二阶（或高阶）微分方程的解法433

7.4　常系数线性微分方程的解法437

7.5　已知微分方程的解，反求其微分方程446

7.6　利用微分方程求解几类函数方程452

7.7　微分方程在几何上的应用举例457

7.8　微分方程在物理上的应用举例463

7.9　欧拉方程的解法471

7.10　一阶常系数线性微分方程组的解法475

习题答案或提示480

附录（同济大学编《高等数学》（上册·第六版）部分习题解答查找表）509