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上篇 线性方程组的一般理论问题1

引言 线性方程组的建立与消元解法1

1 线性方程组的建立1

2 消元法与增广矩阵上的某些初等变换5

3 几点注记12

习题13

第二章 矩阵代数16

1 矩阵代数16

2 矩阵的初等变换与等价标准形22

3 分块矩阵26

习题一33

第二章 一类特殊线性方程组的行列式法则(Cramer法则)37

1 n阶(方阵的)行列式37

2 行列式的基本性质(特别地，方阵代数与行列式)及其应用41

3 线性方程组的Cramer法则50

4 行列式的展开式55

习题二57

1 n元向量的线性相关性与方程组的可解性62

第三章 线性方程组的一般理论62

2 矩阵的秩与方程组的可解性67

3 线性方程组的解的结构75

习题三86

第四章 线性空间与线性方程组92

1 线性空间与其子空间92

2 维数、基底、坐标与Cramer法则96

3 坐标变换与Cramer法则102

4 线性空间的同构与线性方程组理论的一个应用106

5 线性方程组解集的几何结构109

习题四111

第五章 对称双线性度量空间与线性方程组116

1 线性空间上的线性和双线性函数116

2 对称双线性度量空间与线性方程组可解的几何解释121

3 Euclid空间125

4 向量到子空间的距离与线性方程组的最小二乘法133

习题五138

引言 二次型主轴问题的几何原型143

下篇 实二次型的主轴问题143

1 二次型的一般问题144

2 从二次曲线讲起--实二次型主轴问题的几何原型146

习题153

第六章 线性空间上的线性变换154

1 线性变换及其运算和矩阵表示154

2 不变子空间，特征根与特征向量164

3 特征多项式与最小多项式169

习题六182

第七章 线性空间关于线性变换的一类直和分解190

1 线性变换的象与核190

2 线性空间关于线性变换的一类直和分解195

习题七199

第八章 Euclid空间上的两类线性变换与二次型主轴问题200

1 正交变换与对称变换200

2 二次型的主轴问题206

3 一个应用(将一对实二次型同时化简为平方和)213

4 二次型的一般问题219

习题八237

第九章 引伸--一般矩阵的(相似)标准形241

1 λ矩阵及其等价标准形241

2 λ矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子248

3 矩阵的相似与其特征矩阵的等价252

4 矩阵的不变因子与Frobenius(有理)标准形255

5 矩阵的初等因子与Jacobson(特例为Jordan)标准形258

习题九264

1 集合，映射与运算268

附录 整数，数域与多项式268

2 整数273

3 数域278

4 多项式与多项式函数279

5 带余除法和余数定理283

6 最大公因式与最小公倍式285

7 因式分解与重因式291

8 C，R和Q上的多项式297

习题303

参考文献310