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引言1

第一章 群表示论的基本概念6

1 同态映射6

2 群的线性表示的定义和例13

3 群的线性表示的结构25

3.1 子表示26

3.2 表示的直和26

3.3 不可约表示，可约表示，完全可约表示28

3.4 群的线性表示的结构29

4 Abel群的不可约表示33

5 非Abel群的不可约表示的一些构造方法35

5.1 表示的提升与分解36

5.2 通过群的自同构的挠表示38

5.3 逆步表示39

第二章 有限群的不可约表示41

1 群G的线性表示与群代数K［G］上的左模41

1.1 群G的线性表示与群代数K［G］的线性表示43

1.2 环上的模，代数上的模44

1.3 群G的线性表示与群代数K［G］上的左模45

2 有限维半单代数的不可约左模50

2.1 环A到左理想的直和分解，环A到双边理想的直和分解50

2.2 有限维半单代数的不可约左模54

3 有限维半单代数的不同构的不可约左模的个数57

4 有限维单代数的结构，代数闭域上有限维半单代数的不可约左模的维数63

5 有限群的不等价的不可约表示的个数和次数70

第三章 群的特征标74

1 群的特征标的定义和基本性质74

2 不可约特征标的正交关系及其应用79

3 不可约复表示的次数满足的条件92

4 不可约表示在群论中的应用102

第四章 群的表示的张量积，群的直积的表示108

1 模的张量积108

2 群的表示的张量积124

3 群的直积的表示127

4 不可约复表示的次数满足的又一条件131

第五章 诱导表示和诱导特征标133

1 诱导表示133

2 诱导特征标137

3 Frobenius互反律139

4 诱导特征标不可约的判定141

5 群的分裂域，M-群146

5.1 线性空间的基域的扩张，群的分裂域146

5.2 M-群148

6 诱导特征标的Brauer定理152

7 有理特征标的Artin定理161

8 Frobenius群存在真正规子群的证明164

第六章 无限群的线性表示168

1 群的无限维线性表示168

2 拓扑空间175

3 拓扑群，紧群186

3.1 拓扑群186

3.2 拓扑群的同态、同构188

3.3 紧群190

4 拓扑群的线性表示194

5 紧群上的不变积分197

6 紧群的线性表示207

6.1 紧群的表示的完全可约性207

6.2 正交关系209

6.3 不可约表示组的完备性，Peter-Weyl定理213

6.4 SU（2）和SO（3）的不可约复表示214

7 局部紧交换群的酉特征标群225

7.1 局部紧群225

7.2 交换群的酉特征标群的概念227

7.3 给群G配备拓扑成为拓扑群的方法227

7.4 局部紧交换群的酉特征标群230

7.5 局部紧交换群的双酉特征标群234

7.6 局部紧交换群的商群与子群的酉特征标群235

7.7 初等群的酉特征标群和双酉特征标群240

7.8 紧交换群和离散交换群的双酉特征标群249

7.9 局部紧交换群的双酉特征标群252

8 局部紧的Hausdorff拓扑群上的Haar测度255

8.1 测度，可测函数，积分255

8.2 局部紧的Hausdorff拓扑群上的Haar测度282

9 局部紧的Hausdorff拓扑群的酉表示（或正交表示）301

9.1 Hilbert空间的正交分解和连续线性函数301

9.2 赋范线性空间和Banach空间的有界线性映射304

9.3 局部紧的Hausdorff拓扑群的酉表示（或正交表示）313

9.4 赋范线性空间X的双重连续对偶空间X＊＊315

9.5 拓扑空间的网319

9.6 Hilbert空间的紧线性映射的性质322

9.7 Hilbert空间上有界线性变换的伴随变换325

9.8 Hilbert空间上紧线性变换的谱和点谱328

9.9 Hilbert空间上紧自伴随变换的谱定理335

9.10 Schur引理，拓扑群的酉表示，紧群的酉表示344

9.11 凸函数和L2-空间350

9.12 局部紧的Hausdorff拓扑群G上的L2（G）357

9.13 Peter-weyl定理的证明361

习题解答或提示367

参考文献410

符号说明412

名词索引（汉英对照）417