证明方法与理论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

证明方法与理论PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

绪论1

0.1 对证明论学科发展的一些看法1

0.2 本书的一些尝试9

参考文献11

第1部分 预备知识14

第1章 基本概念的定义和举例14

参考文献23

第2章 基础知识24

2.1 集合论概述24

2.2 逻辑学概述29

参考文献32

第2部分 证明方法38

第3章 关系运算证明方法38

参考文献44

第4章 三段论证明方法45

4.1 亚里士多德三段论简述45

4.2 亚里士多德三段论的改进51

4.3 量化扩展的三段论有效命题的确定方法56

参考文献63

第5章 数学归纳法65

5.1 数学归纳法的发展概况65

5.2 第一、第二数学归纳法65

5.3 超穷（超限）归纳法（广义归纳法）68

5.4 结构归纳法72

参考文献75

第6章 反证法76

第7章 构造性证明方法78

参考文献80

第8章 同态证明方法和解释性证明方法81

8.1 同态证明方法81

8.2 解释性证明方法82

参考文献83

第9章 系统化证明方法（含截消方法）84

9.1 系统化证明方法导论84

9.2 亚里士多德的三段论自然演绎系统和形式系统86

9.3 量化扩展的三段论自然推理系统91

9.4 弗雷格的形式系统F96

9.5 罗素的形式系统R100

9.6 希尔伯特公理系统H105

9.7 根岑的自然演绎系统G与截消证明方法106

9.8 算术形式系统举例113

9.9 几何证明公理系统举例119

参考文献122

第10章 归结证明方法125

10.1 归结的基础理论125

10.2 归结定理与归结方法134

参考文献137

第11章 自动化证明方法138

11.1 自动化证明方法的思想渊源138

11.2 自动证明机器原型之一：图灵机139

11.3 自动证明机器原型之：线性有界自动机143

11.4 自动证明机器原型之三：下推自动机146

11.5 自动证明机器原型之四：确定型有穷自动机148

11.6 自动证明机器原型之五：不确定型有穷自动机150

11.7 自动机接受的语言153

11.8 自动机与数学证明的关系155

11.9 定理证明器和推理机基本原理和证明实例156

参考文献161

第3部分 证明理论165

第12章 可判定性理论165

12.1 基本概念和历史背景165

12.2 可计算性理论166

12.3 一阶语言的可判定理论181

12.4 不可判定理论186

12.5 可判定性与可证明性的关系189

参考文献190

第13章 相容性理论192

13.1 相容性问题产生的根源、过程和现状192

13.2 悖论的结构和特征196

13.3 解悖理论（1）——类型理论201

13.4 解悖理论（2）——情境语义学理论205

13.5 解悖理论（3）——ZFC公理系统208

13.6 解悖理论（4）——新基础公理系统214

13.7 集合论公理系统概览215

13.8 数学系统相容性的其他障碍及其解决216

13.9 算术系统的相容性221

13.10 几何系统的相容性238

参考文献239

第14章 不完全性理论242

14.1 哥德尔第一不完全性定理242

14.2 哥德尔第二不完全性定理247

14.3 哥德尔第一不完全性定理的发展和争议248

14.4 哥德尔第二不完全性定理的争议和某些应用250

参考文献252

第15章 可靠性理论与完全性理论254

参考文献258

第4部分 附录260

附录1 算术公理系统260

附录2 On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems（Ⅰ）265

附录3 论《数学原理》及其相关系统的形式不可判定命题（Ⅰ）286

附录4 人名索引301

附录5 定义索引308

附录6 核心命题索引313

附录7 例题索引316