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第一章 随机事件和概率1

一、 考试大纲要求1

二、 考研内容简介1

1.1 样本空间与随机事件1

1.2 事件之间的关系与运算2

1.3 概率的定义与性质3

1.4 古典概型4

1.5 几何概型4

1.6 概率基本性质的应用5

1.7 条件概率与概率的乘法公式5

1.8 全概公式与贝叶斯公式6

1.9 事件的独立性6

1.10 二项概型7

三、 习题7

（一） 填空题7

（二） 选择题10

（三） 解答题12

四、 习题的解答与分析14

第二章 随机变量及其概率分布39

一、 考试大纲要求39

二、 考研内容简介39

2.1 随机变量的概念及分类39

2.2 随机变量分布函数及其性质39

2.3 离散型随机变理概率分布及其性质40

2.4 连续型随机变量概率密度及其性质40

2.5 常见分布41

2.6 随机变量函数的分布42

三、 习题43

（一） 填空题43

（二） 选择题45

（三） 解答题47

四、 习题的解答与分析51

第三章 随机变量的联合概率分布82

一、 考试大纲要求82

二、 考研内容简介82

3.1 多维随机变量的概念及分类82

3.2 二维随机变量联合分布函数及其性质82

3.3 二维离散型随机变理联合概率分布及其性质83

3.4 二维连续型随机变量联合概率密度及其性质84

3.5 随机变量的独立性85

3.6 多个随机变量的简单函数的分布86

三、 习题86

（一） 填空题86

（二） 选择题87

（三） 解答题89

四、 习题的解答与分析96

第四章 随机变量的数字特征138

一、 考试大纲要求138

二、 考研内容简介138

4.1 随机变量的数学期望的概念与性质138

4.2 随机变量的方差的概念与性质139

4.3 常见分布的数学期望与方差140

4.4 随机变理矩、协方差和相关系数141

三、 习题142

（一） 填空题142

（二） 选择题145

（三） 解答题146

四、 习题的解答与分析156

第五章 大数定律和中心极限定理219

一、 考试大纲要求219

二、 考研内容简介219

5.1 切比雪夫不等式219

5.2 大数定律219

5.3 中心极限定理220

三、 习题221

（一） 填空题221

（二） 选择题221

（三） 解答题221

四、 习题的解答与分析223

第六章 数理统计的基本概念231

一、 考试大纲要求231

二、 考研内容简介231

6.1 总体与样本231

6.2 样本函数与统计量232

6.3 样本的均值、方差和矩234

三、 习题235

（一） 填空题235

（二） 选择题235

（三） 解答题236

四、 习题的解答与分析238

第七章 参数估计246

一、 考试大纲要求246

二、 考研内容简介246

7.1 点估计246

7.2 估计量的优良性247

7.3 区间估计248

三、 习题249

（一） 填空题249

（二） 选择题250

（三） 解答题250

四、 习题的解答与分析253

第八章 假设检验273

一、 考试大纲要求273

二、 考研内容简介273

8.1 两类错误273

8.2 假设检验的基本思想274

8.3 单正态总体的均值和方差的假设检验274

8.4 双正态总体的均值和方差的假设检验277

三、 习题277

（一） 填空题277

（二） 解答题278

四、 习题的解答与分析280

附表285

附表1 正态分布函数表285

附表2 正态分布分位数表287

附表3 x2分布分位数表288

附表4 t分布分位数表290

附表5 F分布分位数表292

附表6 泊松分布表302