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第一部分 高等数学1

第1章 函数、极限与连续1

第1节 函数1

一、基本概念1

二、函数的四个基本特性3

三、典型例题精解4

第2节 极限11

一、基本概念12

二、重要定理与性质14

三、典型例题精解15

第3节 函数的连续性29

一、基本概念29

二、重要定理与性质30

三、典型例题精解31

历年考研真题链接33

题型强化练习44

第2章 导数与微分48

第1节 导数与微分及其实际意义48

一、基本概念48

二、重要定理与基本公式49

三、典型例题精解50

第2节 导数的求法与高阶导数52

一、基本概念52

二、基本公式与求导法则52

三、典型例题精解53

第3节 微分中值定理与导数的应用59

一、基本概念59

二、重要定理与方法60

三、典型例题精解64

历年考研真题链接77

题型强化练习87

第3章 不定积分95

第1节 不定积分的概念与性质95

一、基本概念95

二、基本定理、性质与公式95

三、典型例题精解96

第2节 基本积分法及各类函数的积分法97

一、基本积分法97

二、常见的几种凑微分的积分法97

三、典型例题精解98

历年考研真题链接102

题型强化练习103

第4章 定积分的计算及其应用105

第1节 定积分的计算105

一、基本概念105

二、重要定理与方法105

三、典型例题精解107

第2节 定积分的应用112

一、基本思路112

二、定积分应用的计算公式112

三、典型例题精解113

历年考研真题链接115

题型强化练习121

第5章 多元函数微分学126

第1节 多元函数的极限与连续性126

一、基本概念126

二、重要定理与性质127

三、典型例题精解127

第2节 多元函数微分法129

一、基本概念129

二、重要定理与方法130

三、典型例题精解131

第3节 多元函数的极值138

一、基本概念138

二、求极值的基本方法138

三、典型例题精解139

历年考研真题链接141

题型强化练习146

第6章 二重积分150

第1节 二重积分的概念与性质150

一、基本概念150

二、二重积分的基本性质150

三、典型例题精解151

第2节 二重积分的解题技巧152

一、解题程序152

二、二重积分的计算方法152

三、典型例题精解154

历年考研真题链接164

题型强化练习174

第7章 无穷级数178

第1节 常数项级数178

一、基本概念178

二、基本性质与方法178

三、典型例题精解181

第2节 幂级数186

一、基本概念186

二、重要定理与性质187

三、典型例题精解189

第3节 无穷级数求和193

一、求幂级数的和函数193

二、常数项级数求和193

三、典型例题精解194

历年考研真题链接196

题型强化练习200

第8章 常微分方程与差分方程简介204

第1节 一阶微分方程204

一、基本概念204

二、一阶微分方程的分类及解法204

三、典型例题精解205

第2节 二阶线性微分方程209

一、二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理209

二、二阶常系数线性微分方程解法209

三、典型例题精解210

第3节 一阶差分方程211

一、基本概念212

二、一阶常系数线性差分方程的解法212

三、典型例题精解213

历年考研真题链接214

题型强化练习220

第9章 微积分在经济中的应用222

一、基本概念222

二、最大利润的条件223

三、典型例题精解223

历年考研真题链接226

题型强化练习228

第二部分 线性代数229

第1章 n阶行列式229

一、基本概念229

二、重要定理与性质230

三、典型例题精解232

历年考研真题链接240

题型强化练习241

第2章 矩阵243

第1节 矩阵的概念与运算243

一、基本概念243

二、矩阵的运算与运算规律244

三、典型例题精解245

第2节 逆矩阵247

一、基本概念248

二、重要性质与求逆矩阵的方法248

三、分块矩阵及其运算法则249

四、典型例题精解250

第3节 矩阵的秩254

一、基本概念255

二、重要公式与结论255

三、典型例题精解255

历年考研真题链接258

题型强化练习266

第3章 向量271

第1节 向量组的线性相关与线性无关271

一、基本概念271

二、重要定理及性质272

三、典型例题精解273

第2节 向量组与矩阵的秩277

一、基本概念277

二、重要定理与公式277

三、典型例题精解277

第3节 n维向量空间281

一、基本概念281

二、重要定理与性质281

三、典型例题精解281

历年考研真题链接283

题型强化练习285

第4章 线性方程组288

第1节 线性方程组288

一、基本概念288

二、重要定理与方法289

三、典型例题精解290

第2节 线性方程组解的结构及判定293

一、基本概念293

二、重要定理和性质294

三、典型例题精解295

历年考研真题链接303

题型强化练习317

第5章 矩阵的特征值和特征向量322

第1节 矩阵的特征值和特征向量322

一、基本概念322

二、重要定理与结论322

三、典型例题精解323

第2节 相似矩阵与矩阵的对角化328

一、基本概念328

二、重要定理与性质329

三、典型例题精解330

历年考研真题链接333

题型强化练习344

第6章 二次型348

第1节 二次型和它的标准形348

一、基本概念348

二、重要定理与方法349

三、典型例题精解350

第2节 正定二次型与正定矩阵356

一、基本概念356

二、重要定理与性质356

三、典型例题精解357

历年考研真题链接362

题型强化练习366

第三部分 概率论与数理统计368

第1章 随机事件与概率368

一、基本概念368

二、重要性质与公式370

三、典型例题精解372

历年考研真题链接379

题型强化练习381

第2章 随机变量及其概率分布383

一、基本概念383

二、基本性质与方法385

三、典型例题精解387

历年考研真题链接394

题型强化练习398

第3章 多维随机变量及其概率分布402

一、基本概念402

二、基本性质与方法403

三、典型例题精解406

历年考研真题链接418

题型强化练习427

第4章 随机变量的数字特征431

一、基本概念431

二、基本性质与公式432

三、典型例题精解434

历年考研真题链接441

题型强化练习450

第5章 大数定律和中心极限定理454

一、切比雪夫不等式与大数定律454

二、中心极限定理454

三、典型例题精解455

历年考研真题链接458

题型强化练习458

第6章 数理统计的基本概念460

一、基本概念460

二、基本性质与方法461

三、典型例题精解463

历年考研真题链接465

题型强化练习466

第7章 参数估计468

一、基本概念468

二、基本性质与方法468

三、典型例题精解469

历年考研真题链接472

题型强化练习475