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第1章 Sobolev空间1

1.1度量空间、赋范空间、巴拿赫（Banach）空间1

1.1.1度量空间、向量空间1

1.1.2赋范空间、巴拿赫（Banach）空间3

1.2连续函数空间Ck（?）和Ck o（?）3

1.3 Lebesgue积分5

1.3.1重要不等式5

1.3.2 Lebesgue积分定理7

1.4 Hilbert空间8

1.4.1内积空间和Hilbert空间的概念8

1.4.2 Hilbert空间的投影定理9

1.4.3 Hilbert空间的标准正交集9

1.4.4 Hilbert空间上的泛函11

1.5 Sobolev空间12

1.5.1 Lp（?）空间（1≤p＜∞）12

1.5.2 L∞（?）空间13

1.5.3 Wk，p（?）空间13

1.5.4 Wk0，p（?）空间及其对偶15

1.5.5 Sobolev不等式与嵌入定理15

1.5.6 Sobolev空间的紧嵌入17

1.5.7边界迹的嵌入17

1.6收敛性与紧性18

1.6.1各种收敛性18

1.6.2各种紧性19

1.6.3无穷序列空间上的紧性20

1.6.4加权无穷序列空间上的紧性22

1.6.5 Lp空间上的紧性23

第2章 随机动力系统及其相关概念24

2.1概率空间24

2.2随机过程25

2.3 Wiener过程和布朗运动26

2.4单参数随机动力系统28

2.5双参数随机动力系统31

2.6上半连续性34

第3章 随机反应扩散方程的H1 0-光滑吸引子38

3.1加法噪声情形39

3.1.1拟连续随机动力系统39

3.1.2 H1 0-光滑吸引子40

3.1.3唯一随机稳定点45

3.2乘法噪声情形47

3.2.1拟连续随机动力系统48

3.2.2 H1 0-光滑吸引子48

3.2.3唯一随机稳定点56

第4章 随机退化抛物方程的光滑与高次可积吸引子59

4.1分析背景60

4.2加法噪声情形61

4.2.1 D1 0，2（DN，σ）-光滑吸引子63

4.2.2 L？（DN）-可积吸引子（？∈[2，2p—2]）69

4.3乘法噪声情形72

4.3.1解的渐近估计73

4.3.2 D1 0，2（DN，σ）-光滑吸引子77

4.3.3 L？（DN）-可积吸引子（？∈[2，2p—2]）79

第5章 随机三维Camassa-Holm模型的H2-光滑吸引子82

5.1数学背景和记号83

5.2一致先验估计85

5.3 H2-光滑吸引子92

第6章 随机Boussinesq模型的吸引子94

6.1数学背景95

6.2一致先验估计97

6.3主要结论及其证明106

第7章 随机非经典扩散方程的吸引子108

7.1弱解的唯一存在性109

7.2弱-弱连续性110

7.3 H1（RN）-吸引子112

7.3.1吸收集112

7.3.2渐近紧性114

7.3.3主要结论及证明117

7.4上半连续性118

第8章 非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的p次可积吸引子121

8.1数学背景122

8.2一致先验估计123

8.3主要结论与证明130

第9章 随机非自治反应扩散方程的H1（RN）-光滑吸引子132

9.1问题背景133

9.2 H1（RN）-光滑吸引子134

9.2.1 H1-尾部估计134

9.2.2截断解的L 2p-2-估计141

9.2.3有界域上的渐近紧性144

9.2.4 H1（RN）-光滑吸引子的存在性147

9.3 H1（RN）-上半连续性148

参考文献150