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第1章 矩阵1

1.1 矩阵及其运算1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 矩阵的加法与数量乘法5

1.1.3 矩阵与矩阵的乘法6

1.1.4 矩阵的转置11

1.1.5 共轭矩阵12

习题1.113

1.2 分块矩阵16

习题1.221

1.3 可逆矩阵22

1.3.1 可逆矩阵的概念22

1.3.2 可逆矩阵的性质26

习题1.328

1.4 矩阵的初等变换和初等方阵29

1.4.1 高斯消元法与初等变换29

1.4.2 初等矩阵34

1.4.3 相抵标准形与矩阵的秩41

1.4.4 分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵46

习题1.448

1.5 数学软件MATLAB应用——矩阵的运算与求逆51

1.5.1 变量和表达式51

1.5.2 矩阵创建和运算54

1.5.3 分块矩阵——矩阵的裁剪、分割、修改与提取57

第2章 方阵的行列式59

2.1 行列式的定义59

2.1.1 二阶、三阶行列式59

2.1.2 排列与逆序62

2.1.3 n阶行列式64

习题2.167

2.2 行列式的性质68

习题2.276

2.3 行列式的展开定理78

2.3.1 行列式按一行（列）展开78

2.3.2 伴随矩阵与矩阵求逆83

习题2.385

2.4 克莱姆（Cramer）法则87

习题2.491

2.5 数学软件MATLAB应用——行列式计算与应用92

第3章 向量空间94

3.1 向量空间的概念94

3.1.1 几何空间94

3.1.2 n维向量及其运算95

3.1.3 向量空间及其子空间98

3.1.4 线性空间99

习题3.1101

3.2 向量的线性关系102

3.2.1 向量的线性表示102

3.2.2 向量的线性相关性105

习题3.2113

3.3 向量组的秩115

3.3.1 向量组的极大线性无关组与秩115

3.3.2 向量空间的基 维数 坐标117

3.3.3 基变换与坐标变换118

3.3.4 欧氏空间121

习题3.3126

3.4 线性空间的基 维数 坐标128

习题3.4131

3.5 矩阵的秩131

习题3.5138

3.6 数学软件MATLAB应用——计算矩阵与向量组的秩140

第4章 线性方程组142

4.1 齐次线性方程组143

习题4.1150

4.2 非齐次线性方程组152

习题4.2158

4.3 数学软件MATLAB应用——求解线性方程组160

第5章 矩阵的对角化163

5.1 特征值与特征向量163

5.1.1 特征值与特征向量的概念及计算163

5.1.2 特征值与特征向量的性质168

习题5.1171

5.2 相似矩阵及矩阵的对角化173

5.2.1 相似矩阵173

5.2.2 矩阵的对角化173

习题5.2180

5.3 实对称矩阵的对角化183

习题5.3188

5.4 数学软件MATLAB应用——计算矩阵的相似标准形188

习题5.4191

第6章 二次型193

6.1 二次型的定义及其矩阵表示193

习题6.1195

6.2 二次型的标准形196

6.2.1 用正交变换化二次型为标准形196

6.2.2 用配方法化二次型为标准形199

6.2.3 惯性定理与规范形201

6.2.4 二次型的应用202

习题6.2205

6.3 正定二次型与正定矩阵207

习题6.3210

6.4 数学软件MATLAB应用——计算对称矩阵的合同标准形211

习题6.4213

第7章 线性变换214

7.1 线性变换的概念214

7.1.1 映射的概念214

7.1.2 线性变换215

7.2 线性变换的矩阵217

部分习题答案221

参考文献241