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1 计数的发展1

数学符号1

鸟类与蜜蜂中的算术2

遗传与环境2

2 计数签5

莱邦博骨5

伊香苟骨6

一-二-很多6

艺术和几何7

3 位值记号9

巴比伦数学10

进位和借位10

巴比伦泥版11

零的呼唤11

4 面积和体积13

面积问题13

阿姆士纸草书14

金字塔和莫斯科莎草纸15

5 毕达哥拉斯定理17

神秘的毕达哥拉斯17

毕达哥拉斯定理18

毕达哥拉斯定理的证明19

毕达哥拉斯和距离19

毕达哥拉斯定理与数论19

6 无理数21

集合与数21

无理量度22

Yale碑22

用反证法证明23

7 芝诺的悖论25

芝诺的悖论25

阿基里斯和乌龟26

离散系统和连续系统27

8 柏拉图体29

二维和三维几何29

泰阿泰德理论30

正多面体的宇宙30

9 逻辑33

亚里士多德的三段论34

莱布尼兹、布尔和德莫根35

10 欧几里得几何37

亚历山大图书馆37

欧几里得的《几何原本》38

欧几里得几何39

11 素数41

素数的研究41

哥德巴赫猜想42

波特兰定理42

12 圆的面积45

圆和正方形46

近似π46

球体和圆柱体47

13 圆锥曲线49

阿波罗尼奥斯——几何学圣49

自然界中的圆锥曲线50

14 三角学53

相似和比例53

喜帕恰斯的弦表54

玛达凡和超越数54

15 完全数57

梅森素数58

亏数和盈数58

真因子和数列59

16 丢番图方程61

丢番图方程61

希帕提娅的评注62

丢番图的复兴62

17 印度-阿拉伯数字65

吠陀和耆那教中的数学66

巴克沙利手稿66

阿拉伯人和欧洲的传播67

18 模运算69

分钟、小时和天69

中国剩余定理70

费马小定理70

高斯黄金定理71

19 负数73

婆罗摩笈多的《婆罗摩历算书》73

负数74

除以零75

20 代数学77

代数学的诞生77

方程与未知数78

二次方程79

21 组合学81

阶乘数81

排列与组合82

帕斯卡三角82

二项式定理83

22 斐波那契数列85

五芒星和黄金分割85

艺术中的黄金分割86

斐波那契数列86

比奈公式87

23 调和级数89

收敛和发散级数89

调和级数90

巴赛尔问题91

24 三次方程和四次方程93

方程与解93

三次与四次方程之争95

25 复数97

复数的运算法则97

邦贝利代数98

虚数单位——i98

复几何99

26 对数101

纳皮尔的对数101

布里格斯的对数表102

自然对数102

积分和对数103

27 多面体105

阿基米德的立体图形106

星形正多面体106

约翰逊几何体107

28 平面图形的镶嵌109

正则镶嵌109

非正则的镶嵌110

开普勒非正则平面镶嵌110

双曲镶嵌111

蜂窝111

29 开普勒定律113

开普勒定律113

万有引力定律114

牛顿的平方反比定律115

30 射影几何117

透视问题117

笛沙格的新几何118

笛沙格定理118

31 坐标121

勒内·笛卡尔121

制图法123

地图投影123

32 微积分125

牛顿和莱布尼茨之争125

变化速率126

梯度与极限126

皇家判决书127

33 微分几何129

悬链线129

伯努利王朝130

等时曲线问题130

最速降线问题131

34 极坐标133

对数螺线134

极坐标134

极坐标曲线135

35 正态分布137

点数问题138

正态分布139

中心极限定理139

36 图论141

柯尼斯堡七桥问题141

图论142

图形与几何143

图论与算法143

37 指数运算145

复指数运算145

幂级数146

指数函数147

欧拉公式147

38 欧拉特征数149

欧拉特征数150

代数拓扑150

39 条件概率153

贝叶斯定理153

条件概率154

40 代数学基本定理157

方程与实数158

方程与复数158

41 傅立叶分析161

波与调和函数161

干涉和傅立叶定理162

42 实数165

欧几里得的直线165

函数与连续性166

介值定理167

43 五次方程169

复杂方程169

不可解方程170

群论的诞生170

44 纳维-斯托克斯方程173

流体力学的诞生173

稠性与黏性174

纳维-斯托克斯方程175

45 曲率177

高斯曲率177

高斯-博内定理178

46 双曲几何181

欧几里得的平行公理181

分水岭182

弯曲的空间182

47 可作图数185

经典问题185

旺策尔的解构187

48 超越数189

刘维尔超越数189

超越数e和π190

康托和计数超越数190

超越数和指数191

49 多胞形193

探究四维193

柏拉图多胞体194

50 黎曼采塔函数197

素数个数197

黎曼假设198

素数定理199

名词解释200