高等数学 下2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第七章 多元函数微分法及其应用1

第一节 多元函数1

一、多元函数概念1

二、多元函数的极限5

三、多元函数的连续性7

第二节 偏导数9

一、偏导数的定义10

二、偏导数的计算12

三、高阶偏导数13

第三节 全微分16

一、全微分的定义16

二、可微分的条件17

第四节 多元复合函数的求导法则20

第五节 隐函数的求导公式27

一、一个方程的情形27

二、方程组的情形29

第六节 偏导数的应用32

一、偏导数的几何上的应用33

二、多元函数的极值及其求法38

第七节 方向导数与梯度45

一、方向导数45

二、梯度47

第八节 二元函数的泰勒公式50

一、二元函数的泰勒公式50

二、极值存在的充分条件的证明53

第八章 重积分56

第一节 二重积分的概念与性质56

一、二重积分的概念56

二、二重积分的性质59

第二节 二重积分的计算61

一、利用直角坐标系计算二重积分61

二、利用极坐标计算二重积分69

第三节 三重积分的概念及其计算77

第四节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分81

一、利用柱面坐标计算三重积分81

二、利用球面坐标计算三重积分84

第五节 重积分的应用88

一、二重积分的应用88

二、三重积分的应用96

第九章 曲线积分与曲面积分106

第一节 对弧长的曲线积分106

一、对弧长的曲线积分的概念与性质106

二、对弧长的曲线积分的计算法108

第二节 对坐标的曲线积分112

一、对坐标的曲线积分的概念与性质112

二、对坐标的曲线积分的计算法115

三、两类曲线积分之间的联系121

第三节 格林公式123

一、格林公式123

二、平面上曲线积分与路径无关的条件127

三、二元函数的全微分求积130

第四节 对面积的曲面积分136

一、对面积的曲面积分的概念与性质137

二、对面积的曲面积分的计算法138

第五节 对坐标的曲面积分142

一、对坐标的曲面积分的概念与性质142

二、对坐标的曲面积分的计算法145

三、两类曲面积分之间的联系148

第六节 高斯公式152

第七节 向量场的散度与旋度157

一、通量与散度157

二、斯托克斯公式160

三、环流量与旋度164

第十章 无穷级数170

第一节 常数项级数的概念与性质170

一、常数项级数的概念170

二、无穷级数的基本性质173

三、级数收敛的必要条件175

第二节 常数项级数的审敛法177

一、正项级数及其审敛法177

二、交错级数及其审敛法187

三、任意项级数的敛散性（绝对收敛与条件收敛）188

第三节 幂级数191

一、函数项级数的一般概念191

二、幂级数及其敛散性192

三、幂级数的运算198

第四节 函数展开成幂级数204

一、泰勒级数204

二、函数展开成幂级数206

三、函数的幂级数展开式的应用214

第五节 傅里叶级数220

一、三角级数及三角函数系的正交性220

二、函数展开成傅里叶级数222

三、正弦级数和余弦级数231

第十一章 微分方程242

第一节 微分方程的基本概念242

第二节 可分离变量的微分方程、齐次方程247

一、可分离变量的微分方程247

二、齐次方程250

第三节 一阶线性微分方程、贝努利方程254

一、一阶线性微分方程254

二、贝努利方程257

第四节 全微分方程262

第五节 可降阶的高阶微分方程265

一、y（n）＝f（x）型的微分方程265

二、y′′＝f（x，y′）型的微分方程266

三、y′′＝f（y，y′）型的微分方程268

第六节 线性微分方程的解的结构269

一、线性微分方程的基本概念269

二、线性微分方程的解的结构271

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程274

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程279

一、f（x）＝Pm（x）eλx型280

二、f（x）＝eλx［Pl（x）coswx＋Pn（x）sinwx］型284

第九节 欧拉方程288

第十节 微分方程的应用290