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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的一些性质6

1.1.3 初等函数8

习题1.110

1.2 极限12

1. 2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限16

1.2.3 无穷小量与无穷大量20

1.2.4 极限运算法则21

1.2.5 极限存在准则 两个重要极限23

1.2.6 无穷小量的比较26

习题1.227

1.3 连续29

1.3.1 函数的连续性与间断点29

1.3.2 连续函数的性质32

习题1.334

复习题135

第2章 一元函数微分学37

2.1 导数与求导法则37

2.1.1 导数的概念37

2.1.2 求导法则44

习题2.155

2.2 函数的微分57

2.2.1 微分的概念57

2.2.2 微分的应用60

习题2.262

2.3 中值定理及其应用62

2.3.1 中值定理63

2.3.2 洛必达法则68

2.3.3 泰勒公式71

习题2.374

2.4 导数的应用75

2.4.1 函数单调性与极值的判别75

2.4.2 曲线的凹凸性、拐点与渐近线81

2.4.3 函数图形的描绘84

2.4.4 曲率86

2.4.5 方程的近似解88

习题2.489

复习题290

第3章 一元函数积分学93

3.1 不定积分93

3.1.1 不定积分的概念与性质93

3.1.2 换元积分法和分部积分法97

3.1.3 几种特殊类型函数的积分110

习题3.1114

3.2 定积分115

3.2.1 定积分的概念与性质115

3.2.2 微积分基本公式123

3.2.3 定积分的换元法和分部积分法126

3.2.4 定积分的应用131

习题3.2138

3.3 广义积分140

3.3.1 广义积分的定义140

3.3.2 广义积分的审敛法 Г函数146

习题3.3149

复习题3150

第4章 向量代数与空间解析几何152

4.1 向量代数152

4.1.1 向量及其线性运算152

4.1.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示法154

4.1.3 数量积与向量积158

习题4.1163

4.2 空间解析几何164

4.2.1 空间曲面及其方程164

4.2.2 空间曲线及其方程172

4.2.3 二次曲面177

习题4.2180

复习题4182

附录184

附录A 二阶和三阶行列式简介184

附录B 常用曲线方程与图像185

附录C 积分表186

附录D 数学建模193

附录E 数学实验207

参考答案229

参考文献241