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第一篇 微积分1

篇要 微积分的四种思维定势1

第一章 函数·极限·连续6

第1节 函数6

知识点精讲6

题型归纳及思路提示9

第2节 极限及连续性16

知识点精讲16

题型归纳及思路提示21

精选习题一38

参考答案40

第二章 导数与微分41

第1节 导数与微分41

知识点精讲41

题型归纳及思路提示43

第2节 高阶导数50

知识点精讲50

题型归纳及思路提示50

精选习题二53

参考答案54

第三章 一元函数积分学55

第1节 不定积分55

知识点精讲55

题型归纳及思路提示67

精选习题三（1）77

参考答案78

第2节 定积分79

知识点精讲79

题型归纳及思路提示86

精选习题三（2）110

参考答案111

第3节 反常积分112

知识点精讲112

题型归纳及思路提示113

精选习题三（3）115

参考答案115

第四章 微分中值定理116

知识点精讲116

题型归纳及思路提示116

精选习题四125

参考答案126

第五章 一元微积分的应用127

第1节 函数的单调性127

知识点精讲127

题型归纳及思路提示127

第2节 极值与最值129

知识点精讲129

题型归纳及思路提示129

第3节 方程的根135

题型归纳及思路提示135

第4节 函数的图形性质140

知识点精讲140

题型归纳及思路提示141

第5节 微元法145

知识点精讲145

题型归纳及思路提示146

精选习题五149

参考答案151

第六章 多元函数微分学152

第1节 二元函数152

知识点精讲152

题型归纳及思路提示152

第2节 二元函数的极限及连续性153

知识点精讲153

题型归纳及思路提示154

第3节 二元函数的偏导数、全导数及全微分155

知识点精讲155

题型归纳及思路提示157

第4节 多元函数的极值及应用166

知识点精讲166

题型归纳及思路提示167

精选习题六171

参考答案172

第七章 二重积分173

知识点精讲173

题型归纳及思路提示176

精选习题七187

参考答案188

第八章 无穷级数190

第1节 常数项级数190

知识点精讲190

题型归纳及思路提示192

第2节 函数项级数与幂级数197

知识点精讲197

题型归纳及思路提示200

第3节 无穷级数的求和205

题型归纳及思路提示205

精选习题八212

参考答案213

第九章 常微分方程及差分方程214

第1节 常微分方程214

知识点精讲214

题型归纳及思路提示218

第2节 差分方程228

知识点精讲228

题型归纳及思路提示229

精选习题九233

参考答案234

第十章 函数方程与不等式证明235

精选习题十244

参考答案245

第十一章 微积分在经济中的应用247

知识点精讲247

题型归纳及思路提示249

精选习题十一255

参考答案255

第二篇 线性代数257

篇要 线代的八种思维定势257

第一章 行列式263

第1节 排列与逆序263

知识点精讲263

题型归纳及思路提示263

第2节 行列式264

知识点精讲264

题型归纳及思路提示267

精选习题一277

参考答案278

第二章 矩阵279

第1节 矩阵279

知识点精讲279

题型归纳及思路提示281

第2节 逆矩阵286

知识点精讲286

题型归纳及思路提示289

精选习题二301

参考答案303

第三章 向量306

第1节 向量306

知识点精讲306

第2节 向量的线性组合、线性表示及线性相关性307

知识点精讲307

题型归纳及思路提示309

第3节 向量组的秩和矩阵的秩318

知识点精讲318

题型归纳及思路提示321

精选习题三327

参考答案329

第四章 线性方程组330

知识点精讲330

题型归纳及思路提示334

精选习题四353

参考答案355

第五章 特征值和特征向量357

第1节 矩阵的特征值和特征向量357

知识点精讲357

题型归纳及思路提示359

第2节 相似矩阵、对称矩阵及矩阵的对角化365

知识点精讲365

题型归纳及思路提示367

精选习题五377

参考答案379

第六章 二次型380

第1节 二次型380

知识点精讲380

题型归纳及思路提示382

第2节 二次型的正定性及正定矩阵389

知识点精讲389

题型归纳及思路提示390

精选习题六394

参考答案394

第三篇 概率论与数理统计篇要 概率统计的九种思维定势395

第一章 随机事件和概率403

第1节 随机试验和随机事件403

知识点精讲403

题型归纳及思路提示405

第2节 条件概率与事件的独立性412

知识点精讲412

题型归纳及思路提示414

精选习题一419

参考答案420

第二章 随机变量及其分布421

第1节 一维随机变量与分布函数421

知识点精讲421

题型归纳及思路提示424

第2节 多维随机变量与分布函数434

知识点精讲434

题型归纳及思路提示438

精选习题二452

参考答案455

第三章 随机变量的数字特征458

第1节 一维随机变量的数字特征458

知识点精讲458

题型归纳及思路提示460

第2节 多维随机变量的数字特征466

知识点精讲466

题型归纳及思路提示468

精选习题三482

参考答案484

第四章 大数定律和中心极限定理485

第1节 切比雪夫不等式与大数定律485

知识点精讲485

题型归纳及思路提示486

第2节 中心极限定理488

知识点精讲488

题型归纳及思路提示489

精选习题四492

参考答案492

第五章 数理统计的基本概念493

第1节 总体、样本和统计量493

知识点精讲493

题型归纳及思路提示494

第2节 抽样分布496

知识点精讲496

题型归纳及思路提示498

精选习题五500

参考答案501

第六章 参数估计502

第1节 点估计502

知识点精讲502

题型归纳及思路提示504

第2节 区间估计511

知识点精讲511

题型归纳及思路提示512

精选习题六515

参考答案516

第七章 假设检验517

知识点精讲517

题型归纳及思路提示519

精选习题七521

参考答案522