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第一章 不定积分1

第一节 概论1

301．原函数之存在1

目录1

302．不定积分2

303．更换变数3

304．常用积分5

305．普通积分法6

306．分解多项式为质因子11

第二节 有理函数之积分法11

307．分解有理分数为单原素13

308．有理分数之积分法18

第三节 三角积分22

309．∫R(cosx,sinx)dx形之积分22

310．特例24

311．整式26

第四节 代数微分之积分28

312．微分中的x有分数指数28

313．二项式微分30

314．亚倍尔氏积分31

第五节 可积分的超越微分36

315．分部积分法之应用36

316．更换变数法之应用40

第一章 的习题43

第二章 一阶微分方程43

第一节 微分方程概论43

317．微分方程43

318．由消去常数法构成微分方程47

319．积分曲线49

第二节 一阶微分方程概论49

320．？解积分法52

321．等斜法54

322．戴劳氏级数之应用56

第三节 求积法的可积分性57

323．变数分离法57

324．线性方程62

325．齐次方程69

326．正交轨线族75

第四节 正交曲线族75

第二章 的习题85

第三章 二阶微分方程微分方程组85

第一节 二阶微分方程式下降情况85

327．概论85

328．下降情况85

第二节 二阶线性方程90

329．普通性质90

330．定理Ⅰ93

331．无右？常系数方程95

332．有右端常系数方程105

333．普通情况108

334．普通结论109

第三节 微分方程组112

335．两个一阶微分方程组112

336．n个一阶方程组115

337．第一积分117

338．任意阶联立方程121

339．定积分概念的几何来源125

第一节 定积分之定义及性质125

第三章 的习题125

第四章 定积分125

340．定积分之定义128

341．定积分之性质130

342．中值公式136

343．定积分与不定积分之关系140

344．用分析法证明以上各结论142

345．第一应用144

346．定积分之例题145

第二节 定积分之近似计算法149

347．幸仆生公式对于积分近似计算法149

348．彭斯雷公式150

349．图解法153

第三节 定积分之计算法154

350．普通方法154

350．？积分的几何解释158

351．更换变数163

352．分部积分法165

第四节 传立叶级数166

353．三角级数及周期函数166

354．传立叶级数167

355．例题172

355．bls有效值175

356．三角推值法175

第五节 曲线积分179

357．功的概念179

358．曲线积分代功181

358．bls例题183

359．微分原素为恰当全微分之情况185

360．任意曲线积分之微分原素的说明187

361．依闭？线取积分188

第六节 几何的应用190

332．段面面积190

363．扇形面积192

364．应用于双曲线函数193

365．闭曲线之面积194

366．计算弧长196

367．平行底间之体积199

368．应用初等几何中的立体201

369．三水平面之公式203

370．旋转体体积203

371．旋转体之球带的面积205

第四章 的习题210

第五章 多重积分210

第一节 二重积分210

372．二重积分概念的几何来源210

373．用直角坐标计算二重积分213

374．用极坐标计算二重积分219

375．曲面之面积221

第二节 三重积分224

376．定义224

377．用直角坐标计算三重积分226

第三节 矢量解析学232

378．格林公式232

379．面积的积分234

381．特例237

380、发散性237

382．黎曼公式240

383．斯托克公式241

384．斯托克公式之解释245

第四节 全微分247

385．Adx+Bdy或Adx+Bdy+Cdz式，全微分的条件247

386．所得条件之另形248

387．在A,B,C之导数中之条件的方程249

388．全微分之积分251

389．积分因子252

390．例题254

391．应用于热力学256

第五节 重心261

392．一组质点的重心261

393．连续物体的重心262

394．求均匀物体的重心公式之简易法264

第六节 转动惯量266

395．一组质点的转动惯量266

396．对于各轴的转动惯量之比较267

397．连续固体的转动惯量270

398．例题272

第五章 的习题281

第六章 一参数函数之定积分偏导数之方程281

第一节 一叁数函数之定积分281

399．连续性？分法积分法281

400．例题283

401．扩张于三重积分284

402．无穷极限之情况286

403．？曲线之面积、夫？涅积分287

403．bls直接研究夫？涅尔积分292

第二节 偏导数方程295

404．偏导数方程295

405．一级线性？导数方程297

405．bls积分法299

406．弦振动的方程302

407．用三角表示之解307

408．贝奴里的方法310

409．热在同质环境中的传达310