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第1部分 思维体操1

第1章 思维体操1

1.1 发散思维1

1.1.1 什么是发散思维1

1.1.2 发散思维的特点2

1.1.3 发散思维的类型2

1.1.4 例题分析4

习题1.14

1.2 收敛思维5

1.2.1 什么是收敛思维5

1.2.2 收敛思维的特点5

1.2.3 收敛思维的方法6

习题1.27

拓展阅读8

1.3 逆向思维10

1.3.1 什么是逆向思维10

1.3.2 逆向思维的特点11

1.3.3 逆向思维的方法12

习题1.313

逆向思维拓展阅读14

1.4 形象思维15

1.4.1 什么是形象思维15

1.4.2 形象思维的基本特点15

1.4.3 数学形象思维分类16

第2部分 微积分18

第2章 函数、极限与连续18

2.1 函数18

2.1.1 函数的概念18

2.1.2 函数的基本性质20

2.1.3 初等函数22

2.1.4 经济活动中常见的函数举例23

习题2.127

2.2 极限的概念28

2.2.1 数列的极限28

2.2.2 函数的极限29

习题2.233

2.3 极限的运算法则33

习题2.335

2.4 函数的连续性35

2.4.1 函数y=f（x）的连续与间断35

2.4.2 闭区间上连续函数的性质37

2.4.3 经济和管理中的函数的连续性37

习题2.437

第3章 导数与微分38

3.1 导数概念38

习题3.140

3.2 导数的四则运算40

3.3 基本初等函数的导数40

3.4 复合函数求导法则41

3.5 高阶导数42

习题3.242

3.6 微分的概念43

3.7 微分的几何意义44

3.8 主要公式与法则总结44

3.8.1 导数公式及运算法则44

3.8.2 微分的运算法则45

综合练习46

第4章 不定积分48

4.1 美丽的数学48

4.2 不定积分的概念48

4.2.1 问题的引入48

4.2.2 原函数与不定积分的概念49

4.2.3 不定积分的基本公式51

4.2.4 不定积分的性质51

习题4.252

4.3 不定积分的计算53

4.3.1 直接积分法53

4.3.2 第一类换元积分法（凑微分法）54

4.3.3 第二类换元法（去根号法）57

4.3.4 分部积分法58

习题4.360

综合练习61

第5章 定积分63

5.1 数学家的故事：莱布尼兹简介63

5.2 定积分的概念64

5.2.1 问题的引入64

5.2.2 定积分的定义65

5.2.3 定积分的几何意义与经济意义67

5.2.4 定积分的性质67

习题5.269

5.3 定积分的基本定理69

5.3.1 变上限的定积分与原函数存在定理70

5.3.2 牛顿——莱布尼兹公式71

习题5.372

5.4 定积分的计算73

5.4.1 换元积分法73

5.4.2 分部积分法75

习题5.476

5.5 定积分的应用77

5.5.1 平面图形的面积77

5.5.2 定积分在经济中的应用81

习题5.582

综合练习82

第3部分 线性代数87

第6章 行列式87

6.1 行列式的概念87

6.1.1 二阶、三阶行列式87

6.1.2 n阶行列式90

习题6.192

6.2 行列式的性质93

6.2.1 行列式的性质93

6.2.2 行列式的计算95

6.2.3 克莱姆法则96

习题6.299

第7章 矩阵101

7.1 矩阵的概念101

7.2 矩阵的运算103

7.2.1 矩阵相等103

7.2.2 矩阵的加法103

7.2.3 数与矩阵的乘法104

7.2.4 矩阵的乘法104

7.2.5 方阵的幂106

7.2.6 矩阵的转置106

7.2.7 方阵的行列式107

习题7.2108

7.3 逆矩阵108

7.3.1 逆矩阵的概念109

7.3.2 逆矩阵的求解方法110

7.3.3 利用逆矩阵求解线性方程组110

习题7.3111

7.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩111

7.4.1 阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵111

7.4.2 矩阵的初等变换112

7.4.3 矩阵的秩112

7.4.4 用初等变换求逆矩阵113

练习7.4114

第8章 线性方程组115

8.1 n元线性方程组115

8.2 消元法116

8.3 线性方程组解的情况判定118

综合练习120

第4部分 概率论与数理统计122

第9章 概率与统计初步122

9.1 概率论起源122

9.2 随机事件的概率123

9.2.1 随机事件的概念、关系和运算123

9.2.2 随机事件的概率126

9.2.3 几类常见的概率问题130

习题9.2132

9.3 随机变量及其应用133

9.3.1 随机变量133

9.3.2 常见离散型随机变量134

9.3.3 常见连续型随机变量136

习题9.3140

9.4 随机变量的数字特征141

9.4.1 随机变量的数学期望141

9.4.2 随机变量的方差143

9.4.3 几种常见随机变量分布的数学期望与方差144

习题9.4144

9.5 区间估计与假设检验145

9.5.1 区间估计145

9.5.2 假设检验147

习题9.5151

9.6 相关分析和一元回归分析151

9.6.1 相关分析151

9.6.2 一元回归分析153

习题9.6155

综合练习156

第5部分 数学软件简介161

第10章 MATLAB数学软件简介161

10.1 MATLAB基础知识161

10.1.1 MATLAB数学软件基本知识161

10.1.2 MATLAB常用函数与计算164

10.2 用MATLAB软件解方程、求极限、导数、积分、微分方程165

10.2.1 解方程165

10.2.2 求极限165

10.2.3 求导数166

10.2.4 求积分167

10.2.5 解微分方程167

10.3 向量、矩阵及其运算168

10.3.1 向量的表示与运算168

10.3.2 矩阵的表示及运算170

10.3.3 解线性方程组172

10.4 MATLAB图形处理173

10.4.1 二维图形173

10.4.2 三维图形178

10.5 优化工具箱简介179

10.5.1 无约束最小值179

10.5.2 线性规划180