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序 张文裕1

第一章 随机变量1

1.1 测量结果的随机性1

前言3

1.2 随机事件的概率3

1.2.1 随机事件及其概率3

1.2.2 随机事件的概率公式4

1.3.2 样本的表示10

1.3.1 几个概念10

1.3 随机变量和随机样本10

1.4 随机变量的分布12

1.4.1 分布函数和概率(密度)函数12

1.4.2 联合分布16

1.4.3 随机变量函数的分布17

1.4.4 分布的数字特征量19

1.5 随机变量的概率公式23

1.5.1 概率公式23

1.5.2 期待值的运算25

1.6 随机变量的特征函数26

第二章 几种常用分布29

2.1 二项分布29

2.2 泊松分布31

2.3 正态分布37

2.4 多维正态分布46

2.5 指数分布53

2.6 均匀分布58

3.1.1 什么叫统计量61

第三章 统计量的分布和测量误差理论61

3.1 统计量61

3.1.2 如何求统计量的分布62

3.2 样本平均值的分布64

3.2.1 任意样本平均值的期待值和方差64

3.2.2 测量误差的表示(已知标准误差)66

3.2.3 正态样本平均值的分布69

3.2.4 正态误差报道的概率意义72

3.2.5 任意样本平均值的极限分布76

3.3.1 任意样本偏差的期待值和方差78

3.3 样本偏差的分布78

3.3.2 x2分布81

3.3.3 正态样本方差的分布86

3.4 联系正态样本平均值和偏差的分布90

3.4.1 t分布90

3.4.2 联系正态样本平均值和偏差的分布92

3.4.3 正态样本平均值的误差报道(未知标准误差)93

3.5.1 协方差和相关系数的估计97

3.5 误差的传播97

3.5.2 线性函数的误差传播100

3.5.3 误差传播公式103

3.5.4 粒子质量的测定106

第四章 参数估计(置信区间法)117

4.1 分布参数的估计量117

4.2 估计量的好坏标准120

4.2.1 无偏性120

4.2.2 一致性121

4.2.3 有效性122

4.3 点估计(最大似然法)124

4.3.1 似然函数和最大似然估计124

4.3.2 如何求最大似然估计125

4.3.3 最大似然估计的性质126

4.3.4 正态分布参数的估计、不等精度观测结果的并合132

4.3.5 测量误差和探测效率140

4.4.1 置信水平和置信区间148

4.4 区间估计148

4.4.2 求置信区间的一般方法151

4.4.3 正态分布参数的置信区间155

4.4.4 利用似然函数求置信区间159

4.4.5 大样本最大似然估计的置信区间161

4.4.6 多个参数的置信区域164

4.5 约束条件下的参数估计171

4.5.1 参数变换法172

4.5.2 拉格朗日乘子法173

5.1.1 验前分布176

5.1.2 验后分布176

5.1 参数的分布176

第五章 参数估计(贝叶斯法和置信分布法)176

5.1.3 渐近验后分布179

5.2 由观测值推断随机参数181

5.2.1 随机参数估计的完整报道181

5.2.2 点估计182

5.2.3 区间估计184

5.2.4 大样本的近似估计187

5.2.5 空气簇射电子密度的测定188

5.3 统计推断的两种方法192

5.3.1 贝叶斯假设192

5.3.2 两种方法的比较194

5.4 置信分布法203

5.4.1 参数的置信分布204

5.4.2 参数估计的完整报道207

5.4.3 由动量和游离测量推断粒子质量209

6.1 显著性检验215

6.1.1 统计假设215

第六章 假设检验215

6.1.2 检验统计量和显著水平216

6.1.3 拟合性检验H：p(x；θ)=f(x；θ)218

6.1.4 参数显著性检验229

6.1.5 参数显著性检验与区间估计·小概率原理236

6.1.6 符号检验H：p(x)=p(y)238

6.2 参数检验(简单假设)240

6.2.1 两类错误240

6.2.2 似然比检验246

6.2.3 参数检验与参数估计251

6.3 参数检验(复杂假设)253

6.3.1 功效函数253

6.3.2 指数型分布参数的佳效检验254

6.3.3 最大似然比检验256

6.3.4 最大似然比的渐近分布259

第七章 曲线拟合263

7.1 引言263

7.1.1 理论曲线和经验公式263

7.2.1 最小二乘准则265

7.2 最小二乘原理265

7.1.2 目标函数和最优化265

7.2.2 最小二乘法与最大似然法267

7.3 无约束的最小二乘拟合269

7.3.1 线性情况269

7.3.2 非线性情况279

7.4 约束条件下的最小二乘拟合284

7.4.1 线性约束285

7.4.2 一般情况287

8.1 引言305

第八章 随机现象的数学模拟--蒙特卡罗方法305

8.2 均匀分布随机数的产生309

8.2.1 乘同余法310

8.2.2 混合同余法312

8.3 随机数的检验312

8.3.1 均匀分布拟合性检验313

8.3.2 参数显著性检验314

8.3.3 独立性检验315

8.3.4 连贯性质检验315

8.4.1 一般方法316

8.4 任意给定分布的随机抽样316

8.4.2 离散逼近法319

8.4.3 舍选法321

8.4.4 极限近似法324

8.4.5 复合抽样法326

8.4.6 多维随机变量的抽样326

8.5 误差和加速收敛330

附录 数据处理中的数值计算335

一、插值335

三、数值积分338

二、数值微分338

四、最优化340

参考文献350

附表353

一、标准正态分布的分布函数N(x；0，1)数值表353

二、x2分布的x？(v)数值表355

三、t分布的t？数值表357

四、差分插值系数O？表359

索引363