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目录1

符号表1

第一章　误差概念1

一、测量的定义和分类1

（一）直接测量1

（二）间接测量1

（三）组合测量2

二、误差表示法2

（一）绝对误差3

（二）相对误差4

三、函数误差的计算8

（一）误差传递的一般公式8

（二）举例11

（三）隐函数和复合函数误差的计算15

四、测量误差的来源和分类17

（一）测量误差的来源17

（二）测量误差的分类19

五、衡量准确度的尺度23

（一）系统误差和随机误差的数学表达23

（二）系统误差和随机误差对测量的影响26

六、系统误差和随机误差的传播27

（一）数学期望和方差的基本运算公式27

（二）系统误差的传播公式28

（三）随机误差的传播公式29

七、数据处理中常用的近似公式30

（四）举例30

第二章　随机误差33

一、随机事件及其概率33

二、随机样本和统计直方图35

三、正态分布和概率计算38

四、数学期望和方差的估计41

（一）概率乘法定理42

（二）数学期望和方差的最大似然估计43

（三）算术平均值的数学期望与方差45

（四）方差的无偏估计和贝塞尔公式46

五、数学期望的置信区间49

（一）小概率原理、置信区间和显著水平49

（二）方差已知和大样本时数学期望的置信区间49

（三）方差未知和小样本时数学期望的置信区间53

六、随机误差计算举例55

（一）数据舍入规则与有效数字55

（二）随机误差计算步骤57

（三）计算举例59

（四）算术平均值和标准差的简便算法61

七、粗差准则和坏值的剔除63

（一）拉依达（PaйTa）准则63

（二）格拉布斯（Grubbs）准则65

八、函数随机误差的计算67

（一）协方差和相关系数的估计67

（二）函数方差的估计67

（三）举例67

（一）比对法76

一、系统误差的估计方法76

第三章　系统误差76

（二）解析法77

（三）实验法81

（四）估计法83

二、系统误差对测量结果的影响84

三、系统误差的检验86

（一）实验比对法86

（二）剩余误差观察法86

（三）实验数据统计检验法92

四、消除系统误差的基本方法102

（一）从误差来源上消除系统误差102

（二）用修正方法消除系统误差102

（三）应用测量技术消除系统误差106

第四章　误差合成115

一、已定系统误差的合成115

二、随机误差的合成116

（一）常见的误差分布118

三、未定系统误差的合成118

（二）常见分布律的数字特征量120

（三）广义方和根合成公式121

（四）举例124

四、综合误差的合成126

五、简化广义方和根合成132

第五章　实验设计136

一、微小误差准则136

（一）系统误差的可略准则136

（二）随机误差的可略准则138

（三）不确定度的可略准则139

（四）标准的选取140

二、误差分配141

（一）误差分配方法141

（二）举例144

三、最佳测量方案的确定146

（一）方案比较法146

（二）求极小值法147

四、实验设计举例149

（一）设计任务149

（二）误差分析149

（三）误差分配151

（四）对选定的分配方案进行核算153

五、正交设计154

（一）正交表154

（二）正交设计举例156

（三）小结161

第六章　最小二乘法163

一、矩阵的基本知识163

（一）基本概念163

（二）矩阵的加减运算和数乘矩阵165

（三）矩阵乘法166

（四）矩阵的基本类型167

（五）矩阵求逆168

（六）矩阵导数171

（七）秩的概念172

（八）矩阵的迹173

二、组合测量的误差173

（一）误差矩阵173

（二）协方差矩阵176

（三）举例178

（四）相关系数的估计181

三、等精密度线性组合测量182

（一）原理与公式182

（二）应用举例185

四、等精密度非线性组合测量196

（一）原理与公式196

（二）应用举例198

五、非等精密度测量202

（一）广义算术平均值和权的概念203

（二）单位权方差和广义算术平均值的方差206

（三）非等精密度的组合测量210

（一）曲线拟合的原理与公式213

六、曲线拟合213

（二）直线拟金215

（三）曲线拟合的线性化218

（四）多项式（抛物线）拟合225

第七章　随机过程的误差229

一、随机过程及其特征229

（一）随机过程的基本概念229

（二）随机过程的特征量230

（三）随机过程特征量的实验估计231

二、平稳随机过程236

（一）平稳随机过程的特点236

（二）平稳随机过程的各态历经性质238

（三）平稳随机过程的谱243

三、线性测量系统动态误差的估计253

（一）线性测量系统的响应特性253

（二）线性测量系统输出的特征量256

参考文献260