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第1章 函数1

1.1 预备知识1

1.1.1 集合2

1.1.2 映射4

1.2 函数及其性质6

1.2.1 变量与函数6

1.2.2 函数的几种特性10

1.2.3 反函数与复合函数13

1.2.4 函数的运算14

1.3 初等函数17

1.3.1 基本初等函数17

1.3.2 初等函数22

1.3.3 隐函数22

1.3.4 双曲函数23

1.3.5 函数图形的简单组合与变换24

1.4 经济函数简介27

1.4.1 需求函数、供给函数与市场均衡27

1.4.2 成本函数、收益函数与利润函数29

本章小结31

第2章 极限与连续34

2.1 数列极限35

2.1.1 数列极限的定义35

2.1.2 收敛数列的性质37

2.1.3 两个数列极限存在定理39

2.1.4 一个重要极限41

2.1.5 数列极限的四则运算42

2.2 函数极限44

2.2.1 函数极限的定义44

2.2.2 函数极限的性质48

2.2.3 函数极限的运算49

2.2.4 函数极限的夹逼定理与重要极限51

2.3 无穷小量与无穷大量55

2.3.1 无穷小量55

2.3.2 无穷大量59

2.4 函数的连续性与间断点61

2.4.1 函数的连续性61

2.4.2 连续函数的运算与初等函数的连续性62

2.4.3 函数的间断点64

2.4.4 闭区间上连续函数的性质65

本章小结69

第3章 导数与微分75

3.1 导数概念75

3.1.1 引例76

3.1.2 导数的定义77

3.1.3 左、右导数78

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系80

3.1.5 导数的几何意义81

3.2 导数基本公式与求导运算法则83

3.2.1 导数基本公式83

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则85

3.2.3 反函数的求导法则88

3.2.4 复合函数的求导法则89

3.2.5 导数基本公式与求导运算法则92

3.3 高阶导数94

3.4 隐函数与参数式函数的导数97

3.4.1 隐函数的导数97

3.4.2 对数求导法99

3.4.3 参数式函数的导数100

3.5 边际与相关变化率103

3.5.1 边际103

3.5.2 相关变化率105

3.6 函数的微分107

3.6.1 微分的定义107

3.6.2 微分的几何意义110

3.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则110

3.6.4 微分在近似计算中的应用112

本章小结114

第4章 中值定理与导数的应用123

4.1 微分中值定理123

4.1.1 费马引理和罗尔定理124

4.1.2 拉格朗日中值定理127

4.1.3 柯西中值定理129

4.2 洛必达法则131

4.3 泰勒公式136

4.4 函数的单调性、凹性、极值与最值143

4.4.1 函数单调性的判定法143

4.4.2 曲线的凹性与拐点144

4.4.3 函数的极值及其求法147

4.4.4 最大值和最小值问题150

4.5 函数图形的描绘153

4.6 曲率158

4.6.1 弧微分158

4.6.2 曲率及其计算公式159

4.6.3 曲率圆与曲率半径161

本章小结163

第5章 不定积分168

5.1 不定积分的概念与性质168

5.1.1 原函数与不定积分168

5.1.2 不定积分的几何意义170

5.1.3 不定积分的性质171

5.1.4 基本积分表172

5.2 换元积分法174

5.2.1 第一类换元法（凑微分法）175

5.2.2 第二类换元法178

5.3 分部积分法184

5.4 三角函数的积分法188

5.5 有理函数的部分分式积分法194

5.5.1 有理函数的部分分式积分194

5.5.2 三角函数有理式的积分——万能代换198

5.5.3 无理函数的积分200

本章小结203

第6章 定积分及其应用208

6.1 定积分的概念与性质209

6.1.1 定积分问题举例209

6.1.2 定积分的定义212

6.1.3 定积分的性质214

6.2 微积分基本公式217

6.2.1 变上限积分函数及其导数217

6.2.2 牛顿-莱布尼兹公式220

6.3 定积分的计算222

6.3.1 换元积分法222

6.3.2 分部积分法225

6.3.3 奇函数、偶函数及周期函数的定积分227

6.4 反常积分230

6.4.1 无穷限的反常积分230

6.4.2 无界函数的反常积分233

6.4.3 反常积分的比较236

6.4.4 Γ函数与Β函数237

6.5 定积分的应用240

6.5.1 定积分的元素法240

6.5.2 定积分在几何学上的应用241

6.5.3 定积分在经济上的应用252

6.5.4 定积分在物理学上的应用256

本章小结260

附录 几种常用的曲线267

参考答案291

参考文献294