高等数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数及其应用1

1.1 函数的概念1

1.1.1 集合及其运算1

1.1.2 函数的概念2

习题1.15

1.2 函数的几个特性6

1.2.1 有界性6

1.2.2 单调性7

1.2.3 奇偶性7

1.2.4 周期性8

习题1.29

1.3 反函数10

习题1.311

1.4 初等函数11

1.4.1 基本初等函数12

1.4.2 复合函数14

1.4.3 初等函数15

1.4.4 其他形式的函数16

习题1.417

1.5 函数的应用——初等数学模型18

1.5.1 数学模型的概念18

1.5.2 微积分与数学模型的关系19

1.5.3 初等数学模型举例19

习题1.523

练习123

第2章 极限与函数的连续性26

2.1 数列极限的概念与性质26

2.1.1 数列极限的直观描述26

2.1.2 数列极限的定义26

2.1.3 数列极限的性质28

习题2.129

2.2 函数的极限30

2.2.1 自变量趋向于无穷大时函数的极限30

2.2.2 自变量趋向于有限值时函数的极限31

2.2.3 函数极限的性质33

习题2.234

2.3 无穷小与无穷大34

2.3.1 无穷小34

2.3.2 无穷小的性质35

2.3.3 无穷大36

2.3.4 无穷小与无穷大的关系37

习题2.337

2.4 极限的运算法则38

2.4.1 极限的四则运算法则38

2.4.2 求极限方法举例39

习题2.442

2.5 极限存在的两个准则 两个重要极限43

2.5.1 夹逼准则 重要极限？＝143

2.5.2 单调有界准则 重要极限？＝e46

习题2.548

2.6 无穷小的比较49

习题2.651

2.7 函数的连续性52

2.7.1 函数连续的概念52

2.7.2 单侧连续性53

2.7.3 函数的间断点54

习题2.755

2.8 初等函数的连续性56

2.8.1 连续函数的运算56

2.8.2 反函数与复合函数的连续性57

2.8.3 初等函数的连续性58

习题2.859

2.9 闭区间上连续函数的性质59

2.9.1 最大值最小值定理59

2.9.2 有界性定理59

2.9.3 零点定理60

2.9.4 介值定理60

习题2.962

练习262

第3章 导数与微分65

3.1 导数的概念65

3.1.1 引例65

3.1.2 导数的定义67

3.1.3 求导数举例68

3.1.4 单侧导数69

3.1.5 导数的几何与物理意义69

3.1.6 连续与可导的关系70

习题3.171

3.2 导数的运算72

3.2.1 导数的四则运算法则73

3.2.2 反函数求导法则74

3.2.3 复合函数求导法则75

3.2.4 初等函数求导问题77

习题3.279

3.3 高阶导数80

习题3.382

3.4 隐函数与参数方程求导法83

3.4.1 隐函数求导法83

3.4.2 参数方程求导法85

习题3.487

3.5 函数的微分88

3.5.1 微分的概念88

3.5.2 函数可微的条件89

3.5.3 微分的几何意义90

3.5.4 基本微分公式与微分运算90

3.5.5 微分在近似计算中的应用92

习题3.593

3.6 导数在经济学上的应用94

3.6.1 边际分析94

3.6.2 弹性分析96

习题3.698

练习399

第4章 中值定理与导数的应用101

4.1 微分中值定理101

4.1.1 罗尔定理101

4.1.2 拉格朗日中值定理102

4.1.3 柯西中值定理105

习题4.1106

4.2 洛必达法则107

4.2.1 0/0型与∞/∞型未定式107

4.2.2 其他类型的未定式108

习题4.2110

4.3 泰勒公式111

习题4.3116

4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性116

4.4.1 函数单调性的判别法116

4.4.2 曲线的凹凸性与拐点118

习题4.4121

4.5 函数的极值与最大值最小值122

4.5.1 函数极值的概念122

4.5.2 极值存在的条件122

4.5.3 最大值最小值问题126

4.5.4 极值在经济分析中的应用举例127

4.5.5 数学模型举例128

习题4.5130

4.6 函数图形的描绘131

4.6.1 曲线的渐近线131

4.6.2 函数作图132

习题4.6135

4.7 曲率135

4.7.1 弧微分135

4.7.2 曲率137

习题4.7139

练习4139

第5章 一元函数积分学141

5.1 定积分的概念与性质141

5.1.1 引例141

5.1.2 定积分的定义142

5.1.3 定积分的几何与物理意义143

5.1.4 定积分的性质145

习题5.1147

5.2 微积分基本定理148

5.2.1 积分上限函数148

5.2.2 原函数的概念150

5.2.3 牛顿—莱布尼茨（Newton—Leibniz）公式151

习题5.2152

5.3 不定积分的概念与性质153

5.3.1 不定积分的概念153

5.3.2 不定积分的性质154

5.3.3 基本积分表155

5.3.4 直接积分法156

习题5.3157

5.4 不定积分的计算158

5.4.1 不定积分的换元积分法158

5.4.2 不定积分的分部积分法168

5.4.3 几种特殊类型函数的不定积分173

习题5.4183

5.5 定积分的计算184

5.5.1 定积分的换元积分法184

5.5.2 定积分的分部积分法187

习题5.5188

5.6 广义积分189

5.6.1 无穷区间上的广义积分190

5.6.2 无界函数的广义积分191

5.6.3 Γ函数193

习题5.6194

5.7 定积分的近似计算194

5.7.1 梯形公式195

5.7.2 辛普森公式196

习题5.7197

练习5197

第6章 定积分的应用200

6.1 微分元素法200

6.1.1 微分元素法的基本思想200

6.1.2 微分元素的建立201

习题6.1201

6.2 定积分的几何应用201

6.2.1 平面图形的面积201

6.2.2 立体的体积205

6.2.3 平面曲线的弧长207

习题6.2209

6.3 定积分的物理应用209

6.3.1 物体的位移209

6.3.2 液体的压力210

6.3.3 变力做功问题210

6.3.4 引力211

习题6.3212

6.4 定积分在经济学上的应用212

习题6.4213

练习6214

阶段测试题216

第7章 空间解析几何218

7.1 空间直角坐标系与向量代数218

7.1.1 空间直角坐标系218

7.1.2 向量的线性运算220

7.1.3 向量的坐标222

7.1.4 数量积与向量积225

习题7.1228

7.2 平面及其方程229

7.2.1 平面的点法式方程229

7.2.2 平面的一般方程230

7.2.3 两平面的夹角231

7.2.4 点到平面的距离232

习题7.2232

7.3 空间直线及其方程232

7.3.1 空间直线的一般方程232

7.3.2 空间直线的对称式方程与参数方程233

7.3.3 两直线的夹角235

7.3.4 直线与平面的夹角235

7.3.5 经过直线的平面束236

习题7.3237

7.4 曲面及其方程237

7.4.1 曲面与方程237

7.4.2 几类常见的曲面238

7.4.3 二次曲面241

习题7.4244

7.5 空间曲线及其方程245

7.5.1 空间曲线与方程245

7.5.2 空间曲线在坐标面上的投影247

习题7.5248

练习7248

第8章 多元函数微分及其应用250

8.1 多元函数250

8.1.1 平面区域250

8.1.2 多元函数的概念251

8.1.3 二元函数的极限与连续性253

习题8.1255

8.2 偏导数256

8.2.1 偏导数的概念及计算256

8.2.2 偏导数的几何意义259

8.2.3 高阶偏导数259

习题8.2260

8.3 全微分261

8.3.1 全微分的概念261

8.3.2 全微分在近似计算中的应用263

习题8.3264

8.4 多元复合函数微分法264

习题8.4268

8.5 隐函数微分法269

习题8.5272

8.6 多元函数的极值272

8.6.1 二元函数的极值272

8.6.2 最大值最小值问题274

8.6.3 条件极值 拉格朗日乘数法275

8.6.4 数学建模举例279

习题8.6281

练习8282

第9章 重积分285

9.1 二重积分的概念与性质285

9.1.1 二重积分的概念285

9.1.2 二重积分的性质287

习题9.1288

9.2 二重积分的计算及应用288

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分289

9.2.2 利用极坐标计算二重积分293

9.2.3 二重积分的应用295

习题9.2297

9.3 三重积分299

9.3.1 三重积分的概念299

9.3.2 三重积分的计算300

习题9.3304

练习9304

第10章 无穷级数307

10.1 无穷级数的概念与性质307

10.1.1 无穷级数的概念307

10.1.2 无穷级数的性质310

习题10.1313

10.2 常数项级数审敛法313

10.2.1 正项级数审敛法313

10.2.2 交错级数审敛法320

10.2.3 绝对收敛与条件收敛321

习题10.2323

10.3 幂级数324

10.3.1 函数项级数的一般概念324

10.3.2 幂级数及其敛散性325

10.3.3 幂级数的运算329

习题10.3331

10.4 函数的幂级数展开331

10.4.1 泰勒（Taylor）级数331

10.4.2 函数展开为幂级数334

10.4.3 幂级数展开式的应用339

习题10.4341

练习10342

第11章 常微分方程344

11.1 微分方程的基本概念344

习题11.1345

11.2 一阶微分方程346

11.2.1 可分离变量的微分方程346

11.2.2 齐次方程347

11.2.3 一阶线性微分方程349

11.2.4 伯努利（Bernoulli）方程351

习题11.2352

11.3 可降阶的高阶微分方程353

11.3.1 形如y（n）＝f（x）的微分方程353

11.3.2 形如y″＝f（x，y′）的微分方程353

11.3.3 形如y″＝f（y，y′）的微分方程354

习题11.3355

11.4 二阶线性微分方程356

11.4.1 线性微分方程解的结构356

11.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程358

11.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程361

习题11.4364

11.5 微分方程模型举例365

习题11.5368

练习11368

第12章 差分方程370

12.1 差分的基本概念370

12.1.1 差分的概念与性质370

12.1.2 高阶差分371

习题12.1372

12.2 差分方程的基本概念372

12.2.1 差分方程372

12.2.2 线性差分方程解的结构372

习题12.2373

12.3 一阶常系数线性差分方程373

12.3.1 一阶常系数齐次线性差分方程374

12.3.2 一阶常系数非齐次线性差分方程375

习题12.3378

12.4 二阶常系数线性差分方程378

12.4.1 二阶常系数齐次线性差分方程378

12.4.2 二阶常系数非齐次线性差分方程379

习题12.4381

综合测试题382

参考答案384

附录 常用曲线410

参考文献411