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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 全排列与逆序数1

1.1.2 二阶行列式、三阶行列式1

1.1.3 n阶行列式的定义3

1.2 行列式的性质5

1.3 行列式按行（列）展开8

1.3.1 行列式元素的余子式和代数余子式8

1.3.2 行列式按某一行（列）展开定理9

1.3.3 异乘变零定理11

1.4 克莱姆法则11

习题112

第2章 矩阵14

2.1 矩阵的概念14

2.1.1 矩阵的定义14

2.1.2 几种特殊矩阵15

2.2 矩阵的运算16

2.2.1 矩阵的加法16

2.2.2 矩阵的数乘17

2.2.3 矩阵的乘法18

2.2.4 线性方程组的矩阵表示19

2.2.5 矩阵的转置20

2.2.6 方阵的行列式21

2.2.7 方阵的幂22

2.3 逆矩阵23

2.3.1 逆矩阵的概念23

2.3.2 矩阵可逆的判定23

2.3.3 逆矩阵的性质26

2.3.4 矩阵方程26

2.4 矩阵分块27

2.4.1 分块矩阵的概念27

2.4.2 分块矩阵的运算28

2.4.3 分块对角矩阵30

2.5 矩阵的初等变换32

2.5.1 线性方程组的消元解法32

2.5.2 矩阵的初等变换34

2.5.3 初等矩阵35

2.5.4 利用初等变换求逆矩阵38

2.6 矩阵的秩40

第3章 向量组的线性相关性45

3.1 向量组及其线性组合45

3.1.1 n维向量及其线性运算45

3.1.2 向量组的概念46

3.1.3 向量组的线性组合47

3.2 向量组的线性相关性49

3.2.1 线性相关与线性无关的概念49

3.2.2 线性相关与线性无关的判定方法49

3.3 向量组的秩52

3.3.1 最大线性无关组及向量组的秩52

3.3.2 矩阵的秩与向量组秩的关系53

3.4 向量空间55

3.4.1 向量空间55

3.4.2 基、维数与坐标56

3.4.3 基与基之间的过渡矩阵及坐标变换57

习题258

第4章 线性方程组的解61

4.1 线性方程组的解的条件61

4.1.1 线性方程组解的情况63

4.1.2 线性方程组解的存在性67

4.1.3 线性方程组解的个数68

习题372

4.2 线性方程组解的结构75

4.2.1 齐次线性方程组解的结构76

4.2.2 齐次线性方程组的基础解系76

4.2.3 非齐次线性方程组的解的结构79

习题482

第5章 相似矩阵及二次型84

5.1 向量的内积、长度及正交性84

5.2 方阵的特征值与特征向量88

5.3 矩阵的相似与对角化90

5.4 二次型94

5.4.1 二次型的概念与表示94

5.4.2 化二次型为标准形98

5.4.3 二次型的分类与判定99

习题5101

第6章 概率论的基本概念104

6.1 随机事件的关系与运算104

6.1.1 随机试验104

6.1.2 随机事件105

6.1.3 样本空间105

6.1.4 事件之间的关系106

6.1.5 事件之间的运算107

6.2 随机事件的概率108

6.2.1 概率的统计学定义108

6.2.2 概率的古典定义110

6.2.3 概率的几何定义111

6.2.4 概率的基本性质112

6.3 条件概率112

6.3.1 条件概率的定义112

6.3.2 概率的乘法定理113

6.3.3 全概率公式114

6.3.4 贝叶斯公式115

6.4 随机事件的独立性116

习题6118

第7章 随机变量及其分布121

7.1 随机变量及其分布函数121

7.1.1 随机变量的概念121

7.1.2 随机变量的分布函数122

7.2 离散型随机变量124

7.2.1 离散型随机变量及其概率分布124

7.2.2 离散型随机变量的分布函数124

7.2.3 几种重要的离散型随机变量的概率分布126

7.3 连续型随机变量127

7.3.1 连续型随机变量的分布函数128

7.3.2 连续型随机变量的概率密度128

7.3.3 常用的连续型随机变量的概率分布130

7.4 随机变量函数的分布135

7.4.1 离散型随机变量的函数的分布135

7.4.2 连续型随机变量的函数的分布136

7.5 多维随机变量及其分布139

7.5.1 二维随机变量139

7.5.2 二维随机变量的分布函数140

7.5.3 二维离散型随机变量的联合概率分布141

7.5.4 二维连续型随机变量的联合概率密度142

7.6 边缘分布与随机变量的独立性144

7.6.1 边缘分布144

7.6.2 随机变量的独立性145

7.7 二维随机变量函数的分布147

7.7.1 和的分布148

7.7.2 最大值与最小值的分布151

习题7153

第8章 随机变量的数字特征156

8.1 数学期望156

8.1.1 离散型随机变量的数学期望156

8.1.2 连续型随机变量的数学期望157

8.1.3 二维随机变量的数学期望159

8.1.4 随机变量函数的数学期望160

8.1.5 数学期望的性质161

8.2 方差163

8.2.1 方差的概念163

8.2.2 方差的性质165

8.3 矩、协方差与相关系数166

8.3.1 矩167

8.3.2 协方差与相关系数167

8.3.3 协方差和相关系数的性质168

习题8169

第9章 大数定律和中心极限定理172

9.1 大数定律172

9.1.1 切比雪夫不等式172

9.1.2 切比雪夫大数定律173

9.1.3 伯努利大数定律174

9.2 中心极限定理174

习题9176

第10章 数理统计的基本概念178

10.1 数理统计的基本概念及常用分布178

10.1.1 总体178

10.1.2 样本179

10.1.3 统计量180

10.1.4 常用分布181

10.1.5 分位点183

10.2 正态总体统计量的分布185

10.2.1 单个正态总体的统计量的分布185

10.2.2 两个正态总体的统计量的分布189

习题10192

第11章 参数估计194

11.1 点估计194

11.1.1 矩估计法195

11.1.2 极大似然估计196

11.1.3 估计量的评选标准200

11.2 正态总体参数的区间估计201

11.2.1 区间估计的概念201

11.2.2 单个正态总体参数的区间估计202

11.2.3 两个正态总体参数的区间估计205

11.2.4 单侧置信限207

习题11208

第12章 假设检验211

12.1 假设检验的基本概念211

12.2 正态总体参数的假设检验213

12.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验213

12.2.2 单个正态总体方差σ2σ的假设检验215

12.2.3 两个正态总体的假设检验217

习题12221

第13章 线性回归分析222

13.1 回归分析的基本概念222

13.2 一元线性回归223

13.2.1 一元线性回归的数学模型223

13.2.2 a，b的最小二乘估计与经验公式223

13.2.3 最小二乘估计a，b的基本性质224

13.2.4 建立回归方程后进一步的统计分析225

13.2.5 一元非线性回归230

习题13232

附表233

参考文献244