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第六章 积分1

1.积分定义和可积函数集的描述1

1.问题和启发性想法1

2.黎曼积分的定义3

3.可积函数集5

习题与练习19

2.积分的线性性、可加性和单调性21

1.作为空间？[a，b]上的线性函数的积分21

2.作为积分区间的可加函数的积分22

3.积分的估计，积分的单调性和中值定理25

习题与练习32

3.积分和导数34

1.积分和原函数34

2.牛顿-莱布尼茨公式36

3.定积分的分部积分法和泰勒公式38

4.积分中的变量替换40

5.一些例子42

习题与练习47

4.积分的一些应用50

1.定向区间可加函数和积分50

2.进路的长度52

3.曲边梯形的面积60

4.旋转体的体积61

5.功与能62

习题与练习68

5.反常积分69

1.反常积分的定义、例题和基本性质70

2.反常积分收敛性的研究74

3.具有几个奇异点的反常积分80

习题与练习83

第七章 多变量函数和它的极限与连续性86

1.空间Rm和它的重要子集类86

1.集合Rm和Rm中的距离86

2.Rm 中的开集与闭集88

3.Rm中的紧（致）统91

习题与练习93

2.多变量函数的极限与连续性94

1.函数的极限94

2.多变量函数的连续性和连续函数的性质100

习题与练习106

第八章 多变量函数微分学107

1.Rm中的线性结构107

1.作为向量空间的Rm107

2.线性变换L：Rm→Rn108

3.Rm中的范数109

4.Rm的欧几里得结构111

2.多变量函数的微分113

1.可微性和函数在一点的微分113

2.实值函数的偏导数与微分114

3.映射的微分的坐标表示 雅可比矩阵117

4.函数在一点的连续性、偏导数和可微性118

3.微分法的基本定律119

1.微分法运算的线性性质119

2.复合映射的微分法122

3.逆映射的微分法128

习题与练习130

4.多变量实值函数微分学的基本事实136

1.中值定理136

2.多变量函数可微性的充分条件138

3.高阶偏导数139

4.泰勒公式143

5.多变量函数的极值145

6.与多变量函数有关的某些几何形象153

习题与练习158

5.隐函数定理165

1.问题的提出与启发性想法165

2.隐函数定理的最简单情形167

3.转向关系式F（x1，…，xm，y）=0的情形171

4.隐函数定理174

习题与练习180

6.隐函数定理的一些推论184

1.反函数定理184

2.局部地把光滑映射化为典则形式189

3.函数相关性194

4.局部地分解微分同胚为最简形式的复合196

5.莫尔斯（Morse）引理199

习题与练习203

7.Rn中的曲面和条件极值理论204

1.Rn中的k维曲面204

2.切空间209

3.条件极值215

习题与练习227

文献231

索引235

人名索引259