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正整数2

零2

算术2

数2

自然数2

十进制计数法3

计数法3

读数法4

科学计数法4

数位4

减法5

和5

运算5

逆运算5

四则运算5

加法5

除法6

积6

差6

乘法6

不完全商7

余数7

商7

开平方8

开方8

乘方8

指数8

底数8

完全平方数8

结合律9

运算律9

混合运算9

括号9

整除10

分配律10

交换律10

质数11

奇数11

偶数11

互质数12

约数12

合数12

分数13

倍数13

质因数13

分解质因数13

繁分数14

约分15

分数的基本性质15

小数16

倒数16

通分16

后项17

前项17

循环小数17

比17

比例18

连比18

反比18

比例定理19

比例中项19

内项19

外项19

百分数20

反比例20

正比例20

复利21

单利21

成数21

折扣21

利率21

近似数22

准确数22

计量22

名数22

进一法23

四舍五入法23

有效数字24

误差24

舍尾法24

珠算25

数轴28

负数28

代数28

正数28

无理数29

有理数29

相反数29

绝对值29

整数29

复数30

实数30

复数的向量形式31

复数的模31

复数平面31

虚数31

复数的辐角32

棣莫弗定理33

共轭复数33

复数的三角形式33

复数的指数形式33

幂34

代数和34

对数35

对数换底公式36

真数36

方根37

对数恒等式37

同类项38

代数式的值38

算术根38

单位根38

代数式38

单项式的运算法则39

单项式39

有理式39

整式39

多项式的因式40

余数定理40

多项式40

升幂排列40

降幂排列40

多项式运算法则40

乘法公式41

最大公因式41

公因式41

运用公式法42

分组分解法42

因式分解42

提取公因式法42

分式43

待定系数法43

十字相乘法43

配方法43

分式运算法则44

繁分式44

分式的基本性质44

最简分式44

最简公分母44

根式的基本性质45

根式45

部分分式45

无理式45

恒等式46

恒等46

有理化因式46

等式46

同解方程47

方程47

恒等变形47

移项47

有理方程48

代数方程48

增根48

失根48

无理方程49

分式方程49

有理整方程49

整式方程49

根的判别式50

求根公式50

根式方程50

虚根成对定理50

加减消元法51

代入消元法51

重根51

方程组51

韦达定理52

高斯定理52

对数方程52

指数方程52

不定方程52

代数基本定理52

不等式53

一元一次不等式54

绝对值不等式54

同解不等式54

不等式组55

一元二次不等式55

加权平均数56

调和平均数56

算术平均数56

几何平均数56

平均值定理57

排列58

阶乘58

加法原理58

乘法原理58

二项式定理59

组合59

等差数列60

数列60

等比数列61

级数62

调和数列62

行列式63

插值法64

矩阵64

抽屉原则65

线68

面68

平面几何体68

体68

空间图形69

平面图形69

点69

几何图形69

旋转70

平移70

全等形70

几何变换70

全等变换70

轴对称图形71

轴对称71

中心对称图形72

中心对称72

射线73

直线73

旋转对称图形73

面积73

距离74

折线74

线段74

线段的度量74

可公度线段74

角的度量75

方位角75

角75

余角76

补角76

角平分线77

对顶角77

邻角77

垂足78

垂直78

射影79

斜线79

垂直平分线79

平行80

同旁内角80

三线八角80

同位角80

内错角80

平行线性质定理81

三线平行定理81

平行公理81

多边形82

平行线判定定理82

平行线等分线段定理82

正多边形83

多边形外角和定理83

多边形内角和定理83

三角形84

等腰三角形85

直角三角形85

勾股定理86

三角形外角定理86

等边三角形86

等腰直角三角形86

三角形内角和定理86

三角形的外角平分线87

三角形的内角平分线87

三角形的中位线88

三角形的高88

三角形的中线88

垂心89

三角形的重心89

内心89

三角形的面积90

旁心90

外心90

全等三角形判定定理91

全等三角形91

平行四边形判定定理92

平行四边形92

四边形92

矩形判定定理93

矩形93

正方形94

菱形判定定理94

菱形94

梯形的中位线定理95

梯形95

正方形判定定理95

圆96

直角梯形96

等腰梯形96

圆周率97

同心圆97

圆的直径97

等圆97

半圆98

圆弧98

圆周长98

圆的面积98

弧98

弦99

等弧99

劣弧99

优弧99

弦心距100

弓形101

相交弦定理101

圆心角102

圆环102

扇形102

弦切角103

圆周角103

切线104

割线定理104

割线104

法线105

切割线定理105

切线长定理105

直线和圆的位置关系106

公切线106

圆和圆的位置关系107

连心线107

圆幂107

圆的内接多边形108

圆的外切多边形109

外接圆109

成比例的线段110

两条线段的比110

内切圆110

旁切圆110

相似形111

黄金分割111

相似三角形112

相似多边形112

位似形113

相似三角形判定定理113

几何作图114

基本轨迹114

轨迹114

基本作图115

代数作图法116

三角形奠基法116

几何作图三大问题117

交轨法117

等分圆周118

九点圆119

坐标122

有向线段122

平面解析几何122

解析法122

有向直线122

象限123

平面直角坐标系123

坐标系123

坐标轴的旋转124

坐标轴的平移124

极坐标系125

截距126

参数方程126

曲线的方程126

斜率127

倾角127

距离公式127

点到直线的距离公式127

定比分点128

直线的方程129

直线系130

圆的方程131

椭圆132

圆系132

双曲线133

抛物线135

共轭双曲线135

等轴双曲线135

圆锥曲线136

二次曲线137

焦半径138

圆锥曲线的切线方程139

通径139

焦点弦139

圆锥曲线切线和法线的性质140

等速螺线141

圆锥曲线系141

圆锥曲线的直径141

共轭直径141

蚌线142

对数螺线142

玫瑰线143

心脏线143

摆线144

圆的渐开线144

蔓叶线145

外摆线145

内摆线145

平面148

立体几何148

空间直线间的位置关系149

点在平面上的射影149

截面149

点到平面的距离149

异面直线的公垂线150

异面直线互相垂直150

异面直线150

异面直线所成的角150

直线和平面相交151

直线在平面内151

异面直线间的距离151

直线和平面的位置关系151

直线和平面平行152

直线和平面垂直152

直线在平面上的射影153

直线和平面间的距离153

三垂线定理的逆定理154

三垂线定理154

直线和平面所成的角154

平面和平面平行155

平面和平面的位置关系155

二面角156

平面和平面相交156

平行平面间的距离156

平面和平面垂直157

直二面角157

三面角158

多面角158

多面体的欧拉定理159

多面体159

投影160

体积160

棱柱161

立体图形的展开图161

视图161

直棱柱162

斜棱柱162

长方体163

平行六面体163

棱锥164

立方体164

正棱锥165

正棱台166

棱台166

拟柱体167

旋转面168

正多面体168

圆柱169

旋转体169

圆锥170

球171

圆台171

球面角172

球面距离172

球冠173

球面三角形173

球缺174

球扇形174

球带174

向量175

圆环面175

球台175

向量的减法176

相反向量176

平行向量176

相等向量176

向量的加法176

数量积177

实数与向量的积177

空间向量基本定理177

向量的坐标表示178

直线的方向向量178

平面的法向量178

位置向量178

区间180

微积分学180

分析180

函数181

象和原象181

常量181

常数181

变量181

变数181

函数的表示法182

函数的图象182

函数值182

定义域182

值域182

多值函数183

单值函数183

解析法183

列表法183

图象法183

单调区间184

减函数184

多元函数184

单调函数184

增函数184

有界函数185

奇偶性185

奇函数185

偶函数185

反函数的图象186

反函数186

无界函数186

周期函数186

最小正周期186

初等函数187

显函数187

复合函数187

和函数187

积函数187

隐函数187

指数函数188

幂函数的图象和性质188

幂函数188

对数函数的图象和性质189

对数函数189

正比例函数190

指数函数与对数函数的图象和性质190

反比例函数的图象和性质191

反比例函数的三种表示形式191

正比例函数的图象和性质191

反比例函数191

二次函数192

一次函数的图象和性质192

一次函数192

二次函数的图象和性质193

二次函数、二次方程、二次不等式间的关系194

二次函数的表示形式194

函数的极限195

数列的极限195

无穷递缩等比数列195

极限存在定理196

函数的左、右极限196

数列极限的四则运算法则197

两个常用的重要极限197

连续函数198

函数极限的四则运算法则198

三角学199

分段函数199

间断点199

终边相同的角200

零角200

角200

正角200

负角200

正弦函数或余弦函数201

三角函数201

象限角201

任意角的三角比201

三角函数线202

单位圆202

正弦202

余弦202

正切202

余切202

正割202

余割202

三角函数值的符号203

诱导公式204

同角三角比的关系204

已知三角函数值求角205

三角函数的性质205

余切曲线206

正切曲线206

三角函数的图象206

正弦曲线206

余弦曲线206

频率207

振幅207

正割曲线207

余割曲线207

正弦波207

相位变换208

周期变换208

相位208

振幅变换208

反三角函数209

反三角函数的图象210

反三角函数的性质210

反三角函数的公式211

两角和与差的三角函数212

半角公式213

倍角公式213

和角公式213

积化和差214

和差化积214

三角恒等式215

万能置换公式215

解直角三角形216

解三角形216

三角方程216

最简三角方程216

正弦定理217

解斜三角形217

半角和边长的关系公式218

正切定理218

余弦定理218

导数219

模尔外德公式219

射影定理219

导函数220

微商220

导数概念的某些实际背景220

求导数的方法220

函数的极值221

函数的单调性221

微分221

微分法222

函数的最大值与最小值222

稳定点224

二阶导数224

函数四则运算的微分法则224

复合函数的微分法则224

反函数微分法224

隐函数微分法224

参数方程表示的函数和微分法224

对数微分法224

极值225

最小值225

函数的零点225

最大值225

极值的充分条件226

极值的必要条件226

渐近线227

拐点227

不定式228

洛彼塔法则229

拉格朗日中值定理230

不定积分的运算法则231

积分曲线231

原函数231

不定积分231

换元积分法232

直接积分法232

基本积分公式232

积分法232

三角代换积分法233

凑微分法233

万能代换积分法234

定积分235

分部积分法235

泰勒公式236

定积分的性质236

微积分基本公式236

旋转体的侧面积公式238

旋转体的体积公式238

求平面图形的面积238

求变力所作的功239

求变速直线运动的路程239

事件A的概率242

不可能事件242

概率与统计242

随机事件242

必然事件242

等可能事件243

几何概型244

树状图244

古典概型244

事件的积245

事件的和245

互斥事件246

等价事件246

条件概率247

相互独立事件247

对立事件247

概率的加法公式248

独立重复试验249

概率的乘法公式249

散点图250

统计图250

统计表250

扇形统计图251

折线统计图251

条形统计图251

总体与个体252

茎叶图252

象形统计图252

随机抽样253

抽样253

样本253

众数254

中位数254

总体平均数254

样本平均数254

总体方差255

样本方差255

频数256

频率256

样本标准差256

极差256

累积频率257

频率分布直方图257

累积频率分布图258

集合260

无限集合论260

数学基础260

并261

子集261

空集261

有限集261

无限集261

相等261

Euler-Wen图262

集合运算的算律262

交262

差262

补262

等价类263

等价关系263

积集263

幂集263

关系263

一一映射或一一对应264

映射264

商集264

序关系264

序集265

可数基数265

运算265

基数265

欧氏几何公理系统266

公理系统的相容性、完备性、独立性266

公理系统266

非欧几何268

判断269

命题270

逆命题271

原命题271

命题的四种形式271

逆否命题272

否命题272

定理273

定义273

等价命题273

定律274

公式274

逆定理274

法则274

归纳法275

演绎法275

推理275

直接证法276

数学归纳法276

反证法277

间接证法277

综合法278

同一法278

充分且必要条件279

必要条件279

分析法279

充分条件279

群280

代数结构280

数学结构280

同构281

线性空间281

域281

中国古代的数学284

古代的数学284

数学史与数学家284

刘徽285

赵爽285

秦九韶286

贾宪286

祖冲之286

算经十书287

程大位287

杨辉287

李冶287

朱世杰287

美索不达米亚的数学288

埃及的数学288

毕达哥拉斯289

泰勒斯289

希腊的数学289

欧几里得290

柏拉图290

芝诺290

帕普斯291

丢番图291

阿基米德291

阿波洛尼乌斯291

婆什迦罗292

婆罗摩笈多292

印度的数学292

阿利耶波多292

斐波那契293

罗马和中世纪的数学293

阿拉伯的数学293

阿里－花剌子密293

文艺复兴时期的数学294

建部贤弘294

日本的数学294

孝和294

世纪的数学295

韦达295

塔尔塔里亚295

卡尔达诺295

笛卡儿296

开普勒296

耐普尔296

伽利略296

帕斯卡297

费尔马297

世纪的数学298

莱布尼兹298

牛顿298

拉格朗日299

欧拉299

伯努利家族299

棣莫弗299

高斯300

19世纪的数学300

罗巴切夫斯基301

伽罗瓦301

柯西301

阿贝尔301

维尔斯特拉斯302

布尔302

鲍耶302

黎曼302

哈弥尔顿302

庞加莱303

柯瓦列夫斯卡娅303

戴德金303

切比雪夫303

马尔科夫303

希尔伯特304

克莱茵304

康托304

哥德尔305

罗素305

20世纪的数学305

冯·诺依曼306

布尔巴基学派306

维纳307

柯尔莫果洛夫307

图灵307

柯朗307

中国近现代的数学308

仙农308

钱宝琮309

李俨309

徐光启309

李善兰309

华蘅芳309

姜立夫309

华罗庚310

闵嗣鹤310

陈建功310

熊庆来310

许宝騄310

陈景润311

苏步青311

【附录一】 基本初等函数求导公式表313

【附录二】 基本积分公式表314

汉语拼音字首索引315

英文字首索引331