图书介绍

曲线与曲面的微分几何2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

（巴西）Manfredo P.do Carmo著；田畴等译著
出版社：北京：机械工业出版社
ISBN：7111152719
出版时间：2005
标注页数：362页
文件大小：19MB
文件页数：370页
主题词：古典微分几何－高等学校－教材

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图书目录

第1章曲线1

1.1引言1

1.2参数曲线1

1.3正则曲线；弧长4

14？3中的向量积9

1.5以弧长为参数的曲线的局部理论13

1.6局部规范形式20

1.7平面曲线的一些整体性质23

第2章正则曲面39

2.1引言39

2.2正则曲面；正则值的原像39

2.3参数变换；曲面上的可微函数52

2.4切平面；映照的微分61

2.5第一基本形式；面积68

2.6曲面的定向75

2.7紧致定向曲面的一个特征80

2.8面积的几何定义83

附录连续性和可微性简述85

第3章 Gauss映照的几何学97

3.1引言97

3.2Gauss映照的定义和基本性质97

3.3局部坐标中的Gauss映照111

3.4向量场128

3.5直纹面和极小曲面137

附录自伴随的线性映照和二次形式155

第4章曲面的内蕴几何学159

4.1引言159

4.2等距对应；共形映照159

4.3Gauss定理和相容性方程169

4.4平行移动；测地线173

4.5GaussBonnet定理及其应用192

4.6指数映照；测地极坐标207

4.7测地线的一些进一步的性质，凸邻域217

附录曲线和曲面局部理论基本定理的证明225

第5章整体微分几何学231

5.1引言231

5.2球面的刚性232

5.3完备曲面；Hopf-Rinow定理238

5.4弧长的第一变分和第二变分；Bonnet定理248

5.5Jacobi场和共轭点261

5.6覆盖空间；Hadamard定理272

5.7曲线的整体性定理；FaryMilnor定理285

5.8Gauss曲率为零的曲面299

5.9Jacobi定理304

5.10抽象曲面及其进一步推广310

5.11Hilbert定理326

附录欧氏空间的点集拓扑333

文献与评注344

提示与答案346