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绪论1

一、测量误差的概念1

二、误差公理2

三、研究误差理论的意义2

第1章 误差的基本概念5

第一节 测量误差术语与概念5

一、量和计量单位5

二、测量与计量7

三、测量方法的分类9

第二节 误差的定义及基本概念10

一、误差的定义10

二、测量误差的基本表示方法12

第三节 测量误差的来源16

一、测量装置误差17

二、环境误差19

三、方法误差20

四、人员误差20

五、测量对象变化误差21

第四节 误差的分类23

一、系统误差23

二、随机误差24

三、粗大误差24

第五节 近似数的修约与运算25

四、误差的相互转化25

一、近似数的修约26

二、有效数字28

三、近似数的运算29

习题一33

第2章 随机误差的基本特征与处理方法35

第一节 概述35

一、随机误差产生的原因35

第二节 随机误差的分布36

一、正态分布36

三、随机误差处理的基本原则36

二、随机误差特性36

二、非正态分布46

第三节 算术平均值原理54

一、算术平均值原理54

二、残余误差54

第四节 测量的标准偏差56

一、单次测量的标准偏差57

二、标准偏差的基本估计——贝塞尔公式59

三、算术平均值标准偏差63

四、标准偏差的其他估计方法65

二、单次测量的极限误差68

一、极限误差的定义68

第五节 极限误差68

三、算术平均值的极限误差70

习题二71

第3章 系统误差72

第一节 概述72

一、系统误差的定义72

二、系统误差的来源73

三、系统误差的主要特征74

四、系统误差的分类74

一、恒定系统误差对测量结果的影响77

第二节 系统误差对测量结果的影响77

二、变值系统误差对测量结果的影响78

第三节 系统误差的发现方法79

一、实验对比检定法80

二、残余误差观察法80

三、马列科夫准则82

四、计算数据比较法83

五、秩和检验法84

六、t检验法85

第四节 系统误差的一般处理方法86

一、消除系统误差的措施87

二、恒定系统误差的减弱和消除方法88

三、变值系统误差的减弱和消除方法92

四、系统误差的消除准则96

习题三97

第4章 粗大误差98

第一节 粗大误差产生的原因98

一、测量人员的主观因素98

二、外界条件的客观因素98

二、增加测量次数，继续观察99

三、用统计方法进行判别99

四、保留不剔，确保安全99

一、直观判断，及时剔除99

第二节 可疑值处理的基本原则99

第三节 粗大误差的统计判别方法100

一、建立粗大误差统计判别方法的基本依据100

二、常用的统计判别方法100

三、判别粗大误差应注意的几个问题106

习题四107

第5章 测量不确定度108

第一节 测量不确定度的基本概念108

一、产生背景108

二、测量不确定度的定义及分类109

三、测量误差与测量不确定度112

四、产生测量不确定度的原因115

五、测量过程的数学模型的建立117

六、测量不确定度传播律120

第二节 标准不确定度的A类评定121

一、单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差121

二、测量过程的合并样本标准差123

三、规范测量中的合并样本标准差125

四、不确定度A类评定的独立性126

五、阿伦方差127

六、A类不确定度评定的自由度和评定流程127

第三节 标准不确定度的B类评定128

一、B类不确定度评定的信息来源128

二、B类不确定度的评定方法129

三、B类不确定度评定的自由度及其意义135

四、B类标准不确定度评定的流程136

第四节 合成标准不确定度的评定137

一、输入量不相关时不确定度的合成137

二、输入量相关时不确定度的合成141

三、合成标准不确定度的自由度145

四、合成标准不确定度的计算流程146

第五节 扩展不确定度的评定147

一、输出量的分布特征147

二、扩展不确定度的含义148

三、包含因子的选择148

四、扩展不确定度评定的流程150

一、测量结果及其不确定度的报告151

第六节 测量不确定度的报告与表示151

二、测量不确定度的报告方式152

三、测量结果及其不确定度的有效位154

四、测量不确定度评定的总流程156

习题五157

第6章 直接测量不确定度评定159

第一节 等精度直接测量不确定度评定159

一、概述159

二、等精度直接测量不确定度评定方法与步骤159

三、等精度直接测量数据处理实例161

一、概述162

第二节 不等精度直接测量不确定度的评定162

二、权的概念及其确定163

三、已知标准差时不确定度的评定165

四、已知测量值权的不确定度评定169

习题六175

第7章 间接测量不确定度评定177

第一节 间接测量不确定度的评定177

一、间接测量标准不确定度评定的基本公式177

二、间接测量标准不确定度的评定方法与步骤186

三、实例188

一、按等作用原则分配合成标准不确定度191

第二节 合成标准不确定度的分配191

三、验算调整后的不确定度192

二、按可能性调整分配后的不确定度192

第三节 最佳测量方案的确定194

一、最佳测量函数公式的选择194

二、灵敏系数最小选择196

习题七197

第8章 线性参数的最小二乘法处理199

第一节 最小二乘法原理199

一、测量方程与残余误差方程199

二、最小二乘法原理200

一、等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程205

第二节 正规方程205

二、不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程210

三、非线性参数最小二乘法处理的正规方程214

四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系216

第三节 不确定度评定217

一、测量数据的不确定度评定217

二、最小二乘估计量的不确定度评定220

第四节 组合测量数据的最小二乘法处理226

习题八229

第一节 基本概念231

一、概述231

第9章 回归分析231

二、回归分析的主要内容232

第二节 一元线性回归233

一、一元线性回归方程的求法233

二、回归方程的方差分析与显著性检验236

三、重复实验判断回归方程拟合性239

四、回归直线的简便求法243

第三节 一元非线性回归245

一、回归曲线类型的选取和检验246

二、化非线性回归为线性回归250

三、回归曲线效果与不确定度评定251

一、二元线性回归方程的求法253

第四节 多元线性回归253

二、多元线性回归257

三、多元线性回归的显著性检验与不确定度评定262

第五节 线性递推回归263

一、回归系数的递推计算公式264

二、计算步骤265

习题九269

附表1272

附表2274

附表3275

主要参考文献278