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目录第一章 幻方入门与对幻方的初步研究1

一、什么是幻方？1

二、幻方制作方法的初步介绍2

三、互补数与中心对称幻方的概念3

四、用纵横错位法制作五阶中心对称幻方5

五、用纵横错位法可制作12个五阶幻方7

六、用纵横错位法制作七阶幻方9

七、n阶幻和数组与n阶幻和图形10

八、翻折图、旋转图及幻方的计数规则12

九、行列移动变换13

十、行列重排变换14

十一、行列对称重排变换16

十二、泛对角线与完美幻方18

十三、用最简直接填写法制作幻方20

十四、幻方的启智功能21

十五、幻方的消闲功能23

十六、幻方简史24

林镜清先生点评26

第二章 四阶幻方的制作与性质27

一、行列同构幻方与行列线同构幻方27

二、中心对称的四阶幻方的成批制作29

三、按互补数分布规则将四阶幻方分类31

四、前六类四阶幻方的内在联系34

五、制作432个四阶幻方的两种方案35

六、四阶特殊幻方的概念38

七、幻方的保性变换39

八、轴对称型四阶普通幻方的制作40

九、四类四阶普通幻方的制作方法42

十、最后两类四阶幻方的制作方法44

十一、四阶特殊幻方的覆盖性幻和图形46

十二、四阶特殊幻方的三种保性变换47

十三、保性变换的周期性48

十四、四阶幻方的幻和数组51

十五、中心对称四阶幻方的覆盖性幻和图形52

十六、寻找新的覆盖性幻和图形55

十七、象步型四阶幻方的差星座57

十八、其它类别四阶特殊幻方的差星座59

林镜清先生点评61

第三章 奇数阶中心对称幻方63

一、偶数外移法64

二、斜排法65

三、组序式幻方与n阶幻和数组判定66

四、对调法68

五、各种步法的含义69

六、用主步转向步法制作五阶幻方70

七、主步与转向步应如何搭配？72

八、衔接点图的制作与应用73

九、制作奇质数阶完美幻方的步法特点74

十、跳格步法简介75

十一、主步转向步法的改进76

十二、“1×2”步法类78

十三、用主步转向步法制作七阶完美幻方80

十四、主步转向步法的发展82

十五、数步法84

十六、数步法与主步转向步法的联系86

十七、步法序列及其它87

十八、数步法幻方中各个数的内在联系89

十九、九阶完美幻方为什么难于制作？90

二十、用数步法制作九阶完美幻方91

二一、用数步法制作15阶完美幻方93

二二、其它奇合数阶完美幻方的制作95

二三、非中心对称奇数阶幻方的制作96

二四、奇质数阶完美幻方的派生幻方98

林镜清先生点评99

第四章 双偶数阶幻方的制作方法101

一、平移补空法101

二、田格代换法102

三、穿心对调法105

四、穿心对调法的推广109

五、“取1隔1”穿心对调指令的应用111

六、四区对应的幻方113

七、完美兼泛田格等和幻方的制作116

八、完美兼泛田格等和幻方的优美性质118

九、用数步法制作八阶完美幻方119

十、用数步法制作双偶数阶完美幻方123

十一、四区对应的八阶幻方的保性变换124

十二、八阶完美泛田格等和幻方的保性变换126

十三、中心对称八阶完美幻方的制作127

十四、八阶中心对称完美幻方再研究130

十五、16阶中心对称完美幻方的制作132

十六、用方阵代换法制作双偶数阶完美幻方134

林镜清先生点评135

一、对调法137

第五章 单偶数阶幻方的制作137

二、行列等和方阵拼合法141

三、平移补空法145

四、自我扩张法149

五、镶边制作法和宝塔幻方153

林镜清先生点评156

第六章 四阶纪念幻方的制作及其它157

一、广义四阶幻方的两种特殊情况157

二、“缺9式”与“缺5、14式”四阶幻方158

三、什么是纪念幻方？160

四、四阶初始方阵的两个特点及其制作步骤161

五、用代换法制作纪念幻方163

六、24个固定位置的幻和数组164

七、“成对”的四阶纪念幻方165

八、B型四阶纪念幻方的制作方法简介167

九、制作由相同自然数组成的四阶六花幻方168

十、广义四阶完美幻方的制作169

十一、六花四阶质数幻方的制作171

十二、四阶积幻方173

十三、四阶二元双重幻方175

附：四阶幻方的幻和数组最少有多少个？176

第七章 质数幻方的制作177

一、一个关于三阶质数幻方的故事177

二、九个数组成三阶幻方的条件178

三、从三阶初始方阵到三阶幻方179

四、三阶质数初始方阵的制作180

五、三阶质数幻方对与三阶质数幻方串184

六、奇质数阶质数幻方的制作186

七、几个最佳质数幻方187

第八章 双偶数阶间隔完美幻方的制作190

一、8m阶间隔兼完美幻方的概念190

二、用两次倒排法制作间隔完美幻方191

三、图8—5幻方可以组成祖孙三代幻方194

四、用穿心对调——偏心翻折法196

五、八阶双重间隔完美幻方的保性变换197

一、双偶数阶间隔完美线三次幻方199

第九章 偶数阶线三次幻方199

二、八阶间隔完美线三次幻方的成批制作202

三、16阶间隔完美线三次幻方的制作206

四、8m阶完美间隔线三次幻方制作通法207

五、六阶线三次幻方的制作方法208

六、单偶数阶线三次完美幻方制作通法211

七、32阶三次幻方215

八、八阶二次兼线三次幻方218

九、偶数阶幻方的四元平衡数组219

十、八阶完美双重间隔线三次函数幻方220

一、七阶完美线三次（线五次）幻方222

第十章 奇数阶完美兼线高次幻方222

二、奇质数阶完美线三次幻方的制作方法225

三、其它奇质数阶完美线五次幻方227

四、九阶完美线三次幻方230

五、15阶完美线三次（五次）幻方234

附：三阶二元幻方237

附：三阶四元完美、行列三次兼线三次幻方238

第十一章 开天窗幻方的制作239

一、五阶四数中心对称幻方的制作239

二、奇数阶四数（八数）幻方的制作242

三、用变换法制作新的开天窗幻方244

四、奇数阶三数幻方的制作246

五、8m阶四数（八数）幻方的制作247

六、一个12阶六数幻方249

七、质数组成的开天窗幻方250

第十二章 九阶八星座二次幻方初步研究252

一、幻方中的另外六个二次星座252

二、各个星座所对应的二次数组的结构特点254

三、九阶八星座二次幻方的制作255

四、采用其它的基础方阵制作257

第十三章 奇质数阶完美幻方的和星座258

一、五阶完美幻方的和星座258

二、五阶完美幻方全频星座数组的组成特点260

三、七阶完美幻方的幻和星座263

四、用局部调整法寻找新的幻和星座266

第十四章 双重幻方的初步研究269

一、八阶双重幻方的组成规律269

二、八阶双重幻方中的双幻星座273

三、双重幻方与二次幻方的内在联系276

四、利用九阶二次幻方制作九阶双重幻方277

第十五章 立体幻方279

一、立体方阵的有关概念279

二、费尔马的立体幻方概念280

三、现在采用的立体幻方概念282

四、奇质数阶完美立体幻方的制作方法284

五、奇合数阶完美立体幻方的制作方法286

一、幻圆与半径半圆型幻圆289

第十六章 几种幻图简介289

二、幻环290

三、点幻环292

四、六边幻形和正六边形幻图292

五、幻阵293

六、将幻圆改写为两个方阵295

第十七章 精品幻方欣赏296

一、三位奇次自生数组成的三阶幻方296

二、四位五次自生数组成的六级三阶幻方串296

三、四位回还数组成的一对三阶幻方298

四、六阶（八阶）完美兼线高次幻方298

五、十阶完美兼线五次幻方299

六、三色蔓四阶完美幻方300

七、新世纪六合幻方300

八、四阶八元三次完美幻方301

九、幻和最小的十阶完美幻方301

十、一个16阶幻方302

附：五阶比例变换幻方303

第十八章 幻方研究的最新成果305

附录314

一、参考文献314

二、6000以内的质数表316

三、幻方网站和幻方主页318

后记320