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目 录1

第一章液晶态生物膜简介1

§1.1液晶1

1.1.1神奇物质1

1.1.2取向有序3

1.1.3热致液晶的分类4

1.1.4溶致液晶的类别6

§1.2两亲分子和溶致液晶8

1.2.1两亲分子8

1.2.2两亲分子单层9

1.2.3分子胶束10

1.3.1流体镶嵌模型11

§1.3生物膜的相变11

1.2.4相图11

1.3.2类脂双层12

1.3.3类脂双层的相变13

1.3.4类脂双层的分类14

§1.4液晶生物膜的生物化学简介16

1.4.1链长效应16

1.4.2双键效应17

1.4.3离子条件效应17

1.4.4胆甾醇效应18

1.4.5生物膜的复杂性19

§1.5合成类脂双层和膜泡20

1.5.1制备合成膜泡用的类脂物20

1.5.3单个双层膜泡21

1.5.2多层片状膜泡21

参考文献22

第二章张量和经典微分几何学简介24

§2.1张量24

2.1.1反变张量和协变张量24

2.1.2商定律28

§2.2空间曲线29

§2.3曲面31

2.3.1第一基本形式31

2.3.2曲面的法线和切面34

2.3.3第二基本形式35

§2.4张量的微分36

2.4.1克氏符号36

2.4.2协变微分和内禀微分39

§2.5与曲面有关的一些量42

2.5.1 Weingarten方程式、高斯方程式和第三基本形式42

2.5.2曲面上的曲线44

2.5.3曲面上曲线的法曲率45

2.5.4曲率线和主曲率46

2.5.5平均曲率和高斯曲率48

§2.6曲面上的二维微分不变量50

2.6.1标量场的梯度50

2.6.2曲面上矢量的散度和拉普拉斯算符53

2.6.3曲面上矢量的旋度55

2.6.4曲面上的面积元58

2.6.5一些微分不变量59

参考文献59

3.1.1细胞膜61

§3.1红细胞形状问题61

第三章液体膜曲面弹性理论61

3.1.2细胞膜形状的高度可变性63

3.1.3解释双凹圆盘形状的困难64

§3.2液晶态流体膜的曲面弹性理论64

3.2.1液晶态的流体膜64

3.2.2 Helfrich处理方法65

3.2.3二维微分不变量的推导69

3.2.4从Landau-deGennes理论看自曲率73

3.2.5从液晶角度看Helfrich弯曲能量77

3.2.6 自曲率与弯电效应78

§3.3膜泡形状普适方程式80

3.3.1一些基本量的变分80

3.3.2普适形状方程式87

附录式（3.78）的证明91

参考文献93

第四章普适形状方程式的一些特殊解96

§4.1球形膜泡96

4.1.1球形膜泡的变形96

4.1.2三阶能量变分和球形膜泡的稳定性100

§4.2圆柱形膜泡104

§4.3对称椭球形膜泡106

4.3.1扁椭球形膜泡的约束条件108

4.3.2长椭球形膜泡的约束条件111

4.3.3对称扁椭球形膜泡的形状能114

4.3.4对称长椭球形膜泡的形状能119

§4.4克利福德锚环121

§4.5迪潘四次圆纹曲面127

§4.6双凹圆盘形膜泡133

4.6.1轴对称曲面的形状方程式133

4.6.2成熟红细胞135

4.6.3双凹圆盘形解的各种形状137

4.6.4双凹圆盘形解的变异141

§4.7具有恒定平均曲率的回转曲面和它的扩展曲面142

§4.8非圆截面柱面148

§4.9轴对称膜泡的欧拉－拉格朗日形状方程式170

§4.10双层膜的不稳定性和周期性形变180

§4.11非轴对称膜泡的一些数据186

4.11.1模型、软件和计算过程187

4.11.2主要结果190

参考文献196

4.11.3讨论196

第五章倾斜手征性类脂双层理论200

§5.1 强手征性的倾斜手征性类脂双层的自由能表200

示式200

§5.2强手征效应下倾斜平衡和曲面平衡方程式204

§5.3螺旋面207

§5.4螺旋式绕带208

§5.5螺旋式扭曲带212

§5.6球形膜泡217

§5.7倾斜手征性类脂双层自由能普适公式220

§5.8其余弹性常数的影响225

§5.9高螺距与低螺距结构的倾斜类脂双层229

参考文献236

索引238