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1函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合1

1.1.2 实数集5

1.2 函数6

1.2.1 常量与变量6

1.2.2 函数概念7

1.2.3 分段函数9

1.2.4 隐函数10

1.2.5 建立函数关系的例题10

1.3 函数的几种简单性质11

1.3.1 有界性11

1.3.2 单调性12

1.3.3 奇偶性13

1.3.4 周期性13

1.4 反函数与复合函数14

1.4.1 反函数14

1.4.2 复合函数16

1.5 初等函数17

1.5.1 基本初等函数17

1.5.2 初等函数21

本章 小结22

习题122

2极限与连续27

2.1 数列的极限27

2.1.1 数列27

2.1.2 数列极限27

2.2 函数的极限30

2.2.1 x→xο时函数的极限30

2.2.2 x→∞时函数的极限32

2.3 无穷大量与无穷小量34

2.3.1 无穷大量34

2.3.2 无穷小量35

2.3.3 无穷大量与无穷小量的关系37

2.4 极限的基本性质与运算法则37

2.4.1 极限的基本性质37

2.4.2 极限的四则运算法则39

2.4.3 复合函数的极限运算法则42

2.5 极限存在准则与两个重要极限43

2.5.1 夹逼准则与第一个重要极限43

2.5.2 单调有界收敛准则与第二个重要极限45

2.6 等价无穷小的替换48

2.7 函数的连续性50

2.7.1 连续的概念50

2.7.2 函数的间断点52

2.7.3 连续函数的运算法则54

2.7.4 初等函数的连续性55

2.7.5 闭区间上连续函数的性质56

本章 小结58

习题258

3导数与微分64

3.1 导数的概念64

3.1.1 引例64

3.1.2 导数的定义66

3.1.3 导数的几何意义68

3.1.4 可导与连续的关系69

3.2 求导法则71

3.2.1 导数的四则运算法则71

3.2.2 反函数的求导法则73

3.2.3 复合函数的求导法则75

3.2.4 隐函数的导数77

3.2.5 取对数求导法78

3.2.6 由参数方程所确定的函数的导数79

3.2.7 基本导数公式79

3.3 高阶导数80

3.4 函数的微分83

3.4.1 微分的概念83

3.4.2 微分的几何意义85

3.4.3 微分法则86

3.4.4 微分在近似计算中的应用86

本章 小结87

习题387

4微分中值定理与导数的应用93

4.1 微分中值定理93

4.1.1 罗尔定理93

4.1.2 拉格朗日定理95

4.1.3 柯西定理98

4.2 洛必达法则99

4.2.1 ο/ο型不定式99

4.2.2 ∞/∞型不定式100

4.2.3 其他类型的不定式101

4.3 函数单调性的判定和函数的极值102

4.3.1 函数单调性的判定102

4.3.2 函数的极值104

4.4 函数的最大值与最小值107

4.4.1 函数的最值107

4.4.2 函数最值应用举例108

4.5 曲线的凹凸性和拐点110

4.6 函数图像的描绘112

4.6.1 曲线的渐近线112

4.6.2 函数图像的描绘114

4.7 导数在经济学中的应用115

4.7.1 边际分析115

4.7.2 函数弹性118

本章 小结121

习题4121

5不定积分126

5.1 不定积分的概念与性质126

5.1.1 原函数126

5.1.2 不定积分的概念127

5.1.3 不定积分的几何意义128

5.1.4 不定积分的基本性质129

5.1.5 不定积分的基本公式130

5.1.6 直接积分法131

5.2 换元积分法132

5.2.1 第一类换元积分法133

5.2.2 第二类换元积分法137

5.3 分部积分法142

5.4 几种特殊类型函数的积分145

5.4.1 有理函数的积分145

5.4.2 三角函数有理式的积分147

5.4.3 简单无理函数的积分148

本章 小结148

习题5149

6定积分及其应用153

6.1 定积分的概念153

6.1.1 引例153

6.1.2 定积分的定义155

6.1.3 定积分的几何意义156

6.2 定积分的性质158

6.3 微积分基本定理161

6.3.1 积分上限函数及其导数162

6.3.2 牛顿-莱布尼兹公式163

6.4 定积分的换元积分法和分部积分法165

6.4.1 定积分的换元积分法165

6.4.2 定积分的分部积分法168

6.5 反常积分169

6.5.1 无穷区间上的反常积分169

6.5.2 无界函数的反常积分171

6.5.3 Γ函数173

6.6 定积分的应用174

6.6.1 定积分的元素法174

6.6.2 平面图形的面积175

6.6.3 旋转体的体积178

6.6.4 函数的平均值179

6.6.5 定积分在经济上的应用180

本章 小结181

习题6181

7多元函数微分法及其应用187

7.1 空间直角坐标系及常见曲面方程187

7.1.1 空间直角坐标系187

7.1.2 空间两点间的距离188

7.1.3 曲面及其方程189

7.1.4 空间曲线194

7.2 多元函数的概念、极限与连续性195

7.2.1 多元函数的概念196

7.2.2 多元函数的极限198

7.2.3 多元函数的连续性200

7.3 偏导数与全微分201

7.3.1 偏导数的概念201

7.3.2 二元函数z＝f（x，y）的偏导数的几何意义204

7.3.3 高阶偏函数204

7.3.4 全微分的概念206

7.3.5 全微分在近似计算中的应用209

7.4 偏导数求导法则210

7.4.1 多元复合函数的求导法则210

7.4.2 隐函数求导法则212

7.5 多元函数的极值213

7.5.1 多元函数极值的概念213

7.5.2 最大值和最小值215

7.5.3 条件极值216

本章 小结218

习题7218

8二重积分223

8.1 二重积分的概念223

8.1.1 曲顶柱体的体积223

8.1.2 二重积分的定义224

8.1.3 二重积分的性质225

8.2 二重积分的计算（Ⅰ）226

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分226

8.2.2 利用极坐标计算二重积分232

8.3 二重积分的计算（Ⅱ）236

8.3.1 f（x，y）关于x或y为奇、偶函数的二重积分236

8.3.2 区域D关于直线y＝x对称的二重积分238

本章 小结239

习题8239

9无穷级数245

9.1 常数项级数的概念和性质245

9.1.1 常数项级数的概念245

9.1.2 无穷级数的基本性质248

9.2 数项级数的收敛性判别法251

9.2.1 正项级数及其收敛性判别法251

9.2.2 交错级数及其收敛性判别法257

9.2.3 绝对收敛与条件收敛259

9.3 函数项级数的概念与幂级数261

9.3.1 函数项级数的概念261

9.3.2 幂级数及其收敛性263

9.3.3 幂级数的运算266

9.4 函数展开成幂级数268

9.4.1 泰勒公式与泰勒级数268

9.4.2 函数展开成幂级数269

9.5 幂级数的应用举例275

本章 小结276

习题9276

10常微分方程与差分方程简介282

10.1 微分方程的基本概念282

10.2 一阶微分方程284

10.2.1 可分离变量的微分方程284

10.2.2 齐次方程285

10.2.3 一阶线性微分方程287

10.2.4 伯努利方程291

10.3 可降阶的二阶微分方程291

10.3.1 y″＝f（x）型的微分方程292

10.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程292

10.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程293

10.4 二阶常系数线性微分方程294

10.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程294

10.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程297

10.5 微分方程在经济学中的应用举例300

10.6 差分方程的一般概念302

10.6.1 函数的差分302

10.6.2 差分方程的一般概念303

10.7 一阶常系数线性差分方程304

10.7.1 一阶常系数线性差分方程的概念及通解结构304

10.7.2 一阶常系数线性齐次差分方程的解法305

10.7.3 一阶常系数线性非齐次差分方程的解法306

本章 小结308

习题10308

11附录：MATLAB实验314

11.1 MATLAB简介314

11.2 曲线绘图316

11.3 求极限的MATLAB命令319

11.4 求导数的MATLAB命令319

11.5 导数应用320

11.6 一元函数的不定积分与定积分计算323

11.7 多元函数作图、偏导以及极值计算324

11.8 二重积分计算327

11.9 MATLAB在无穷级数中的使用327

11.10 求解微分方程329

参考答案330

参考文献344