从庞加莱到佩雷尔曼 庞加莱猜想的历史2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

从庞加莱到佩雷尔曼 庞加莱猜想的历史PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

上编 庞加莱与庞加莱猜想3

引 言 庞加莱猜想获证3

1庞加莱猜想的历史与解法3

2格里戈里·佩雷尔曼11

3朱熹平13

4曹怀东14

5丘成桐15

6菲尔兹奖19

第一章 最后一位通才——庞加莱20

第二章 庞加莱和数学41

1庞加莱和数学41

2数学的未来46

3数学的创造55

4数学和逻辑63

第三章 庞加莱的数学贡献72

1函数论73

2 Abelian函数和代数几何（学）76

3数论77

4代数学78

5微分方程和天体力学78

6天体力学81

7偏微分方程和数学物理82

8代数拓扑84

9数学基础85

第四章 庞加莱与米塔-列夫勒87

1接触88

2创建数学学报89

3奥斯卡二世奖93

4诺贝尔物理奖96

第五章 法国在数学发展中所起的作用99

1优秀的传统99

2克莱洛的贡献103

3拉格朗日与达朗贝尔104

4法国在数学中的优越性106

5开创新方向108

6光辉灿烂的纪念碑112

7法国数学的光荣115

第六章 九十九年后的庞加莱猜想118

1最初的失误119

2高维情形120

3 Thurston几何化纲领122

4微分几何方法和微分方程方法123

第七章 庞加莱猜想可能已被证明124

第八章 数学界对庞加莱猜想的疑似证明众说纷纭127

中编 三维空间与拓扑学133

第九章 空间为什么有三维？133

1“拓扑学”和连续统133

2连续统和截量135

3空间和感觉138

4空间和运动140

5空间和自然界144

6“拓扑学”和直觉146

第十章 三维流形149

庞加莱猜想150

第十一章 三维空间里的拓扑等价关系152

1拓扑等价关系152

2表面的分类154

第十二章 什么是拓扑学158

1克莱因的定义158

2位置与拓扑159

3曲面的同胚问题160

4近百年来发展的两个方向、基本群161

5贝蒂群163

6康托的集合论166

7一般拓扑学167

8布劳威尔169

9抽象代数学方法169

10几个显著的成果170

第十三章 低维拓扑学174

1什么是低维拓扑学174

2早期的低维拓扑学174

3 20世纪60年代和70年代的组合3维拓扑学176

4瑟斯顿对曲面的研究工作177

5 3维流形上的几何结构178

6极小曲面的应用179

7单连通闭4维流形的分类180

8 4维光滑流形拓扑181

9纽结的Jones多项式和Witten的工作182

第十四章 从网络理论到拓扑学184

第十五章 基本群和同调群的直观描述196

1引言196

2道路的同伦类198

3基本群201

4同调群的直观描述203

5闭链、边缘链和同调群207

第十六章 佩雷尔曼和俄罗斯拓扑学传统213

下编 面向大众的拓扑学描述257

第十七章 面向大众的拓扑学描述257

1塞吉·朗关于拓扑学的演讲257

2第二小时演讲276

3第三小时演讲284

第十八章 漫谈拓扑学303

1拓扑学的对象303

2最简单的拓扑不变量308

3曲面的拓扑学312

4抽象几何学327

5关于曲线概念336

6维数344

7基本群352

8同调群370

9同调理论的某些应用381

第十九章 曲线是什么391

1曲线概念的发展391

2点集论中的一些知识402

3康托曲线432

4曲线的一般定义439

5关于维度的概念469

第二十章 直觉的讨论476

1拓扑学的主要问题476

2闭曲面480

3同痕，同伦，同调488

4多维流形490

第二十一章 希尔伯特谈拓扑495

1多面体496

2曲面500

3单侧曲面505

4作为闭曲面的投影平面513

5有限连通度曲面的标准形式518

6将曲面映成自身的拓扑映射，不动点，映射类，环面的汛覆盖曲面520

7环面的保角映射523

第二十二章 神奇的二维国526

1关于这个国家526

2一维国和三维国550

第二十三章 生活空间的维度580

1维度数学580

2心理环境的维度581

3个体维度的问题585

4生活空间在现实性-非现实性维度上的分化586

附录588

附录Ⅰ 庞加莱，杰出的数学家、科学家和科学哲学家588

附录Ⅱ预备知识600

附录Ⅲ结构思想十七讲687

附录Ⅳ Manifolds with Density and Perelman’ s Proof of the Poincare Conjectu849

附录Ⅴ下个世纪的数学问题861

附录Ⅵ Poincare猜想和三维流形分类的近期进展873

附录Ⅶ 丘成桐先生在晨兴数学中心的演讲893

附录Ⅷ 几何分析931

附录Ⅸ The Excerpts from the Ceometric Topology of 3-Manifolds998

附录Ⅹ How Famous Can a Function Theorist Be1085

附录Ⅺ陶哲轩怀念威廉·瑟斯顿1118

附录Ⅻ 瑟斯顿与低维拓扑1120

编后语1124