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第一篇 电磁场的有限单元法的数学基础1

第一章 线性代数1

1引言1

2行列式1

3向量16

4矩阵28

5线性方程组71

第二章 泛函分析初步92

1引言92

2Hilbert空间92

3泛函与变分103

4算子方程的近似解118

5压缩映象原理及其应用121

第三章 数学物理方程简介127

1引言127

2偏微分方程的一些定义128

3线性偏微分方程的分类129

4某些重要的数学物理方程的导出130

5定解条件137

6变分与数理方程141

7Ritz法144

8Γαлёркин法149

9差分法151

第二篇 电磁场的有限单元法155

第四章 以变分原理为基础的有限单元法155

1引言155

2有限单元法的变分原理160

3分片插值与基函数162

4单元特征式170

5全域上的集合方程171

6确定泛函的方法173

第五章 Helmholtz方程的有限元解181

1引言181

2二维Helmholtz方程的三角形单元特征式182

3矩形单元特征式198

4空间四面体单元特征式209

5场的法方程式221

6对称性条件的利用228

第六章 Laplace方程与Poisson方程的有限元解238

1引言238

2平面问题的三角形单元239

3平面问题的矩形单元242

4空间问题的四面体单元245

5场的法方程式249

6Poisson方程249

7三角形单元与矩形单元250

8空间四面体单元253

9第二类边界条件与混合边界条件254

第七章 交变电磁场的有限单元法265

1引言265

2波动方程的有限元解法266

3平面问题的三角形单元269

4矩形单元272

5四面体单元274

第八章 单元和场变量模型278

1单元的类型278

2场变量模型283

3多项式次数的确定286

4划分单元的一些基本原则292

5结点的编号与系数矩阵的带宽294

第九章 等参数单元300

1内插函数300

2自然坐标304

3等参数单元320

4Gauss求积法333

第三篇 电磁场有限单元法的线性代数计算方法339

第十章 线性方程组的计算方法339

1引言339

2消去法339

3平方根法和改进平方根法349

4简单迭代法和Seidel迭代法355

5斜量法与共轭斜量法364

第十一章 求矩阵的特征值与特征向量374

1引言374

2计算模数最大的特征值和相应特征向量的乘幂法375

3计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法379

4计算实对称矩阵全部特征值的QR方法385

5广义特征值问题的计算方法394

附录一 基本物理常数的值401

附录二 矢量运算公式402

附录三 合理化MKSA与Gauss单位制404

附录四 三种常用的直交坐标系的矢量关系407

附录五 Helmholtz方程与电磁场量间的关系413

参考文献421