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第一章 抽象群理论1

1．1 什么是群1

1．2 乘法表9

1．3 共轭元素和类12

1．4 子群14

1．5 群的直积18

1．6 同构和同态19

1．7 置换群22

1．8 给定阶的不同群24

习题27

第二章 希尔伯特空间与算符32

2．1 矢量空间与希尔伯特空间32

2．2 新记号下的坐标几何与矢量代数38

2．3 函数空间45

2．4 算符50

2．5 矩阵的直和与直积57

习题61

第三章 有限群的表示理论64

3．1 引言64

3．2 不变子空间和可约表示67

3．3 schur引理和正交性定理73

3．4 正交性定理的解释81

3．5 表示的特征标82

3．6 例子——C4v群87

3．7 正规表示90

3．8 不可约表示的对称化的基函数92

3．9 其它可约表示101

3．10 表示的直积103

3．11 直积群的表示107

习题112

第四章 连续群及其表示114

4．1 拓扑群和李群114

4．2 轴转动群SO(2)122

4．3 三维转动群SO(3)126

4．4 洛伦兹群134

4．5 特殊幺正群SU(2)137

4．6 U(n)和SU(n)的生成元148

4．7 李代数和李群表示150

4．8 特殊幺正群SU(3)153

习题158

第五章 量子力学中的群论Ⅰ161

5．1 量子力学中的希尔伯特空间161

5．2 函数的变换165

5．3 空间平移和时间平移168

5．4 哈密顿算符的对称性172

5．5 对称性所引起的约化176

5．6 微扰和能级分裂182

5．7 矩阵元定理和选择定则185

5．8 动力学对称性189

5．9 时间反转对称性和空间反演对称性196

习题204

第六章 量子力学中的群论Ⅱ206

6．1 原子对称性206

6．2 原子跃迁的选择定则214

6．3 塞曼效应215

6．4 角动量的加法217

6．5 不可约张量算符230

6．6 张量算符的矩阵元240

习题244

第七章 晶体对称性和分子对称性246

7．1 晶体点群247

7．2 平移群和空间群256

7．3 分子点群260

7．4 点群的不可约表示262

7．5 双群271

7．6 原子能级的晶体场分裂278

习题280

第八章 固体物理中的群论283

8．1 晶体的电子结构问题283

8．2 平移群和倒格子284

8．3 空间群的不可约表示291

8．4 自由电子能带：一维和二维晶格301

8．5 自由电子能带：三维晶格309

8．6 实际晶体的能带317

习题325

附录A 晶体的弹性系数327

附录B 压电现象与介电极化率337

附录C 时间反转对称性和简并342

参考文献346