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第一章 概率与概率基本运算1

1 概率论的基础1

2 概率7

前言9

3 边缘概率10

4 条件概率12

5 概率基本定律14

一、加法定律14

二、乘法定律18

三、概率的其他基本定律24

6 大气现象的检查概率28

一、一个大气现象的检查概率28

二、n个大气现象的检查概率30

一、随机变数32

第二章 分布模式32

1 一维分布模式32

二、分布函数33

三、离散随机变数的分布函数35

四、连续随机变数的分布函数36

五、分位数38

六、分布的变换39

2 二维分布模式41

一、二维随机变数与其分布函数41

二、条件分布46

三、分布的变换49

3 多维分布模式50

一、一维分布的数学期望与矩53

第三章 分布模式中的参数53

1 数学期望与矩53

二、二维分布的数学期望与矩60

三、条件分布的数学期望与矩65

四、多维分布的数学期望与矩71

五、随机变数线性函数的数学期望与矩74

2 利用生成函数求矩77

一、概率生成函数77

二、阶乘矩生成函数79

三、矩量生成函数80

3 利用特征函数求矩82

一、一维分布的特征函数82

二、二维分布的特征函数86

三、多维分布的特征函数87

四、随机变数线性函数的特征函数88

第四章 离散分布模式90

1 超几何分布模式90

2 二项分布模式93

3 多项分布模式106

4 泊松分布模式109

5 负二项分布与几何分布模式115

一、负二项分布(帕斯卡分布)115

二、几何分布122

6 帕亚分布模式123

第五章 正态分布模式128

1 一维正态分布模式128

一、二维正态分布函数136

2 二维正态分布模式136

二、变数的线性变换149

三、周线椭圆151

四、圆形分布的应用154

3 多维正态分布模式156

4 截尾正态分布模式158

第六章 偏斜分布模式与其拟合161

1 Γ分布模式与皮尔逊Ⅲ型频数模式161

一、Γ分布模式161

二、皮尔逊Ⅲ型频数模式166

2 β分布模式与皮尔逊Ι型频数模式170

一、β分布模式170

二、皮尔逊Ι型频数模式174

3 约翰孙频数模式176

一、对数正态分布模式177

二、SB模式181

三、Su模式182

4 格兰姆-沙里叶级数(爱治沃斯级数)模式182

一、格兰姆-沙里叶级数模式182

二、爱治沃斯级数模式187

第七章 回归191

1 简单线性回归191

一、线性回归的推导192

二、线性回归的计算199

2 多重线性回归202

一、多重线性回归的推导202

二、多重线性回归的计算210

3 曲线回归213

第八章 相关217

1 简单线性相关217

2 偏相关223

3 多重相关231

4 非线性相关235

一、相关比235

二、相关指数240

第九章 随机过程243

1 随机过程的概念243

2 平均数函数与自协方差函数246

一、狭义平稳过程247

3 平衡随机过程247

二、广义平稳过程248

4 时域中的随机过程250

一、一维随机过程250

二、二维随机过程266

5 平稳过程的频域分析269

一、谱分布函数269

二、谱密度函数272

6 线性系统275

一、时域内的线性系统276

二、频域内的线性系统279

三、增益图与位相图281

四、输入与输出的一般关系284

1 马尔科夫链的定义与特性289

第十章 马尔科夫链289

2 马尔科夫链的概率定理与转移概率的确定291

3 马尔科夫链的计算294

4 马尔科夫链的分类304

5 正则马尔科夫链305

一、基本定理305

二、正则链的基本矩阵310

三、平均第一次通过时间313

四、第一次通过时间的方差316

五、占用时间的概率分布318

第十一章 抽样分布特征的渐近定理与抽样分布的参数321

1 随机抽样与抽样分布321

2 切比雪夫定理323

3 大数定律326

4 抽样分布的参数327

一、？的数学期望与方差328

二、？的数学期望与方差331

三、m2的数学期望与方差332

四、mr的数学期望与方差334

五、m11的数学期望与方差337

六、矩的协方差337

七、随机变数函数的数学期望与方差340

八、相关系数的数学期望与方差343

九、回归系数的数学期望与方差346

十、分位数的数学期望与方差347

2 独立正态随机变数的加法定理350

1 抽样分布问题350

第十二章 抽样分布350

3 中心极限定理351

4 X2分布354

一、X2分布的定义与分布函数354

二、X2分布的平均数与方差357

三、X2分布的自由度358

5 方差的分布359

6 ι分布361

一、t分布的定义与分布函数361

二、t分布的平均数与方差365

三、t分布的应用价值366

一、F分布的定义与分布函数368

7 F分布368

二、F分布的平均数与方差371

三、F分布的应用价值与查算方法372

8 多维正态分布有关的抽样分布373

9 广义方差377

10 广义t分布(T分布)378

11 回归系数的抽样分布380

一、简单回归系数的抽样分布380

二、偏回归系数的抽样分布382

12 相关系数的抽样分布383

13 偏相关系数与多重相关系数的抽样分布385

14 自相关系数的抽样分布387

第十三章 参数估计390

1 统计推断与决策论390

2 点估计392

一、点估计量的特性394

二、点估计方法401

3 区间估计426

一、置信区间426

二、平均数的置信区间427

三、方差的置信区间430

四、二项分布参数的置信区间431

五、回归系数的置信区间433

六、相关系数的置信区间436

第十四章 假设检验440

1 统计假设检验440

2 I型错误、II型错误与检验功效446

3 简单假设450

4 复合假设454

5 平均数的检验460

6 方差检验466

7 二项分布参数的检验469

8 回归系数的检验471

9 相关系数的检验472

10 自相关系数的检验475

11 马尔科夫链的检验477

12 拟合优度的检验482

13 拟合长尾分布的检验486

14 科勒莫戈罗夫-斯米尔诺夫统计量检验488

15 独立性的检验490

16 随机性的检验495

第十五章 气候统计学基本理论的新发展499

1 温度分布模式499

一、定时温度的分布模式499

二、度日的分布模式504

三、每小时温度的数学模式514

2 降水量的分布模式516

一、降水量的Г分布模式516

二、降水量的卡帕分布模式528

三、其他分布模式533

四、雪量临界值538

3 定期降水的分布模式540

一、湿期降水的分布模式540

二、n日降水量的随机模式545

三、其他计算方法553

4 雷暴分布模式556

一、雷暴的统计模式556

二、参数的估计558

5 相对温度的分布模式565

6 风的分布模式567

一、风速分布模式567

二、风功率分布模式569

三、风向频数模式570

7 气候统计中的假设检验问题574

一、期望剩余方差与自由度由于自相关的减小575

二、由非随机样本资料计算时，统计量的抽样分布581

参考文献587