图书介绍

数论 1 Fermat 的梦想和类域论2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

（日）加藤和也，（日）黑川信重，（日）斋藤毅著著
出版社：北京：高等教育出版社
ISBN：9787040263602
出版时间：2009
标注页数：298页
文件大小：13MB
文件页数：343页
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图书目录

写在单行本发行之际1

理论的概要及目标1

数学记号与用语1

第零章序——Fermat和数论1

0.1 Fermat以前1

0.2 素数与二平方和3

0.3 p=x2+2y2,p=x2+3y2,5

0.4 Pell方程6

0.5 3角数，4角数，5角数，7

0.6 3角数，平方数，立方数8

0.7 直角三角形与椭圆曲线9

0.8 Fermat大定理10

习题11

第一章椭圆曲线的有理点13

1.1 Fermat与椭圆曲线13

1.2 椭圆曲线的群结构19

1.3 Mordell定理24

小结34

习题34

第二章二次曲线与p进数域37

2.1 二次曲线37

2.2 同余式40

2.3 二次曲线与二次剩余符号43

2.4 p进数域48

2.5 p进数域的乘法构造57

2.6 二次曲线的有理点61

小结64

习题65

第三章 ζ67

3.1 ζ函数值的三个奇特之处67

3.2 在正整数处的值70

3.3 在负整数处的值74

小结82

习题82

第四章代数数论85

4.1 代数数论的方法85

4.2 代数数论的核心93

4.3 虚二次域的类数公式101

4.4 Fermat大定理与Kummer104

小结108

习题109

第五章何谓类域论111

5.1 类域论的现象的例子111

5.2 分圆域与二次域120

5.3 类域论概述130

小结134

习题134

第六章局部与整体135

6.1 数与函数的惊人类似135

6.2 素点与局部域140

6.3 素点与域扩张149

6.4 阿代尔（adèle）环与伊代尔（idèle）群173

小结194

习题195

第七章 ζ(Ⅱ)197

7.1 ζ的出现197

7.2 Riemannζ与Dirichlet L201

7.3 素数定理205

7.4 Fp［T］的情形212

7.5 Dedekindζ与Hecke L214

7.6 素数定理的一般程式223

小结228

习题228

第八章类域论（Ⅱ）231

8.1 类域论的内容232

8.2 整体域和局部域上的可除代数249

8.3 类域论的证明259

小结280

习题281

附录A Dedekind环汇编283

A.1 Dedekind环的定义283

A.2 分式理想284

附录B Galois理论287

B.1 Galois理论287

B.2 正规扩张与可分扩张288

B.3 范与迹290

B.4 有限域291

B.5 无限Galois理论292

附录C 素数的威力295

C.1 Hensel引理295

C.2 Hasse原理296

问题解答1

习题解答9

索引23