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第一章　预备知识1

第一节　函数的概念1

一、常量与变量1

二、函数概念1

三、反函数及其图形4

习题1-14

第二节　函数的几种特性5

一、函数的奇偶性5

二、函数的周期性5

三、函效的单调性5

四、函数的有界性6

习题1-26

第三节　初等函数6

一、基本初等函数6

二、复合函数10

三、初等函数10

四、非初等函数举例10

五、函数关系的建立11

习题1-313

第一章单元测试题13

第二章　极限与连续15

第一节　极限概念15

一、函数在一点的极限15

二、当x趋向于无穷大时函数极限17

习题2-118

第二节　极限运算18

一、函数极限的四则运算法则18

二、极限存在准则21

三、两个重要极限22

习题2-225

第三节　无穷小量与无穷大量25

一、无穷小量25

二、无穷大量27

习题2-328

第四节　函数的连续性29

一、连续函数的概念29

二、函数的间断点31

三、闭区间上连续函数的性质32

习题2-434

第二章单元测试题34

第三章　导数与微分36

第一节　导数概念36

一、引例与定义36

二、函数的可导性与连续性的关系39

习题3-140

第二节　导数的基本公式及运算法则40

一、用导数的定义求几个初等函数的导数40

二、函数的和、差、积、商的求导法则41

三、复合函数的求导法则43

四、反函数的求导法则44

五、基本初等函数的导数基本公式及导数的运算法则46

习题3-246

第三节　隐函数及参数方程所表示函数的求导法47

一、隐函数求导法47

二、参数方程所确定的函数的导数48

习题3-350

第四节　微分51

一、微分概念51

二、微分的几何意义52

三、微分的运算法则和公式53

四、微分的简单应用54

习题3-457

第五节　高阶导数57

习题3-559

第三章单元测试题59

第四章　中值定理与导数的应用61

第一节　中值定理61

一、费尔马（Fermat）定理61

二、罗尔（Rolle）定理61

三、拉格朗日（Lagrange）中值定理62

习题4-164

第二节 罗必塔（L'Hospital）法则65

一、未定型0/065

二、未定型∞/∞66

三、其他未定型67

习题4-268

第三节　函数的增减性与极值最值69

一、函数增减性的判别法69

二、函数的极值70

三、函数的最大值和最小值72

习题4-374

第四节 曲线的凹向与拐点 函数图像的描绘75

一、曲线的凹向与拐点75

二、函数图像的描绘76

习题4-477

第五节　曲线的曲率77

一、曲率概念及计算公式77

二、曲率圆80

习题4-581

第四章单元测试题81

第五章　不定积分83

第一节　不定积分的概念与性质83

一、原函数与不定积分概念83

二、不定积分的性质与基本积分公式84

习题5-185

第二节　不定积分运算85

一、不定积分换元积分法86

二、分部积分法89

三、简单有理函数、无理函数及三角函数的有理式积分举例90

习题5-294

第三节　积分表的用法95

习题5-396

第五章单元测试题96

第六章　定积分及其应用98

第一节　定积分的概念及性质98

一、引入定积分的实例与定积分定义98

二、定积分的性质101

习题6-1104

第二节　微积分基本公式104

一、变上限的定积分104

二、微积分基本公式106

习题6-2107

第三节　定积分的换元法和分部积分法107

一、定积分的换元法107

二、定积分的分部积分法110

习题6-3111

第四节　广义积分112

一、无穷积分112

二、瑕积分113

习题6-4114

第五节　定积分的应用114

一、定积分的元素法114

二、定积分的几何应用114

三、积分的物理应用120

习题6-5121

第六章单元测试题122

第七章　空间解析几何简介124

第一节　空间直角坐标系124

一、空间直角坐标系124

二、两点间的距离125

习题7-1125

第二节　向量及其线性运算126

一、向量概念126

二、向量的运算126

第三节　向量的坐标表示128

一、向量的分解与向量的坐标128

二、向量的模和方向余弦129

习题7-3130

第四节　向量的数量积130

习题7-4132

第五节　空间曲面与空间曲线132

一、空间曲面132

二、空间曲线137

习题7-5138

第六节　平面与直线138

一、平面138

二、直线140

习题7-6142

第七章单元测试题142

第八章　多元函数微分学144

第一节　多元函数的基本概念144

一、多元函数的定义144

二、二元函数的极限与连续146

习题8-1146

第二节　偏导数147

一、偏导数的定义及其计算法147

二、高阶偏导数148

习题8-2149

第三节　全微分149

习题8-3150

第四节　多元复合函数的求导法则151

习题8-4152

第五节　多元函数的极值最大值、最小值问题153

一、多元函数的极值及最大值、最小值153

二、条件极值　拉格朗日乘数法155

习题8-5158

第八章单元测试题158

第九章　多元函数积分学160

第一节　二重积分160

一、二重积分的概念160

二、二重积分的性质162

习题9-1163

第二节　二重积分的计算法163

一、利用直角坐标计算二重积分163

二、利用极坐标计算二重积分167

习题9-2169

第三节　对弧长的曲线积分170

一、对弧长的曲线积分的概念170

二、对弧长曲线积分的计算法172

习题9-3174

第四节　对坐标的曲线积分174

一、对坐标的曲线积分的概念174

二、对坐标曲线积分的性质176

三、对坐标的曲线积分的计算法177

习题9-4179

第五节　格林公式179

一、格林（Green）公式179

二、平面上曲线积分与路径无关的条件181

习题9-5182

第九章单元测试题182

第十章　级数184

第一节　无穷级数的基本概念和性质184

一、无穷级数的基本概念184

二、无穷级数的基本性质186

习题10-1186

第二节　正项级数187

习题10-2189

第三节　任意项级数190

习题10-3191

第四节　幂级数192

一、幂级数概念及其收敛性192

二、幂级数的性质193

三、函数展开成幂级数194

习题10-4197

第五节　傅立叶级数197

习题10-5202

第十章单元测试题202

第十一章　常微分方程简介204

第一节　微分方程的基本概念204

习题11-1205

第二节　一阶微分方程205

一、可分离变量的微分方程205

二、齐次方程207

三、一阶线性微分方程208

习题11-2211

第三节　可降阶的高阶方程211

一、y（n）＝f（x）型的方程211

二、y″＝f（x,y′）型的方程211

三、y″＝f（y,y′）型的方程212

习题11-3212

第四节　二阶常系数线性微分方程212

一、二阶常系数线性微分方程212

二、二阶常系数非齐次线性微分方程215

习题11-4217

第十一章单元测试题218

附录　简单积分表219

主要参考文献224