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1 矢量分析与场论基础1

1.1 三种常用的坐标系1

1.1.1 直角坐标系2

1.1.2 圆柱坐标系3

1.1.3 球坐标系5

1.1.4 三种坐标系的坐标变量之间的关系7

1.1.5 三种坐标系的坐标单位矢量之间的关系8

1.2 矢量代数10

1.2.1 矢量加法和减法11

1.2.2 矢量的乘积11

1.3 标量场的梯度14

1.3.1 标量场的等值面14

1.3.2 方向导数14

1.3.3 梯度16

1.4 矢量场的散度20

1.4.1 矢量的通量20

1.4.2 散度22

1.5 矢量场的旋度27

1.5.1 矢量的环量27

1.5.2 旋度28

1.6 亥姆霍兹定理及矢量场的分类33

1.6.1 亥姆霍兹定理33

1.6.2 矢量场的分类34

本章小结36

习题38

2 静电场40

2.1 库仑定律与电场强度40

2.1.1 库仑定律40

2.1.2 电场强度41

2.2 静电场的无旋性与电位函数45

2.2.1 静电场的无旋性45

2.2.2 电位46

2.2.3 电力线与等位面49

2.3 静电场中的导体与电介质50

2.3.1 静电场中的导体50

2.3.2 静电场中的电介质51

2.4 高斯通量定理56

2.4.1 真空中的高斯通量定理56

2.4.2 电介质中的高斯通量定理58

2.5 泊松方程和拉普拉斯方程64

2.5.1 静电场的基本方程64

2.5.2 泊松方程和拉普拉斯方程65

2.5.3 一维泊松方程的解65

2.6 分界面上的边界条件67

2.6.1 电位移D的边界条件67

2.6.2 电场强度E的边界条件68

2.6.3 介质分界面上电场方向的关系69

2.7 导体系统的电容72

2.7.1 电容与电容器72

2.7.2 部分电容74

2.8 静电场能量和静电力80

2.8.1 静电场能量80

2.8.2 静电力84

本章小结86

习题88

3 恒定电场92

3.1 电流密度92

3.2 欧姆定律和焦耳定律94

3.2.1 欧姆定律94

3.2.2 焦耳定律96

3.3 恒定电场的基本方程97

3.3.1 电流连续性方程97

3.3.2 恒定电场的基本方程98

3.3.3 导电媒质内的体积电荷99

3.4 分界面上的边界条件99

3.5 恒定电场与静电场的比拟102

3.5.1 静电比拟法102

3.5.2 用静电比拟法求电导103

3.6 接地电阻105

本章小结107

习题108

4 恒定磁场110

4.1 恒定磁场的实验定律和磁感应强度110

4.1.1 安培力定律110

4.1.2 比奥—沙伐定律及磁感应强度111

4.1.3 洛仑兹力112

4.2 磁场的散度和磁通连续性原理115

4.2.1 磁感应强度的散度115

4.2.2 磁通、磁通连续性原理116

4.3 真空中的安培环路定律和恒定磁场的旋度117

4.3.1 真空中的安培环路定律及磁感应强度B的旋度117

4.3.2 安培环路定律的应用120

4.4 矢量磁位和矢量泊松方程122

4.4.1 矢量磁位的定义122

4.4.2 矢量磁位A的积分计算公式123

4.4.3 矢量泊松方程123

4.4.4 利用矢量位A求磁通125

4.5 媒质的磁化和安培环路定律127

4.5.1 媒质的磁化与等效磁化电流127

4.5.2 导磁媒质中的安培环路定律129

4.6 恒定磁场的基本方程、分界面上的边界条件132

4.6.1 恒定磁场的基本方程132

4.6.2 不同媒质分界面上的边界条件133

4.7 标量磁位137

4.7.1 标量磁位的定义137

4.7.2 标量磁位的多值性138

4.7.3 标量磁位的拉普拉斯方程和泊松方程139

4.7.4 用标量磁位表示的分界面上的边界条件140

4.8 电感142

4.8.1 电感、自感与互感142

4.8.2 内自感和外自感143

4.8.3 计算互感的一般公式（诺依曼公式）144

4.9 磁场能量、磁场力147

4.9.1 磁场能量147

4.9.2 磁场力150

本章小结152

习题155

5 静态场的边值问题160

5.1 静态场边值问题的基本概念160

5.2 唯一性定理和解的叠加原理161

5.2.1 唯一性定理161

5.2.2 解的叠加原理163

5.3 镜像法164

5.3.1 导体平面镜像164

5.3.2 导体球面镜像168

5.3.3 导体圆柱面镜像173

5.3.4 媒质分界平面的镜像177

5.4 分离变量法181

5.4.1 分离变量法的一般步骤181

5.4.2 直角坐标系中的分离变量法182

5.4.3 圆柱坐标系中的分离变量法187

5.4.4 圆球坐标系中的分离变量法193

5.5 有限差分法196

5.5.1 差分方程组的形成196

5.5.2 差分方程组的解法198

5.5.3 边界条件的差分处理201

5.5.4 场强与电磁参数的计算202

本章小结203

习题204

6 时变电磁场210

6.1 法拉第电磁感应定律与麦克斯韦第二方程210

6.1.1 法拉第电磁感应定律210

6.1.2 麦克斯韦第二方程212

6.2 位移电流和全电流定律213

6.2.1 安培环路定律与位移电流213

6.2.2 全电流定律215

6.3 麦克斯韦方程组216

6.3.1 麦克斯韦方程组216

6.3.2 麦克斯韦方程组的限定形式与媒质的本构关系217

6.4 分界面上的边界条件218

6.4.1 不同媒质分界面上的边界条件218

6.4.2 理想介质分界面上的边界条件219

6.4.3 完纯导体表面上的边界条件220

6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量221

6.5.1 坡印廷定理221

6.5.2 坡印廷矢量222

6.6 时谐变电磁场224

6.6.1 时谐变电磁场量的复数表示法224

6.6.2 麦克斯韦方程组的复数形式225

6.6.3 能量密度、坡印廷定理和坡印廷矢量的复数表示法226

6.7 波动方程230

6.7.1 非齐次波动方程230

6.7.2 齐次波动方程231

6.7.3 齐次亥姆霍兹方程231

6.8 时变场的标量位和矢量位232

6.8.1 时变场的位函数232

6.8.2 洛仑兹条件及达朗贝尔方程233

6.8.3 达朗贝尔方程解的形式234

6.8.4 函数f1（t-r/v）的物理意义及滞后位235

6.8.5 洛仑兹条件、达朗贝尔方程及方程解的复数形式236

本章小结237

习题239

7 平面电磁波242

7.1 无限大理想介质中的均匀平面波242

7.1.1 理想介质中的波动方程242

7.1.2 无界理想介质中的均匀平面波242

7.1.3 无界理想介质中的时谐变均匀平面波245

7.1.4 理想介质中均匀平面波的特性247

7.2 平面波的极化250

7.2.1 波的极化250

7.2.2 直线极化251

7.2.3 圆极化251

7.2.4 椭圆极化252

7.3 导电媒质中的均匀平面波256

7.3.1 导电媒质中均匀平面波的场方程256

7.3.2 导电媒质中均匀平面波的特性258

7.3.3 低损耗媒质和良导电媒质260

7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射265

7.4.1 均匀平面波的垂直入射、反射波及折射波265

7.4.2 均匀平面波对理想介质与理想导体分界面的垂直入射267

7.4.3 均匀平面波对理想介质与理想介质分界面的垂直入射269

7.5 均匀平面波对多层介质分界面的垂直入射272

7.5.1 总场波阻抗272

7.5.2 多层平行介质平面的垂直入射273

7.6 沿任意方向传播的均匀平面波276

7.7 均匀平面波对平面边界的斜入射279

7.7.1 反射、折射基本定律279

7.7.2 均匀平面波对理想介质的斜入射281

7.7.3 全折射及布儒斯特角286

7.7.4 全反射及临界角288

7.7.5 均匀平面波对理想导体的斜入射292

7.8 相速与群速296

本章小结297

习题299

8 波导与谐振腔303

8.1 电磁波的频谱及其应用303

8.2 导行波的一般特性305

8.2.1 导行波的场方程305

8.2.2 导行波的一般特性308

8.3 矩形波导311

8.3.1 矩形波导中的纵向场量法312

8.3.2 矩形波导的传输特性314

8.3.3 矩形波导中的主模——TE10模317

8.4 圆波导322

8.4.1 圆波导中的纵向场量法322

8.4.2 圆波导的传输特性327

8.4.3 圆波导中常用的三种模式328

8.5 同轴线330

8.5.1 同轴线中的TEM波330

8.5.2 同轴线中的TM波和TE波332

8.5.3 同轴线尺寸的选择332

8.6 谐振腔333

8.6.1 矩形金属谐振腔335

8.6.2 圆柱形谐振腔340

本章小结343

习题346

附录348

附录1 物理量的符号与单位348

附录2 常用物理常数350

附录3 国际单位制（SI）中的词头351

附录4 常用公式352

附录5 亥姆霍兹定理355

附录6 立体角357

附录7 公式？2（1/R）＝-4πδ（R）＝-4πδ（r-r′）的证明358

附录8 某些金属导体材料的电特性（20℃）360

附录9 某些电介质材料的电特性361

参考文献362