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第1章　信号与系统的基本概念1

1.1 信号的描述与分类1

1.1.1 信号的描述1

1.1.2　信号的分类2

1.2 常用的连续时间信号及其时域特性5

1.3 连续时间信号时域变换与运算13

1.3.1 信号时域变换13

1.3.2 时域运算16

1.4 系统的定义与分类19

1.4.1 系统的定义19

1.4.2 系统的分类20

1.5 线性时不变系统的性质22

1.5.1 齐次性22

1.5.2 叠加性22

1.5.3 线性23

1.5.4 时不变性23

1.5.5 微分性23

1.5.6 积分性23

1.6　线性系统分析概论24

习题124

第2章　连续系统时域分析28

2.1　经典时域分析方法28

2.1.1　系统的微分方程28

2.1.2 微分方程的求解29

2.2　微分方程的微分算子表示32

2.3 零输入响应与零状态响应35

2.3.1　零输入响应与零状态响应的求解35

2.3.2　零输入响应的传输算子求解法36

2.3.3　系统响应的线性特性分析39

2.4 系统的冲激响应与阶跃响应40

2.4.1　冲激响应与阶跃响应的定义40

2.4.2　冲激响应的求解40

2.4.3 阶跃响应的求解44

2.5 卷积积分45

2.5.1　卷积积分的定义45

2.5.2　卷积积分上下限的讨论45

2.5.3　卷积积分的图形解释46

2.5.4　卷积积分的运算规律47

2.5.5 卷积积分的主要性质48

2.5.6 常用的卷积积分表49

2.6 求系统零状态响应的卷积积分法52

2.7 卷积积分的数值计算57

习题259

第3章　连续信号频域分析64

3.1 引言64

3.2 LTI系统对复指数信号的响应64

3.3 信号的完备正交函数集表示65

3.3.1 正交矢量66

3.3.2 正交函数与正交函数集66

3.3.3 完备的正交函数集67

3.3.4 常见的完备正交函数集68

3.4　连续时间周期信号的傅里叶级数表示69

3.4.1　三角函数表示式70

3.4.2　指数形式71

3.4.3　傅里叶级数的收敛72

3.4.4　周期信号的对称性与傅里叶系数的关系73

3.4.5　傅里叶级数的性质75

3.5　周期信号的频谱75

3.5.1 周期信号的频谱75

3.5.2 周期信号的有效频谱宽度77

3.5.3　周期信号频谱与周期T的关系78

3.5.4　周期信号的功率谱79

3.6　非周期信号的频谱80

3.6.1　非周期信号的频谱函数80

3.6.2　傅里叶变换81

3.6.3　傅里叶变换的存在条件82

3.6.4　典型信号的频谱函数83

3.7 傅里叶变换的基本性质87

3.7.1　线性87

3.7.2　对称性88

3.7.3　折叠性89

3.7.4　尺度变换性89

3.7.5　时移性90

3.7.6　频移性91

3.7.7　时域微分性91

3.7.8　频域微分性93

3.7.9　时域积分性93

3.7.10　频域积分性94

3.7.11 时域卷积定理95

3.7.12　频域卷积定理96

3.7.13　帕塞瓦尔定理96

3.7.14　奇偶虚实性97

3.8 周期信号的傅里叶变换98

3.8.1 复指数信号的傅里叶变换98

3.8.2 余弦、正弦信号的傅里叶变换99

3.8.3 单位冲激序列δT（t）的傅里叶变换99

3.8.4 一般周期信号的傅里叶变换100

3.9　功率谱与能量谱101

3.9.1 功率频谱101

3.9.2 能量频谱102

习题3103

第4章　连续系统频域分析107

4.1 引言107

4.2 系统对非正弦周期信号的响应107

4.2.1 基本信号ejωt通过线性系统107

4.2.2 正弦信号通过线性系统108

4.3 系统对非周期信号的响应110

4.4 频域系统函数112

4.4.1 定义112

4.4.2 H（jω）的物理意义113

4.4.3 H（jω）的求法113

4.4.4 系统频率特性114

4.4.5 应用举例115

4.5 信号传输失真及无失真传输条件117

4.5.1 信号传输失真117

4.5.2 信号无失真传输及其条件117

4.5.3 群时延118

4.5.4 信号失真的类型119

4.6 理想低通滤波器及其响应120

4.6.1 理想低通滤波器及其频率特性120

4.6.2 理想低通滤波器的冲激响应120

4.6.3 理想低通滤波器的阶跃响应121

4.6.4 理想低通滤波器的矩形脉冲响应122

4.6.5 系统的物理可实现性及佩利—维纳准则123

4.7　抽样信号与抽样定理124

4.7.1　限带信号和抽样信号124

4.7.2　抽样信号fs（t）的频谱124

4.7.3　时域抽样定理126

4.7.4　频域抽样定理129

4.8 调制与解调129

4.8.1　调制129

4.8.2　解调130

4.8.3　调幅信号作用于线性系统130

习题4131

第5章　连续系统复频域分析139

5.1 拉普拉斯变换139

5.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换139

5.1.2 拉普拉斯变换存在的条件与收敛域140

5.1.3 拉普拉斯变换的基本性质142

5.1.4 拉普拉斯反变换148

5.2　基尔霍夫定律与电路元件的复频域形式155

5.2.1 基尔霍夫定律的复频域形式155

5.2.2 电路元件伏安关系的复频域形式155

5.2.3　复频域形式的欧姆定律158

5.3 线性系统复频域分析法159

5.4 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系166

习题5169

第6章　复频域系统函数与系统模拟173

6.1 复频域系统函数及其零、极点图173

6.1.1　复频域系统函数173

6.1.2　零、极点图174

6.2 系统函数的应用177

6.2.1　求单位冲激响应h（t）177

6.2.2　研究H（s）的零、极点分布对h（t）的影响179

6.2.3　根据H（s）的极点分布判断系统的稳定性182

6.2.4　根据H（s）可写出系统的微分方程182

6.2.5　根据给定或求得的系统的初始值，从H（s）的极点求系统的零输入响应yx（t）182

6.2.6　对给定的激励f（t）求系统的零状态响应yf（t）184

6.2.7　求系统的频率特性（即频率响应）H（jω）186

6.2.8　求系统的正弦稳态响应ys（t）189

6.3 连续系统的模拟图与框图194

6.3.1　三种运算器194

6.3.2　系统模拟的定义与系统的模拟图194

6.3.3　常用的模拟图形式195

6.3.4　系统的框图199

6.4 连续系统的信号流图与梅森公式201

6.4.1　信号流图的定义201

6.4.2　三种运算器的信号流图表示201

6.4.3　模拟图与信号流图的相互转换规则201

6.4.4　信号流图的名词术语203

6.4.5　梅森公式（Mason's Formula）205

6.5 连续系统的稳定性及其判定209

6.5.1　系统稳定性的意义209

6.5.2　系统稳定性的判定210

习题6214

第7章　离散信号与系统时域分析218

7.0 引言218

7.1 离散信号218

7.1.1 离散时间信号及其描述218

7.1.2 离散信号的能量和功率219

7.2 离散时间信号的时域运算219

7.2.1 加法和乘法219

7.2.2　数乘和倒相220

7.2.3　移位和反褶220

7.2.4 尺度变换（k坐标展缩）221

7.2.5 差分和累加221

7.3 常用的离散时间信号222

7.3.1 单位序列δ（k）222

7.3.2 单位阶跃序列U（k）222

7.3.3 单位矩形序列（门序列）GN（k）223

7.3.4 单边实指数序列223

7.3.5 正弦序列223

7.3.6 离散复指数信号224

7.4 离散系统及其数学描述225

7.4.1　线性时不变离散时间系统225

7.4.2　离散时间系统的模型227

7.5　离散时间系统的时域经典分析231

7.5.1 差分方程的求解231

7.5.2 零输入响应和零状态响应234

7.6 离散系统的单位序列响应235

7.6.1 迭代法235

7.6.2　等效初值法235

7.6.3　传输算子法236

7.7　离散系统的卷积和分析237

7.7.1　离散时间信号的时域分解237

7.7.2　卷积和238

7.7.3　离散时间系统卷积和分析241

习题7243

第8章　离散信号与系统Z域分析246

8.1　离散信号的Z变换246

8.1.1 Z变换的定义246

8.1.2　收敛域247

8.1.3　常用序列Z变换249

8.1.4 Z变换和拉普拉斯变换的联系249

8.2　Z变换的基本性质250

8.2.1 线性250

8.2.2 移位性251

8.2.3 Z域尺度变换253

8.2.4 Z域微分性253

8.2.5 Z域积分性254

8.2.6　时域折叠性255

8.2.7　时域卷积定理255

8.2.8 部分和255

8.2.9 初值定理256

8.2.10 终值定理256

8.3 Z反变换258

8.3.1 幂级数展开法258

8.3.2 部分分式展开法259

8.3.3　反演积分法（留数法）262

8.4 利用Z变换求解离散系统的响应264

8.4.1 零输入响应的Z域求解264

8.4.2 零状态响应的Z域求解265

8.4.3 全响应的Z域求解266

8.5 Z域系统函数H（z）267

8.5.1 H（z）的定义267

8.5.2 H（z）的物理意义267

8.5.3 H（z）的求法267

8.5.4 H（z）的应用268

8.6　H（z）的零、极点分布对系统特性的影响270

8.6.1 由H（z）零、极点分布确定单位序列响应特性271

8.6.2 H（z）零、极点的分布与系统的因果性和稳定性272

8.6.3 H（z）零、极点分布与系统频率特性273

8.6.4 H（z）与系统正弦稳态响应275

8.7 用朱利准则判断离散系统的稳定性276

8.8 离散时间序列的傅里叶变换278

8.8.1 定义278

8.8.2 离散时间傅里叶变换的常用性质279

习题8280

第9章　状态变量法286

9.1　基本概念与定义286

9.2　连续系统状态方程与输出方程的建立290

9.2.1　由电路图直观列写290

9.2.2　单输入单输出系统状态方程与输出方程的列写294

9.2.3　多输入多输出系统状态方程与输出方程的列写299

9.3　连续系统状态方程与输出方程的S域解法300

9.3.1　状态方程的S域求解300

9.3.2　输出方程的S域解法与转移函数矩阵H（s）300

9.3.3　转移函数矩阵H（s）的物理意义301

9.3.4　矩阵A的特征值与系统的自然频率301

9.4　连续系统状态方程与输出方程的时域解法305

9.4.1　状态方程的时域求解305

9.4.2　矩阵函数的卷积与eAt的求解306

9.4.3　输出方程的时域解与单位冲激响应矩阵h（t）306

9.4.4　状态转移矩阵？(t)=eAt的性质307

9.5　状态空间与状态轨迹309

9.5.1　状态空间309

9.5.2　状态轨迹310

9.6　离散系统状态变量分析312

9.6.1　状态方程与输出方程的列写312

9.6.2　状态方程与输出方程的Z域求解314

9.6.3　矩阵A的特征值与系统的自然频率315

9.6.4　状态方程与输出方程的时域解315

9.7　由状态方程判断系统的稳定性321

9.7.1　连续时间系统稳定性判断321

9.7.2　离散时间系统稳定性判断323

习题9324

习题答案330

参考文献348