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射影几何学1

第一章 仿射几何学的基本概念1

1.1 平行射影与仿射对应1

1.2 仿射不变性与不变量3

1.3 平面到自身的透视仿射8

1.4 平面内的一般仿射10

1.5 仿射变换的代数表示12

第一章 习题15

第二章 欧氏平面的拓广18

2.1 中心投影（透视）与理想元素18

2.2 齐次坐标21

2.3 对偶原理24

2.4 复元素26

第二章 习题28

第三章 一维射影几何学30

3.1 平面内的一维基本图形：点列和线束30

3.2 点列的交比32

3.3 线束的交比39

3.4 一维射影对应42

3.5 透视对应49

3.6 对合对应54

第三章 习题62

第四章 德萨格定理、四点形与四线形66

4.1 德萨格三角形定理66

4.2 完全四点（角）形与完全四线（边）形70

4.3 帕普斯定理75

第四章 习题77

第五章 射影坐标系和射影变换78

5.1 一维射影坐标系78

5.2 平面内的射影坐标系81

5.3 射影坐标的特例85

5.4 坐标转换86

5.5 射影变换88

5.6 二维射影几何基本定理91

5.7 射影变换的二重元素（或固定元素）95

5.8 射影变换的特例97

5.9 变换群99

5.10 变换群的例证101

5.11 变换群与几何学102

第五章 习题104

第六章 二次曲线的射影性质107

6.1 二阶曲线与二级曲线107

6.2 二次曲线的射影定义110

6.3 帕斯卡与布利安双定理112

6.4 关于二次曲线的极与极线116

6.5 配极对应122

6.6 二次曲线的射影分类126

6.7 二次曲线束及其在解联立方程方面的应用131

第六章 习题136

第七章 二次曲线的仿射性质140

7.1 二次曲线的中心和直径140

7.2 二次曲线的渐近线143

7.3 二次曲线的仿射分类145

7.4 例题147

第七章 习题149

第八章 二次曲线的度量性质150

8.1 圆点150

8.2 主轴与焦点155

第八章 习题160

几何基础162

第九章 几何基础简介162

9.1 几何发展简史162

9.2 欧几里得第五公设问题167

9.2.1 普雷菲公理与第五公设等价169

9.2.2 萨开里的试证170

9.2.3 勒让德的试证173

9.3 第五公设的等价命题180

9.4 近代公理法的产生及希尔伯特公理体系180

9.4.1 接合公理的推论举例184

9.4.2 接合公理和顺序公理的推论举例185

9.4.3 关于合同公理和连续公理188

9.4.4 关于平行公理193

9.5 几何公理体系的三个基本问题194

9.6 平面射影几何公理体系196

9.7 罗巴切夫斯基几何201

9.7.1 罗巴切夫斯基平行线定义202

9.7.2 平行线的相互性（对称性）205

9.7.3 平行线的传递性206

9.7.4 分散直线207

9.7.5 两平行线的相关位置211

9.7.6 罗巴切夫斯基函数π（x）213

第九章 习题216

习题答案、提示与解答220

参考资料284