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第一章 纵览数学1

第一节 数学与我们1

一、数学与我们须臾不离1

二、数学使我们聪明强大2

三、现代大学生需要良好的数学素养3

第二节 如何看待数学4

一、数学的含义4

二、从数学研究的“数量”看数学5

三、历代大师看数学8

四、数学与其他学科的区别9

第三节 数学的形成与发展10

一、萌芽时期的数学10

二、初等时期的数学12

三、高等时期的数学16

四、现代数学18

习题21

第二章 数学的几个精彩篇章22

第一节 微积分的产生与发展22

一、微积分思想的萌芽22

二、微积分思想的酝酿23

三、微积分理论的创立25

四、微积分的严格化28

五、微积分的应用与新分支的形成30

第二节 几何学的革命35

一、欧几里得与《几何原本》35

二、非欧氏几何的形成与确认38

三、射影几何的繁荣45

四、几何学的统一47

第三节 美丽的分形51

一、分形理论的创始人蒙德尔布罗51

二、分形几何的产生52

三、分形几何简介53

四、分形几何学的应用58

五、分形图片欣赏59

习题62

第三章 数学与艺术63

第一节 数学与文学63

一、数学与文学的关系63

二、数字入诗诗添彩64

三、数学问题诗歌化66

四、数学在文学研究中的应用68

第二节 数学与美术69

一、美术家对美术中数学原理的探索69

二、数学在美术中的广泛应用70

三、美术使抽象的数学思想形象化72

四、现代数学技术促成了美术创新76

第三节 数学与音乐76

一、数学与音乐的关系76

二、乐谱和乐器中的数学77

三、律学中的数学79

四、和声中的数学82

五、数学与音乐交相辉映83

习题84

第四章 数学与科学85

第一节 数学与法学85

一、数学对法律文化的影响85

二、数学在法律实务中的应用87

三、数学方法在法学研究中的应用90

第二节 数学与生命科学91

一、植物界的数学91

二、动物界的数学94

三、数学走进生命科学101

第三节 数学与计算机科学109

一、电子计算机的诞生109

二、数学思想方法在计算机科学中的应用114

三、计算机影响下的数学119

第四节 数学与经济学125

一、数学与西方经济学125

二、博弈论129

三、波浪理论中的斐波那契数列132

四、按揭贷款问题134

五、诺贝尔经济学奖中的金融数学136

习题140

第五章 例谈数学思想方法141

第一节 无限的思想方法142

第二节 类比的思想方法148

第三节 抽象的思想方法155

第四节 “变中求不变”的思想方法157

习题159

第六章 数学美欣赏160

第一节 对数学美的认识160

一、大家对美的看法160

二、大家对数学美的看法161

三、应该如何看待数学美162

第二节 数字美163

一、亲和数163

二、完美数164

三、卡普雷卡数166

第三节 黄金分割数167

一、黄金分割的含义及其来历167

二、数学中的黄金数167

三、黄金分割与人170

四、黄金分割与艺术171

五、黄金分割与自然现象173

六、黄金分割与军事174

七、黄金分割与“优选法”176

第四节 最美的数学等式176

一、“eiπ＋1=0”在选美赛中脱颖而出176

二、“eiπ＋1=0”的身世介绍177

三、“eiπ＋1=0”中的美丽元素177

第五节 数学的奇异美180

第六节 数学无处不美189

习题191

第七章 数学家群雕像192

第一节 史上第一位数学家及“四大天王”192

一、史上第一位数学家——泰勒斯192

二、数学之神——阿基米德194

三、站在巨人肩膀上的人——牛顿198

四、数学英雄——欧拉202

五、数学王子——高斯206

第二节 杰出的华人数学家代表209

一、三世纪最杰出的数学家——刘徽209

二、圆周率的精算大师——祖冲之211

三、中世纪的世界数学泰斗——秦九韶213

四、中世纪最伟大的数学家——朱世杰215

五、只有初中文凭的国际数学大师——华罗庚218

六、微分几何之父——陈省身220

七、醒着就要思考数学的大数学家——樊畿222

八、当今最杰出的华人数学家——丘成桐226

九、其他杰出华人数学家228

第三节 别样的数学家232

一、业余数学之王——费马232

二、多才多艺的伟大数学家——莱布尼茨235

三、陨落的数学巨星——阿贝尔237

四、划过数学天空的流星——伽罗瓦239

五、几何学界的哥白尼——罗巴契夫斯基242

六、发了疯的伟大数学家——康托尔245

七、史上第一位女数学家——希帕蒂娅249

八、史上第一位院士女数学家——柯瓦列夫斯卡娅251

九、迄今最伟大的女数学家——诺特254

十、数学第一家族——伯努利家族257

习题261

第八章 数学文化掠影262

第一节 关于数学基础的三大学派262

一、引起数学基础问题讨论的罗素悖论262

二、逻辑主义学派263

三、直觉主义学派264

四、形式主义学派265

第二节 数学家共同体266

一、数学发展中心的变迁266

二、早期的数学家专业社团268

三、国际数学联盟与国际数学家大会268

四、当今世界著名数学研究院所270

第三节 数学猜想271

一、希尔伯特的23个问题271

二、七大千禧年数学难题274

三、几个著名猜想的证明历程278

第四节 数学竞赛287

一、国际数学奥林匹克竞赛287

二、大学生数学建模竞赛288

三、全国大学生数学竞赛290

第五节 著名数学奖290

一、国际著名数学奖290

二、国内的重要数学奖294

第六节 中国数学发展概述295

一、中国数学的起源296

二、中国数学体系的形成296

三、中国数学发展的高峰298

四、中西数学的融合300

五、中国现代数学301

习题303

参考文献304