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第1章 距离正则图1

1.1 图的基本知识1

1.1.1 图的定义1

1.1.2 完全图、二部图、补图1

1.1.3 图的同构、子图2

1.1.4 途径、路、距离3

1.1.5 图的谱3

1.1.6 正则图5

1.2 强正则图6

1.3 距离正则图的定义和基本性质10

1.3.1 距离传递和距离正则图10

1.3.2 基本性质13

1.4 交叉表16

1.4.1 交叉表的定义及其性质16

1.4.2 A.A.Ivanov界19

1.5 Bose-Mesner代数20

1.5.1 距离正则图的邻接矩阵20

1.5.2 本原幂等元23

1.6 Terwilliger代数29

1.6.1 Terwilliger代数29

1.6.2 T-模的若干性质39

1.7 结合方案45

1.7.1 结合方案的定义45

1.7.2 结合方案的特征值48

1.7.3 Krein参数52

1.7.4 P（Q）结合方案55

1.8 本原与非本原性质58

1.9 注记59

第2章 三对角对、Leonard对、Leonard三元组60

2.1 三对角对60

2.1.1 三对角对和三对角系60

2.1.2 三对角系的参数阵列63

2.1.3 三对角对和三对角系的同构66

2.2 Leonard对和Leonard系67

2.2.1 Leonard对和Leonard系的定义和相关知识67

2.2.2 13类Leonard系的参数阵列74

2.2.3 Askey-Wilson关系式78

2.3 Leonard三元组和Leonard三元系79

2.4 注记82

第3章 格、一致偏序集、有限辛几何83

3.1 偏序集和格83

3.1.1 偏序集83

3.1.2 格、半模格与几何格86

3.2 一致偏序集90

3.3 有限辛几何94

3.4 注记98

第4章 强闭包子图及其应用99

4.1 子空间的定义及其性质99

4.2 子空间的计数定理100

4.3 由子空间生成的格106

4.4 认证码110

4.5 池设计113

4.6 注记114

第5章 基于几乎二部图的一致偏序集115

5.1 几乎二部图的定义及其性质115

5.2 几乎二部图的提升矩阵、平坦矩阵和下降矩阵118

5.3 R/L线性结构119

5.4 几乎二部距离正则图的一致结构121

5.4.1 2D＋1边形的情形122

5.4.2 折叠超方体？￣H（2D＋1，2）的情形124

5.4.3 奇图的情形133

5.5 注记139

第6章 Johnson图的Terwilliger代数140

6.1 对偶Hahn型Leonard系的等价定义140

6.2 泛包络代数U（sl2）141

6.3 与给定的对偶Hahn型Leonard系相关的U（sl2）-模结构143

6.4 Johnson图的若干性质147

6.5 标准模的位移分解149

6.6 标准模V上的U（sl2）-模结构150

6.7 Johnson图的Terwilliger代数152

6.8 注记152

第7章 Grassmann图的Terwilliger代数153

7.1 对偶q-Hahn型Leonard系的若干性质153

7.2 量子代数Uq（sl2）155

7.3 q-四面体代数？q156

7.4 相关的Uq（sl2）-模结构和？q-模结构157

7.5 Grassmann图的若干性质159

7.6 标准模V上的Uq（sl2）-模结构和？q-模结构162

7.7 Grassmann图的Terwilliger代数166

7.8 注记166

第8章 二部图的Terwilliger代数167

8.1 二部距离正则图的偏序集167

8.2 ￣H（2D，2）的情形168

8.3 一类D＝3且b2＝1的二部距离正则图175

8.4 一类D＝3且b2＞1的二部距离正则图176

8.5 H（D，2）图的情形177

8.6 一类含有参数q，s＊的二部距离正则图177

8.7 注记180

第9章 与带尖三对角系相关的迹及带尖三对角对的仿射变换181

9.1 与带尖三对角系相关的迹181

9.2 带尖三对角对的仿射变换185

9.2.1 一些基本事实185

9.2.2 三对角系的仿射变换和仿射同构188

9.2.3 带尖的三对角系在仿射同构下的分类194

9.2.4 三对角对的仿射同构195

9.3 注记198

第10章 经典和正规化Leonard对199

10.1 量子参数不是单位根的Leonard对199

10.2 经典Leonard对和经典Leonard系201

10.3 正规化Racah型Leonard对及其分类207

10.4 正规化Bannai/Ito型Leonard对212

10.4.1 直径是奇数的情形212

10.4.2 直径是偶数的情形214

10.5 注记215

第11章 Leonard对的构作216

11.1 有限辛几何上的Leonard对216

11.1.1 分次偏序集Lo（m，s；2v）及其性质216

11.1.2 子偏序集L′o（m，s；2v）218

11.1.3 L′o（m，s；2v）的强一致性224

11.1.4 利用L′o（m，s；2v）构作Leonard对227

11.2 利用量子代数Uq（sl2）构作Leonard对230

11.2.1 LB-TD型Leonard对230

11.2.2 利用量子代数Uq（sl2）构作Leonard对232

11.3 注记238

第12章 Leonard三元组的分类239

12.1 带有非单位根量子参数Leonard三元组的类型239

12.2 经典Leonard三元组243

12.3 经典Racah型Leonard三元组与Z3-对称Askey-Wilson关系式247

12.4 经典Krawtchouk型Leonard三元组与Z3-对称Askey-Wilson关系式252

12.5 经典Racah型Leonard三元组的分类254

12.6 正规化Bannai/Ito型Leonard三元组261

12.6.1 直径是奇数的情形262

12.6.2 直径是偶数的情形263

12.7 注记263

第13章 Leonard三元组的构作264

13.1 q-Racah型Leonard三元组的构作264

13.2 经典Racah型Leonard三元组的构作267

13.3 经典Krawtchouk型Leonard三元组的构作271

13.4 Bannai/Ito型Leonard三元组的构作274

13.4.1 Bannai/Ito型Leonard对（A，A＊）及其正规化274

13.4.2 正规化的Leonard三元组（B，B＊，Bε）276

13.4.3 由（A，A＊）构作Leonard三元组279

13.5 注记284

第14章 几种型的代数模的分类285

14.1 Bannai/Ito代数的有限不可约模的分类285

14.1.1 Bannai/Ito代数A（α，β，γ）285

14.1.2 Bannai/Ito代数不可约模的分类288

14.2 Racah代数不可约模的分类298

14.2.1 Racah代数A（d0，e1，e2）298

14.2.2 Racah代数A（d0，e1，e2）的生成元在不可约模上的作用300

14.2.3 Racah代数不可约模的分类301

14.3 注记303

参考文献304