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第一章 n阶行列式1

1.1 n阶行列式的概念1

1.2 行列式的性质8

1.3 行列式的展开定理12

1.4 Cramer法则17

习题一19

第二章 矩阵24

2.1 矩阵的概念24

2.2 矩阵的运算26

2.3 可逆矩阵34

2.4 矩阵的初等变换38

2.5 矩阵的秩43

2.6 初等矩阵45

2.7 分块矩阵的概念及其运算51

2.8 分块矩阵的初等变换57

习题二62

第三章 几何向量68

3.1 几何向量的概念及其线性运算68

3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积70

3.3 空间中的平面与直线80

习题三93

第四章 n维向量97

4.1 n维向量的概念及其线性运算97

4.2 向量组线性相关与线性无关98

4.3 向量组的秩105

4.4 向量空间109

4.5 欧氏空间115

习题四121

第五章 线性方程组126

5.1 线性方程组有解的充要条件126

5.2 线性方程组解的结构128

5.3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组136

5.4 线性方程组的几何应用141

习题五144

第六章 特征值、特征向量及相似矩阵149

6.1 特征值与特征向量149

6.2 相似矩阵154

6.3 应用举例163

习题六167

第七章 线性空间与线性变换169

7.1 线性空间的概念169

7.2 线性空间的基底、维数与坐标172

7.3 线性变换173

习题七180

第八章 二次型与二次曲面182

8.1 实二次型182

8.2 化实二次型为标准形184

8.3 正定实二次型193

8.4 空间中的曲面与曲线197

8.5 二次曲面204

习题八215

附录Ⅰ 一元多项式219

附录Ⅱ 广义逆矩阵223

附录Ⅲ Jordan标准形225

综合练习100题228

习题参考答案238

综合练习100题参考答案249

汉英词汇索引253