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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件与运算1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 样本空间与随机事件2

1.1.3 事件间的关系及其运算2

1.2 概率的定义及性质3

1.2.1 概率的公理化定义3

1.2.2 概率的性质4

1.3 古典概型与几何概型5

1.3.1 古典概型（等可能概型）5

1.3.2 几何概型7

1.4 条件概率和事件的独立性8

1.4.1 条件概率8

1.4.2 乘法公式9

1.4.3 全概率公式9

1.4.4 贝叶斯公式10

1.4.5 事件的独立性和伯努利概型11

1.5 小结13

1.5.1 概念网络图13

1.5.2 重要公式和结论13

习题一17

第2章 随机变量与分布函数19

2.1 随机变量及其分布19

2.1.1 随机变量的定义19

2.1.2 分布函数及其性质20

2.2 离散型随机变量及常用分布21

2.2.1 离散型随机变量及其分布列21

2.2.2 常用的离散型分布22

2.3 连续型随机变量及常用分布23

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数23

2.3.2 常用连续分布24

2.4 随机变量函数的分布27

2.4.1 单个随机变量的函数分布27

2.5 小结31

2.5.1 概念网络图31

2.5.2 重要公式和结论31

习题二33

第3章 多维随机变量及其分布36

3.1 二维随机变量36

3.1.1 二维随机变量及其分布函数36

3.1.2 二维随机变量边际分布函数37

3.1.3 二维离散型随机变量联合分布及边际分布列38

3.1.4 二维连续型随机变量的联合密度及边际密度函数39

3.2 随机变量的独立性41

3.2.1 独立性定义41

3.2.2 相关定理41

3.2.3 两随机变量的独立性42

3.3 两个随机变量的函数及其分布43

3.3.1 最大值与最小值分布43

3.3.2 卷积公式44

3.3.3 积的分布44

3.4 小结47

习题三47

第4章 随机变量的数字特征50

4.1 数学期望50

4.1.1 离散型随机变量的数学期望50

4.1.2 连续型随机变量的数学期望51

4.1.3 数学期望的性质53

4.2 方差55

4.2.1 方差与标准差的定义55

4.2.2 方差的性质58

4.3 二维随机向量的数字特征59

4.3.1 协方差60

4.3.2 相关系数62

4.4 小结64

习题四65

第5章 大数定律和中心极限定理67

5.1 大数定律67

5.1.1 伯努利大数定理67

5.1.2 切比雪夫大数定理68

5.2 中心极限定理69

5.2.1 独立同分布的中心极限定理69

5.2.2 De Moivre-Laplace积分极限定理70

5.3 补充知识70

5.3.1 分布函数的弱收敛70

5.3.2 依分布收敛71

5.4 小结71

习题五71

第6章 数理统计的基本概念74

6.1 基本概念74

6.1.1 总体与个体74

6.1.2 样本75

6.2 统计量及其分布76

6.2.1 统计量与抽样分布76

6.2.2 样本均值及其抽样分布77

6.2.3 样本方差与样本标准差78

6.2.4 样本矩及次序统计量79

6.2.5 样本分位数与样本中位数81

6.3 三大抽样分布82

6.3.1 x2分布（卡方分布）82

6.3.2 t分布83

6.3.3 F分布85

6.3.4 一些重要的结论86

6.4 小结87

习题六87

第7章 参数估计90

7.1 点估计和估计量的求法91

7.1.1 矩法估计91

7.1.2 最大似然估计93

7.2 估计量的评价标准97

7.2.1 相合性97

7.2.2 无偏性98

7.2.3 有效性99

7.3 区间估计100

7.3.1 区间估计的概念100

7.3.2 均值μ的置信区间102

7.3.3 方差σ2的置信区间104

7.4 小结105

习题七105

第8章 假设检验107

8.1 假设检验的基本思想与基本概念107

8.1.1 假设检验的基本思想和基本步骤107

8.1.2 假设检验的基本步骤108

8.2 单个正态总体参数假设检验111

8.2.1 单个正态总体均值μ的检验111

8.2.2 单个正态总体方差的检验116

8.3 小节118

习题八118

参考文献121