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第1章 什么是组合数学1

1．1例：棋盘的完美覆盖2

1．2例：切割立方体5

1．3例：幻方6

1．4例：四色问题7

1．5例：36军官问题8

1．6例：最短路径问题9

1．7例：Nim取子游戏10

1．8练习题13

第2章 鸽巢原理16

2．1 鸽巢原理：简单形式16

2．2 鸽巢原理：加强形式19

2．3 Ramsey定理21

2．4练习题25

第3章 排列与组合27

3．1两个基本的计数原理27

3．2集合的排列32

3．3集合的组合36

3．4多重集的排列39

3．5多重集的组合43

3．6练习题46

第4章 生成排列和组合50

4．1生成排列50

4．2排列中的逆序54

4．3生成组合58

4．4生成r-组合65

4．5偏序和等价关系68

4．6练习题72

第5章 二项式系数76

5．1Pascal公式76

5．2二项式定理79

5．3一些恒等式81

5．4二项式系数的单峰性86

5．5多项式定理91

5．6牛顿二项式定理93

5．7再论偏序集95

5．8练习题97

第6章 容斥原理及应用102

6．1容斥原理102

6．2具有重复的组合108

6．3错位排列111

6．4带有禁止位置的排列115

6．5另外的禁排位置问题118

6．6练习题119

第7章 递推关系和生成函数123

7．1某些数列123

7．2线性齐次递推关系131

7．3非齐次递推关系139

7．4生成函数144

7．5递归和生成函数148

7．6一个几何的例子155

7．7指数生成函数158

7．8练习题162

第8章 特殊计数序列167

8．1Catalan数167

8．2差分序列和Stirling数173

8．3分拆数188

8．4一个几何问题190

8．5练习题193

第9章 二分图中的匹配197

9．1一般问题表述197

9．2匹配201

9．3互异代表系数211

9．4稳定婚姻214

9．5练习题219

第10章 组合设计222

10．1模运算222

10．2区组设计231

10．3 Steiner三元系统239

10．4拉丁方244

10．5练习题259

第11章 图论导引264

11．1基本性质264

11．2欧拉迹271

11．3 Hamilton链和Hamilton圈276

11．4二分多重图281

11．5树284

11．6Shannon开关游戏289

11．7再论索293

11．8练习题301

第12章 有向图及网络308

12．1有向图308

12．2网络315

12．3练习题321

第13章 再论图324

13．1色数324

13．2平面和平面图331

13．3五色定理334

13．4独立数和团数336

13．5连通性341

13．6练习题345

第14章 Pólya计数法349

14．1置换群与对称群349

14．2Burnside定理357

14．3 Pólya计数公式362

14．4练习题375

练习题的答案与提示378

参考文献388

索引390