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第1章 行列式1

第1节 行列式的定义1

一二阶行列式1

二三阶行列式2

三n阶行列式5

习题1-16

第2节 行列式的性质7

拓展性知识拉普拉斯（Laplace）定理13

习题1-214

第3节 克莱姆（Gramer）法则15

习题1-317

阅读材料（一）置换群18

第2章 矩阵22

第1节 矩阵的概念22

习题2-125

第2节 矩阵的运算25

一矩阵的加法25

二矩阵的减法26

三数与矩阵的乘法26

四矩阵的乘法27

习题2-231

第3节 逆矩阵31

习题2-335

第4节 矩阵的初等变换36

一矩阵的初等变换36

二初等矩阵37

三用矩阵的初等变换求逆矩阵38

习题2-439

拓展性知识分块矩阵41

阅读材料（二）图论与矩阵的知识43

第3章 线性方程组46

第1节 n维向量及其线性关系46

一n维向量及其运算46

二n维向量间的线性关系48

三向量组的秩51

习题3-154

第2节 线性方程组解的判定与解的结构55

一高斯消元法55

二线性方程组解的结构61

习题3-266

拓展性知识投入产出数学模型67

阅读材料（三）高斯（Gauss，1777～1855年）小传72

第4章 概率74

第1节 随机事件74

一必然现象与随机现象74

二随机试验74

三随机事件75

四样本空间75

五事件的关系与运算75

习题4-177

第2节 概率的定义及其性质79

一概率的统计定义79

二古典概率80

三加法公式81

习题4-283

拓展性知识几何概率·概率的数学定义84

第3节 条件概率乘法公式86

一条件概率86

二乘法公式88

习题4-389

第4节 全概率公式贝叶斯公式89

一全概率公式89

二贝叶斯公式90

习题4-492

第5节 独立性92

习题4-594

第6节 伯努利概型94

习题4-696

阅读材料（四）贝努利家族97

第5章 随机变量及其分布99

第1节 离散型随机变量及其分布99

一随机变量的概念99

二离散型随机变量100

三两点分布101

四二项分布101

五泊松分布102

拓展性知识二项分布的泊松近似103

习题5-1103

第2节 连续型随机变量及其概率分布104

一概率密度函数104

二均匀分布105

三指数分布106

四分布函数106

习题5-2108

第3节 正态分布109

一正态分布的定义及其性质109

二正态分布的概率计算110

习题5-3112

阅读材料（五）泊松与泊松分布112

第6章 随机变量的数字特征114

第1节 数学期望114

一离散型随机变量的数学期望114

二连续型随机变量的数学期望116

三随机变量函数的数学期望117

四数学期望的性质118

习题6-1119

第2节 方差及其简单性质119

一方差的概念119

二方差的性质121

拓展性知识风险决策123

习题6-2124

阅读材料（六）概率论与诺贝尔经济学奖125

第7章 数理统计初步126

第1节 总体与样本126

一总体与样本126

二分布密度的近似求法126

三统计量128

习题7-1130

第2节 常用统计量的分布130

一U分布130

二X2分布131

三t分布131

四F分布132

习题7-2133

第3节 参数的点估计133

一点估计概念134

二点估计的评价135

习题7-3136

第4节 区间估计136

一区间估计的概念136

二正态总体均值的区间估计137

三正态总体方差的区间估计139

习题7-4140

第5节 假设检验140

一假设检验的基本概念140

二u检验142

三t检验143

四X2检验144

五F检验145

习题7-5146

第6节 一元线性回归146

一一元线性回归147

二线性相关关系的显著性检验149

三二元线性回归分析简介150

习题7-6152

阅读材料（七）数理统计学起源与发展152

第8章 数学建模154

第1节 数学模型的概念及数学建模的过程和步骤154

一什么是数学模型与数学建模154

二简单的数学模型实例154

三数学建模的过程和步骤157

习题8-1160

第2节 初等数学方法建模160

习题8-2166

第3节 高等数学方法建模166

习题8-3171

第4节 其他方法建模172

习题8-4179

阅读材料（八）大学生数学建模竞赛180

附表182

附表1正态分布表182

附表2泊松分布表183

附表3标准正态分布密度函数值表185

附表4标准正态分布函数表186

附表5t分布表187

附表6X2分布的上侧临界值X2a188

附表7F分布表189

附表8检验相关系数的临界值表194

习题答案或提示195

参考文献216