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第一章 行列式与矩阵1

第一节 行列式的定义1

一、二元一次方程组与二阶行列式1

二、n阶行列式的定义2

思考题1.14

习作题1.14

第二节 行列式的性质5

一、行列式的性质5

二、行列式的计算9

三、克拉默法则10

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解11

思考题1.212

习作题1.212

第三节 矩阵的基本概念与基本运算13

一、矩阵的概念13

二、矩阵的线性运算15

三、矩阵的乘法17

四、矩阵的转置19

五、方阵的行列式19

思考题1.320

习作题1.320

第四节 逆矩阵20

思考题1.424

习作题1.424

第五节 矩阵的初等变换24

一、矩阵的初等变换24

二、单位矩阵的初等变换与初等阵25

三、用初等变换求逆阵26

四、用初等变换求矩阵的秩27

思考题1.528

习作题1.528

习题一29

第二章 线性方程组32

第一节 向量组的线性相关性32

一、n维向量32

二、向量组的线性相关性33

三、向量组的秩35

四、用初等行变换求向量组的秩35

思考题2.136

习作题2.136

第二节 齐次线性方程组37

一、解的判定和解的性质37

二、基础解系38

思考题2.242

习作题2.242

第三节 非齐次线性方程组42

一、解的判定和解的结构42

二、用初等行变换求线性方程组的通解43

思考题2.346

习作题2.346

习题二47

第三章 概率论48

第一节 随机事件和事件概率48

一、随机事件和样本空间48

二、事件的概率51

思考题3.153

习作题3.153

第二节 概率的基本性质与事件独立性54

一、概率加法公式54

二、概率乘法公式55

三、全概率公式56

四、事件的独立性57

思考题3.258

习作题3.258

第三节 随机变量的概率分布59

一、离散型随机变量及其概率分布59

二、连续型随机变量及其概率密度63

三、随机变量的分布函数65

四、随机变量函数的分布68

思考题3.369

习作题3.369

第四节 随机变量的数字特征70

一、随机变量的数学期望70

二、方差与标准差73

三、切比雪夫不等式与大数定律75

思考题3.476

习作题3.477

第五节 正态分布77

一、正态分布的概率密度77

二、正态分布的概率计算79

三、正态分布的数学期望与方差80

四、中心极限定理81

思考题3.583

习作题3.583

习题三83

第四章 数理统计86

第一节 随机样本与统计量分布86

一、总体与样本86

二、统计量及其分布91

思考题4.195

习作题4.195

第二节 参数估计与假设检验96

一、参数的点估计96

二、区间估计101

三、假设检验105

思考题4.2110

习作题4.2110

第三节 方差分析与回归分析111

一、方差分析111

二、回归分析115

三、非线性回归分析122

思考题4.3127

习作题4.3127

习题四128

第五章 复变函数131

第一节 复数与复变函数131

一、复数131

二、区域135

三、复变函数136

四、复变函数的极限与连续137

思考题5.1139

习作题5.1139

第二节 解析函数139

一、函数的导数139

二、解析函数140

思考题5.2146

习作题5.2146

第三节 复变函数的积分146

一、复变函数积分的概念及其基本性质146

二、柯西积分定理150

三、柯西积分公式154

思考题5.3155

习作题5.3156

第四节 级数156

一、幂级数156

二、洛朗级数160

思考题5.4161

习作题5.4161

第五节 留数162

一、孤立奇点162

二、留数164

思考题5.5167

习作题5.5167

习题五167

第六章 积分变换170

第一节 拉普拉斯变换170

一、拉普拉斯变换的定义170

二、拉普拉斯变换的性质173

思考题6.1176

习作题6.1176

第二节 拉普拉斯逆变换177

一、有理函数法177

二、利用拉普拉斯变换表及性质求拉普拉斯逆变换178

思考题6.2179

习作题6.2179

第三节 拉普拉斯变换的应用179

一、常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法179

二、线性系统的传递函数181

思考题6.3182

习作题6.3183

习题六183

第七章 用Mathematica做工程数学184

一、用Mathematica做行列式与矩阵运算184

二、用Mathematica解线性方程组187

三、用Mathematica做概率与数理统计188

四、用Mathematica做复变函数189

五、用Mathematica做拉普拉斯变换190

习题七191

附录Ⅰ 拉普拉斯变换简表192

附录Ⅱ 概率分布表195

参考文献214