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6 向量代数与空间解析几何1

6.1空间直角坐标系与二阶、三阶行列式1

6.1.1空间直角坐标系1

6.1.2空间两点间的距离3

6.1.3二阶、三阶行列式3

习题6.15

6.2向量代数的基本知识5

6.2.1 向量的概念和线性运算5

6.2.2向量的坐标表示8

习题6.210

6.3向量的数量积与向量积11

6.3.1向量的数量积11

6.3.2向量的向量积13

6.4平面方程15

习题6.315

6.4.1平面的方程16

6.4.2两平面的夹角18

6.4.3点到平面的距离19

习题6.420

6.5空间直线的方程21

6.5.1空间直线的方程21

6.5.2两直线的夹角23

6.5.3直线与平面的夹角24

习题6.525

6.6特殊曲面26

6.6.1曲面的方程26

6.6.2空间曲线及其方程30

6.6.3二次曲面32

习题6.634

复习题六35

自测题六38

多元函数微积分41

7.1多元函数的概念、二元函数的极限和连续性42

7.1.1多元函数的概念42

7.1.2二元函数的极限44

7.1.3二元函数的连续性45

习题7.146

7.2偏导数47

7.2.1偏导数的概念47

7.2.2高阶偏导数50

7.2.3多元复合函数与隐函数的求导法则51

习题7.255

7.3偏导数的几何应用56

7.3.1空间曲线的切线与法平面56

7.3.2曲面的切平面与法线58

习题7.360

7.4全微分及其应用61

7.4.1全微分的概念61

7.4.2全微分在近似计算中的应用63

习题7.464

7.5二元函数的极值与最值65

7.5.1二元函数的极值65

7.5.2二元函数的最值66

7.5.3条件极值68

7.5.4最小二乘法69

习题7.570

7.6二重积分的概念与性质71

7.6.1两个相似问题71

7.6.2二重积分的概念72

7.6.3二重积分的性质73

习题7.674

7.7二重积分的计算75

7.7.1二重积分在直角坐标系中的计算75

7.7.2二重积分在极坐标中的计算79

习题7.781

7.8二重积分的应用82

7.8.1二重积分在几何上的应用——体积82

7.8.2二重积分在物理上的应用83

习题7.886

复习题七86

自测题七90

8无穷级数92

8.1.1数项级数的基本概念93

8.1数项级数93

8.1.2级数收敛的必要条件96

8.1.3级数的基本性质97

8.1.4级数的积分判别法与应用99

习题8.1102

8.2数项级数敛散性判别法103

8.2.1正项级数及其敛散性判别法104

8.2.2交错级数及其敛散性判别法108

8.2.3任意项级数敛散性判别法110

习题8.2112

8.3幂级数113

8.3.1幂级数及其收敛域113

8.3.2幂级数在收敛区间内的性质117

习题8.3120

8.4.1 泰勒（Taylor）公式与麦克劳林（Machaurin）公式121

8.4.2泰勒级数与麦克劳林级数121

8.4函数展开成幂级数121

8.4.3函数展开成幂级数123

8.4.4函数幂级数展开式的应用127

习题8.4129

复习题八129

自测题八133

9数学建模简介136

9.1数学建模的基本知识136

9.1.1数学建模的基本概念136

9.1.2建立数学模型的方法和步骤137

9.1.3数学模型的分类141

9.2数学建模举例141

9.2.1古典模型141

9.2.2优化模型——线性规化模型144

9.2.3微分方程模型——传染病模型146

习题148

附录数学实验156

实验一Mathematica 4.0软件基本操作156

习题1166

实验二Mathematica软件环境下的极限理论167

习题2169

实验三Mathematica中的微分理论170

习题3174

实验四 Mathematica中的积分理论175

习题4181

实验五Mathematica中的级数理论182

习题5187

实验六 Mathematica中的数据处理188

习题6195

参考答案196

参考文献204