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绪论1

1．运筹学的起源与发展1

2．运筹学的特征2

3．运筹学研究和解决问题的方法论3

4．运筹学的研究范畴和发展趋势4

本章参考文献6

第1章　线性规划7

1.1　线性规划模型7

1.1.1　问题的提出7

1.1.2　线性规划的一般表示11

1.2　线性规划的图解法及几何意义12

1.3　线性规划的基本定理和单纯形法14

1.3.1　线性规划问题的扩展型14

1.3.2　标准型线性规划的解和基本定理16

1.3.3　单纯形法的基本原理19

1.3.4　表格形式的单纯形算法23

1.4　适用一般线性规划的单纯形法27

1.4.1　人工变量27

1.4.2　大M法28

1.4.3　两阶段法29

1.5　单纯形法中的一些具体问题30

1.5.1　无界解30

1.5.2　退化解32

1.5.3　多重解34

1.5.4　无可行解35

1.6　对偶理论与应用36

1.6.1　线性规划对偶问题的经济解释36

1.6.2　对偶变换的规律37

1.6.3　线性规划的对偶定理40

1.6.4　原问题检验数与对偶问题的解44

1.6.5　对偶单纯形法47

1.7　修正单纯形法51

1.8　线性规划的灵敏度分析52

1.8.1　影子价格52

1.8.2　价值系数的灵敏度分析54

1.8.3　右端项的灵敏度分析56

1.8.4　技术系数的灵敏度分析57

1.8.5　非背景模型（max，≤）下的灵敏度分析58

1.8.6　增加新的决策变量分析59

1.8.7　新增约束条件的分析59

1.8.8　灵敏度分析实例讨论60

1.8.9　线性规划灵敏度分析小结63

1.9　整数规划概念64

1.9.1　整数规划问题及其数学模型64

1.9.2　整数规划问题的解法66

1.10　投入产出分析71

1.10.1　投入产出综合平衡模型的基本结构71

1.10.2　消耗构成的确定73

1.10.3　波及效应75

1.10.4　投入产出应用76

本章参考文献89

本章附录　对偶单纯形法中最大比例规则的推导90

第2章　动态规划91

2.1　动态规划的最优化原理91

2.2　动态规划的基本步骤95

2.3　动态规划模型举例97

2.3.1　资源分配问题97

2.3.2　生产和库存控制问题100

2.3.3　连续性变量动态规划问题解法103

2.3.4 目标函数为乘积形式的动态规划105

2.3.5　离散随机性动态规划模型的求解106

2.3.6　其他形式的动态规划107

本章参考文献108

第3章　网络图论109

3.1　图的基本概念109

3.1.1　图的定义109

3.1.2　基本概念与术语111

3.2　欧拉图114

3.3　解析结构模型115

3.3.1　系统可达性116

3.3.2　子系统等级划分117

3.3.3　二元限界矩阵119

3.4　生成树120

3.4.1　生成树的求法121

3.4.2　生成树的数量122

3.5　最优生成树122

3.5.1　最小生成树的算法Ⅰ：Kruskal算法122

3.5.2　最小生成树的算法Ⅱ：Prim算法123

3.5.3　最小生成树算法的一些说明124

3.6　最短路问题124

3.6.1　狄克斯特拉算法125

3.6.2　狄克斯特拉算法的一些说明126

3.6.3　Warshall-Floyd算法126

3.6.4　k-最短路问题128

3.6.5　PERT技术129

3.7　网络流问题133

3.7.1　最大流最小截集问题133

3.7.2　最大流最小截集问题的扩展138

3.7.3　运输问题140

3.7.4　多商品流问题148

3.7.5　网络流问题的分支148

3.8　匹配问题149

3.8.1　交错链和匈牙利树149

3.8.2　最大基数匹配算法151

3.8.3　两部图的最小权完全匹配——指派问题151

3.8.4　匈牙利算法的另一形式155

3.8.5　非两部图的最大权匹配158

3.8.6　覆盖问题160

3.9　车辆运行问题160

3.9.1　旅行推销员问题160

3.9.2 中国邮递员问题164

3.9.3　一般车辆运行问题166

3.10　选址问题168

3.10.1　各种距离的定义168

3.10.2　各种中心点与中位点170

3.10.3　交换局址选择问题172

本章参考文献175

第4章　随机服务系统177

4.1　基本概念177

4.1.1　随机服务系统要素177

4.1.2　随机服务过程179

4.1.3　服务过程181

4.1.4　到达过程185

4.1.5　马尔可夫链187

4.1.6　生灭过程187

4.2　损失制系统190

4.2.1　M/M/n无限源损失制系统190

4.2.2　M/M/n有限源损失制系统196

4.3　等待制系统198

4.3.1　M/M/n无限源无限容量等待制系统198

4.3.2　M/M/n：∞／∞／FIFO系统的各种指标200

4.3.3　等待时间的概率分布202

4.3.4　M/M/n：∞／k/FIFO无限源混合制系统204

4.4　特殊服务系统205

4.4.1 M/G/1：∞／∞／FIFO等待制系统205

4.4.2　M/G/1非强占优先权系统206

4.5　部分利用度与溢流系统206

4.5.1　部分利用度206

4.5.2　部分利用度系统应用207

4.5.3　溢流系统209

本章参考文献216

第5章　库存理论217

5.1　经典库存理论和现代库存理论217

5.2　库存理论的几个要素和基本概念218

5.3　确定型库存模型222

5.3.1　瞬时到货、不允许缺货模型（模型一）222

5.3.2　瞬时到货、允许缺货模型（模型二）224

5.3.3　连续进货、不允许缺货模型（模型三）226

5.3.4　连续进货、允许缺货模型（模型四）227

5.3.5　两种库存费、不允许缺货模型（模型五）228

5.3.6　有批量折扣的存储模型（模型六）229

5.3.7　串联梯级存储模型（模型七）231

5.4　随机型库存模型233

5.4.1　需求随机的单期存储模型233

5.4.2　需求随机的缓冲储备模型236

本章参考文献238

第6章　非线性规划239

6.1　引言239

6.2　准备知识242

6.2.1　凸函数和凹函数242

6.2.2　极值问题242

6.2.3　海森矩阵的正定性与凸函数的性质244

6.3　一元无约束优化246

6.3.1　二分法246

6.3.2　牛顿法249

6.4　多元无约束优化250

6.4.1　梯度法250

6.4.2　牛顿法251

6.4.3　共轭梯度法251

6.5　有约束优化252

6.5.1　拉格朗日乘数法252

6.5.2　库恩塔克条件253

6.5.3　直接优化方法253

本章参考文献254

第7章　系统建模与模拟255

7.1　模型的概念255

7.2　系统模拟基础256

7.2.1　计算机模拟256

7.2.2　离散事件的模拟模型258

7.2.3　随机事件的产生259

7.2.4　事件调度法263

7.2.5　简单损失制M/M/n系统模拟263

7.3　算法复杂度的基本概念267

7.3.1　引言267

7.3.2　算法复杂度的计算269

7.3.3　NP完备问题270

7.4　元启发式算法简介272

7.4.1　模拟退火272

7.4.2　遗传算法276

本章参考文献279