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第1章 概率1

1.1引言1

1.2样本空间1

1.3概率测度3

1.4概率计算：计数方法5

1.4.1乘法原理6

1.4.2排列与组合7

1.5条件概率12

1.6独立性17

1.7结束语19

1.8习题20

第2章 随机变量26

2.1离散随机变量26

2.1.1伯努利随机变量27

2.1.2二项分布28

2.1.3几何分布和负二项分布29

2.1.4超几何分布30

2.1.5泊松分布31

2.2连续随机变量34

2.2.1指数密度36

2.2.2伽马密度38

2.2.3正态分布39

2.2.4贝塔密度41

2.3随机变量的函数42

2.4结束语45

2.5习题46

第3章 联合分布51

3.1引言51

3.2离散随机变量52

3.3连续随机变量53

3.4独立随机变量60

3.5条件分布61

3.5.1离散情形61

3.5.2连续情形62

3.6联合分布随机变量函数67

3.6.1和与商68

3.6.2一般情形70

3.7极值和顺序统计量73

3.8习题75

第4章 期望82

4.1随机变量的期望82

4.1.1随机变量函数的期望85

4.1.2随机变量线性组合的期望87

4.2方差和标准差91

4.2.1测量误差模型94

4.3协方差和相关96

4.4条件期望和预测102

4.4.1定义和例子102

4.4.2预测106

4.5矩生成函数108

4.6近似方法112

4.7习题116

第5章 极限定理123

5.1引言123

5.2大数定律123

5.3依分布收敛和中心极限定理125

5.4习题130

第6章 正态分布的导出分布133

6.1引言133

6.2χ2分布、t分布和F分布133

6.3样本均值和样本方差134

6.4习题136

第7章 抽样调查138

7.1引言138

7.2总体参数138

7.3简单随机抽样140

7.3.1样本均值的期望和方差140

7.3.2总体方差的估计145

7.3.3-X抽样分布的正态近似148

7.4比率估计152

7.5分层随机抽样157

7.5.1引言和记号157

7.5.2分层估计的性质157

7.5.3分配方法160

7.6结束语163

7.7习题164

第8章 参数估计和概率分布拟合176

8.1引言176

8.2α粒子排放量的泊松分布拟合176

8.3参数估计177

8.4矩方法179

8.5最大似然方法184

8.5.1多项单元概率的最大似然估计187

8.5.2最大似然估计的大样本理论189

8.5.3最大似然估计的置信区间193

8.6参数估计的贝叶斯方法197

8.6.1先验的进一步注释204

8.6.2后验的大样本正态近似205

8.6.3计算问题206

8.7效率和克拉默-拉奥下界207

8.7.1例子：负二项分布210

8.8充分性212

8.8.1因子分解定理212

8.8.2拉奥-布莱克韦尔定理215

8.9结束语216

8.10习题217

第9章 假设检验和拟合优度评估228

9.1引言228

9.2奈曼-皮尔逊范式229

9.2.1显著性水平的设定和p值概念232

9.2.2原假设232

9.2.3一致最优势检验233

9.3置信区间和假设检验的对偶性233

9.4广义似然比检验235

9.5多项分布的似然比检验236

9.6泊松散布度检验240

9.7悬挂根图242

9.8概率图244

9.9正态性检验248

9.10结束语249

9.11习题250

第10章 数据汇总260

10.1引言260

10.2基于累积分布函数的方法260

10.2.1经验累积分布函数260

10.2.2生存函数262

10.2.3分位数-分位数图266

10.3直方图、密度曲线和茎叶图268

10.4位置度量270

10.4.1算术平均271

10.4.2中位数272

10.4.3截尾均值274

10.4.4 M估计274

10.4.5位置估计的比较275

10.4.6自助法评估位置度量的变异性275

10.5散度度量277

10.6箱形图278

10.7利用散点图探索关系279

10.8结束语281

10.9习题281

第11章 两样本比较289

11.1引言289

11.2两独立样本比较289

11.2.1基于正态分布的方法289

11.2.2势298

11.2.3非参数方法：曼恩-惠特尼检验299

11.2.4贝叶斯方法305

11.3配对样本比较306

11.3.1基于正态分布的方法307

11.3.2非参数方法：符号秩检验308

11.3.3例子：测量鱼的汞水平310

11.4试验设计311

11.4.1乳腺动脉结扎术311

11.4.2安慰剂效应312

11.4.3拉纳克郡牛奶试验312

11.4.4门腔分术313

11.4.5 FD&C Red No.40313

11.4.6关于随机化的进一步评注314

11.4.7研究生招生的观测研究、混杂和偏见315

11.4.8审前调查315

11.5结束语316

11.6习题317

第12章 方差分析328

12.1引言328

12.2单因子试验设计328

12.2.1正态理论和F检验329

12.2.2多重比较问题333

12.2.3非参数方法：克鲁斯卡尔-沃利斯检验335

12.3二因子试验设计336

12.3.1可加性参数化337

12.3.2二因子试验设计的正态理论339

12.3.3随机化区组设计344

12.3.4非参数方法：弗里德曼检验346

12.4结束语347

12.5习题348

第13章 分类数据分析354

13.1引言354

13.2费舍尔精确检验354

13.3卡方齐性检验355

13.4卡方独立性检验358

13.5配对设计360

13.6优势比362

13.7结束语365

13.8习题365

第14章 线性最小二乘373

14.1引言373

14.2简单线性回归376

14.2.1估计斜率和截距的统计性质376

14.2.2 拟合度评估378

14.2.3相关和回归383

14.3线性最小二乘的矩阵方法386

14.4最小二乘估计的统计性质388

14.4.1向量值随机变量388

14.4.2最小二乘估计的均值和协方差392

14.4.3 σ2的估计394

14.4.4残差和标准化残差395

14.4.5 β的推断396

14.5多元线性回归：一个例子397

14.6条件推断、无条件推断和自助法401

14.7局部线性平滑403

14.8结束语405

14.9习题406

附录A常用分布415

附录B表417

部分习题答案433

参考文献447