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第一部分 在教室中1

目的1

1.帮助学生1

2.问题、建议、思维活动1

3.普遍性2

4.常识3

5.教师与学生，模仿与实践4

主要部分，主要问题5

6.四个阶段5

9.弄清问题6

8.例子7

9.拟定计划8

10.例子10

11.实现计划12

12.例子14

13.回顾15

14.例子16

15.不同的方法19

16.教师提问的方法21

17.好问题与坏问题22

更多的例子23

18.一个作图题23

19.一个证明题25

20.一个速率问题30

2.深入理解问题34

第二部分 怎样解题——一段对话34

1.熟悉问题34

3.探索有益的念头35

4.实现计划36

5.回顾37

第三部分 探索法小词典38

1.类比38

2.辅助元素46

3.辅助问题51

4.波尔查诺(Bolzano)57

5.好念头58

6.你能检验这结果吗?59

7.你能用不同方式导出这一结果吗?61

8.你能利用这个结果吗?64

9.实现67

10.条件71

11.矛盾72

12.推论72

13.你能从已知数据导出某些有用的东西吗?72

14.你能重新叙述这个问题吗?74

15.分解与重新组合75

16.定义85

17.笛卡尔92

18.决心，希望，成功92

20.你是否利用了所有的已知数?94

19.诊断94

21.你知道一个与此有关的问题吗?97

22.画张图98

23.检验你的猜测98

24.图形103

25.普遍化107

26.你以前见过它吗?109

27.这里有个与你的问题有关且早巳解决的问题110

28.探索法112

29.探索式论证112

30.如果你不能解决所提出的问题113

31.归纳与数学归纳法114

32.发明家的矛盾121

33.能满足条件吗?122

34.莱布尼兹123

35.引理123

36.看着未知数124

37.现代探索法130

38.符号134

39.帕扑斯141

40.拘泥与精通147

41.实际问题148

42.求解题，求证题153

43.进展与成就156

44.谜语159

45.归谬法与间接证明161

46.多余170

47.代公式问题170

48.发明创造的规律171

49.风格的规律172

50.教学的规律172

51.把条件的各个部分分开172

52.建立方程173

53.进展的标志177

54.特殊化190

55.潜意识的工作196

56.对称198

57.新术语和老术语199

58.量纲检验202

59.未来的数学家204

60.聪明的解题者206

61.聪明的读者207

62.传统的数学教授208

63.问题的变化208

64.未知数是什么?214

65.为什么要证明?215

66.谚语的智慧221

67.倒着干226

第四部分 问题，提示，解答235

1.问题235

2.提示239

3.解答243