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第1章 数学基础知识及其应用1

1.1 幂函数、指数函数与对数函数1

1.1.1 幂函数1

1.1.2 指数函数1

1.1.3 对数函数2

1.2 指数函数、对数函数在电学中的应用举例2

1.3 三角函数与反三角函数3

1.3.1 三角函数3

1.3.2 反三角函数3

1.4 三角函数在电学中的应用举例3

1.4.1 简单应用3

1.4.2 正弦交流电4

1.4.3 正弦交流电的和7

1.4.4 电路的瞬时功率7

第2章 向量与复数及其应用9

2.1 向量9

2.1.1 向量的概念9

2.1.2 向量的运算10

2.1.3 向量的坐标表示11

2.1.4 向量的坐标运算12

2.2 向量在电学中的应用13

2.2.1 旋转向量13

2.2.2 同方向同频率的正弦波的叠加14

2.3 复数16

2.3.1 复数的概念16

2.3.2 复数的几何表示19

2.3.3 复数的三角形式20

2.3.4 复数的指数形式24

2.4 复数在电学中的应用25

2.4.1 用复数表示正弦交流电25

2.4.2 用复数计算阻抗、电流与电压26

第3章 函数 极限与连续28

3.1 函数28

3.1.1 函数的概念28

3.1.2 基本初等函数30

3.1.3 复合函数30

3.1.4 初等函数31

3.1.5 建立函数关系举例31

3.2 极限的概念34

3.2.1 数列的极限34

3.2.2 函数的极限37

3.2.3 极限的运算40

3.3 无穷小与无穷大42

3.3.1 无穷小42

3.3.2 无穷大43

3.4 两个重要极限45

3.4.1 第一个重要极限lim x→0 sinx/x=145

3.4.2 第二个重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e46

3.4.3 无穷小的比较47

3.5 连续函数的概念48

3.5.1 函数的连续与间断49

3.5.2 函数间断点的类型及其对应的图形50

3.5.3 初等函数的连续性51

3.5.4 闭区间上连续函数的性质52

第4章 微分学及其应用54

4.1 导数的概念54

4.1.1 函数的增量54

4.1.2 变化率问题的实例54

4.1.3 导数的定义55

4.1.4 导数的几何意义57

4.1.5 可导与连续的关系58

4.2 求导法则59

4.2.1 导数的四则运算法则59

4.2.2 复合函数的求导法则61

4.2.3 初等函数的导数62

4.3 特殊函数的求导法及高阶导数64

4.3.1 隐函数的导数64

4.3.2 对数求导法65

4.3.3 高阶导数65

4.4 微分67

4.4.1 微分的概念67

4.4.2 微分的运算法则69

4.4.3 微分在近似计算中的应用70

4.5 导数的应用72

4.5.1 函数的单调性与曲线的凹凸性72

4.5.2 函数的极值与最值75

4.5.3 导数在电学中的应用举例77

第5章 积分学及其应用79

5.1 不定积分79

5.1.1 原函数与不定积分的概念79

5.1.2 基本积分公式和性质直接积分法83

5.1.3 换元积分法87

5.1.4 分部积分法92

5.2 定积分94

5.2.1 定积分的概念95

5.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法100

5.2.3 广义积分106

5.3 定积分的应用108

5.3.1 定积分的几何应用108

5.3.2 定积分的物理应用110

5.3.3 函数的平均值111

5.3.4 定积分在电学中的应用举例112

第6章 微分方程115

6.1 微分方程的基本概念115

6.2 一阶微分方程118

6.2.1 可分离变量的微分方程118

6.2.2 一阶线性微分方程121

6.3 二阶线性微分方程124

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构124

6.3.2 二阶常系数线性微分方程的解法125

6.4 微分方程在电学中的应用举例129

第7章 无穷级数133

7.1 常数项级数133

7.1.1 常数项级数的基本概念133

7.1.2 级数的性质134

7.2 数项级数的审敛法135

7.2.1 正项级数及其审敛法135

7.2.2 交错级数及其审敛法137

7.2.3 绝对收敛与条件收敛138

7.3 幂级数139

7.3.1 函数项级数的概念139

7.3.2 幂级数及其收敛性139

7.3.3 幂级数的运算与和函数141

7.4 函数的幂级数展开143

7.4.1 泰勒级数143

7.4.2 函数展开成幂级数143

第8章 傅里叶级数146

8.1 傅里叶级数146

8.1.1 三角级数、三角函数系的正交性146

8.1.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数147

8.1.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数150

8.1.4 以T为周期的函数的傅里叶级数151

8.2 周期函数的频谱154

8.2.1 傅里叶级数的复数形式154

8.2.2 周期函数的频谱154

第9章 拉普拉斯变换158

9.1 拉氏变换的基本概念158

9.1.1 拉氏变换的概念158

9.1.2 单位脉冲函数及其拉氏变换160

9.2 拉氏变换的性质161

9.3 拉氏逆变换的求法165

9.4 拉氏变换的应用举例166

第10章 矩阵及其应用169

10.1 矩阵的概念与运算169

10.1.1 引例169

10.1.2 矩阵的概念170

10.1.3 矩阵的运算173

10.1.4 矩阵的初等变换179

10.1.5 矩阵的秩181

10.2 方阵的几种运算183

10.2.1 方阵的幂183

10.2.2 逆矩阵184

10.3 高斯消元法189

10.4 一般线性方程组解的讨论193

习题答案197

附录208

参考文献211