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第1章 算法引论1

1.1 算法与程序1

1.2 表达算法的抽象机制1

1.3 描述算法3

1.4 算法复杂性分析10

小结13

习题14

第2章 递归与分治策略16

2.1 递归的概念16

2.2 分治法的基本思想21

2.3 二分搜索技术23

2.4 大整数的乘法23

2.5 Strassen矩阵乘法24

2.6 棋盘覆盖26

2.7 合并排序28

2.8 快速排序30

2.9 线性时间选择33

2.10 最接近点对问题35

2.11 循环赛日程表43

小结44

习题44

第3章 动态规划50

3.1 矩阵连乘问题50

3.2 动态规划算法的基本要素55

3.3 最长公共子序列58

3.4 凸多边形最优三角剖分61

3.5 多边形游戏64

3.6 图像压缩67

3.7 电路布线69

3.8 流水作业调度72

3.9 0-1背包问题75

3.10 最优二叉搜索树80

小结83

习题83

第4章 贪心算法85

4.1 活动安排问题85

4.2 贪心算法的基本要素88

4.2.1 贪心选择性质88

4.2.2 最优子结构性质89

4.2.3 贪心算法与动态规划算法的差异89

4.3 最优装载91

4.4 哈夫曼编码92

4.4.1 前缀码93

4.4.2 构造哈夫曼编码93

4.4.3 哈夫曼算法的正确性95

4.5 单源最短路径96

4.5.1 算法基本思想97

4.5.2 算法的正确性和计算复杂性98

4.6 最小生成树99

4.6.1 最小生成树性质99

4.6.2 Prim算法100

4.6.3 Kruskal算法102

4.7 多机调度问题104

4.8 贪心算法的理论基础106

4.8.1 拟阵106

4.8.2 带权拟阵的贪心算法107

4.8.3 任务时间表问题109

小结113

习题113

第5章 回溯法115

5.1 回溯法的算法框架115

5.1.1 问题的解空间115

5.1.2 回溯法的基本思想116

5.1.3 递归回溯117

5.1.4 迭代回溯118

5.1.5 子集树与排列树119

5.2 装载问题120

5.3 批处理作业调度126

5.4 符号三角形问题128

5.5 n后问题130

5.6 0-1背包问题133

5.7 最大团问题136

5.8 图的m着色问题138

5.9 旅行售货员问题140

5.10 圆排列问题142

5.11 电路板排列问题144

5.12 连续邮资问题147

5.13 回溯法的效率分析149

小结152

习题152

第6章 分支限界法153

6.1 分支限界法的基本思想153

6.2 单源最短路径问题156

6.3 装载问题158

6.4 布线问题166

6.5 0-1背包问题170

6.6 最大团问题175

6.7 旅行售货员问题178

6.8 电路板排列问题181

6.9 批处理作业调度184

小结189

习题189

第7章 概率算法190

7.1 随机数191

7.2 数值概率算法193

7.2.1 用随机投点法计算π值193

7.2.2 计算定积分194

7.2.3 解非线性方程组195

7.3 舍伍德算法197

7.3.1 线性时间选择算法198

7.3.2 跳跃表200

7.4 拉斯维加斯算法205

7.4.1 n后问题206

7.4.2 整数因子分解209

7.5 蒙特卡罗算法211

7.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想211

7.5.2 主元素问题213

7.5.3 素数测试214

小结217

习题217

第8章 NP完全性理论与近似算法221

8.1 P类与NP类问题221

8.1.1 非确定性图灵机222

8.1.2 P类与NP类语言222

8.1.3 多项式时间验证224

8.2 NP完全问题225

8.2.1 多项式时间变换225

8.2.2 Cook定理226

8.3 一些典型的NP完全问题229

8.3.1 合取范式的可满足性问题230

8.3.2 3元合取范式的可满足性问题230

8.3.3 团问题231

8.3.4 顶点覆盖问题232

8.3.5 子集和问题233

8.3.6 哈密顿回路问题235

8.3.7 旅行售货员问题238

8.4 近似算法的性能238

8.5 顶点覆盖问题的近似算法240

8.6 旅行售货员问题近似算法241

8.6.1 具有三角不等式性质的旅行售货员问题242

8.6.2 一般的旅行售货员问题243

8.7 集合覆盖问题的近似算法244

8.8 子集和问题的近似算法246

8.8.1 子集和问题的指数时间算法247

8.8.2 子集和问题的完全多项式时间近似格式247

小结250

习题250

第9章 串与序列的算法253

9.1 子串搜索算法253

9.1.1 串的基本概念253

9.1.2 KMP算法255

9.1.3 Rabin-Karp算法258

9.1.4 多子串搜索与AC自动机260

9.2 后缀数组与最长公共子串266

9.2.1 后缀数组的基本概念266

9.2.2 构造后缀数组的倍前缀算法267

9.2.3 构造后缀数组的DC3分治法270

9.2.4 最长公共前缀数组与最长公共扩展算法274

9.2.5 最长公共子串算法276

9.3 序列比较算法277

9.3.1 编辑距离算法277

9.3.2 最长公共单调子序列280

9.3.3 有约束最长公共子序列281

小结284

习题285

第10章 算法优化策略288

10.1 算法设计策略的比较与选择288

10.1.1 最大子段和问题的简单算法288

10.1.2 最大子段和问题的分治算法289

10.1.3 最大子段和问题的动态规划算法291

10.1.4 最大子段和问题与动态规划算法的推广291

10.2 动态规划加速原理294

10.2.1 货物储运问题294

10.2.2 算法及其优化295

10.3 问题的算法特征298

10.3.1 贪心策略298

10.3.2 对贪心策略的改进299

10.3.3 算法三部曲299

10.3.4 算法实现300

10.3.5 算法复杂性305

10.4 优化数据结构306

10.4.1 带权区间最短路问题306

10.4.2 算法设计思想306

10.4.3 算法实现方案308

10.4.4 并查集311

10.4.5 可并优先队列314

10.5 优化搜索策略318

小结324

习题324

第11章 在线算法设计325

11.1 在线算法设计的基本概念325

11.2 页调度问题327

11.3 势函数分析329

11.4 k服务问题330

11.4.1 竞争比的下界330

11.4.2 平衡算法331

11.4.3 对称移动算法332

11.5 Steiner树问题334

11.6 在线任务调度336

11.7 负载平衡337

小结338

习题338

词汇索引340

参考文献345