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第一章 n阶行列式1

1.1 内容提要1

1.1.1 n阶行列式的定义1

1.1.2 余子式与代数余子式1

1.1.3 行列式的性质1

1.1.4 行列式按行（列）展开法则2

1.1.5 克莱姆（Cramer）法则2

1.1.6 几种特殊的行列式3

1.1.7 计算行列式的常用方法4

1.2 知识结构图4

1.3 学习要求、重点、难点及考点4

1.3.1 学习要求4

1.3.2 重点、难点指南5

1.3.3 考点指南5

1.4 典型题解析5

1.5 学习效果测试及答案22

第二章 矩阵28

2.1 内容提要28

2.1.1 矩阵的概念28

2.1.2 矩阵的运算28

2.1.3 逆矩阵30

2.1.4 分块矩阵31

2.2 知识结构图31

2.3 学习要求、重点、难点及考点32

2.3.1 学习要求32

2.3.2 重点、难点指南32

2.3.3 考点指南32

2.4 典型题解析32

2.5 学习效果测试及答案44

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩49

3.1 内容提要49

3.1.1 向量的概念及其线性运算49

3.1.2 向量组的线性相关与线性无关50

3.1.3 线性相关性的判别定理50

3.1.4 向量组的秩与矩阵的秩51

3.1.5 矩阵的初等变换52

3.1.6 初等矩阵与求矩阵的逆53

3.2 知识结构图54

3.3 学习要求、重点、难点及考点54

3.3.1 学习要求54

3.3.2 重点、难点指南55

3.3.3 考点指南55

3.4 典型题解析55

3.5 学习效果测试及答案67

第四章 线性空间与内积72

4.1 内容提要72

4.1.1 线性空间基本概念72

4.1.2 基、维数与坐标73

4.1.3 基变换与坐标变换74

4.1.4 线性变换74

4.1.5 线性变换的矩阵表示75

4.1.6 内积、正交化与标准正交基76

4.1.7 正交矩阵和正交变换77

4.2 知识结构图78

4.3 学习要求、重点、难点及考点78

4.3.1 学习要求78

4.3.2 重点、难点指南79

4.3.3 考点指南79

4.4 典型题解析79

4.5 学习效果测试及答案84

第五章 线性方程组88

5.1 内容提要88

5.1.1 线性方程组及其表示88

5.1.2 线性方程组的相容性89

5.1.3 线性方程组的解的性质与结构89

5.1.4 线性方程组的求解90

5.2 知识结构图92

5.3 学习要求、重点、难点及考点92

5.3.1 学习要求92

5.3.2 重点、难点指南92

5.3.3 考点指南93

5.4 典型题解析93

5.5 学习效果测试及答案106

第六章 矩阵的对角化与二次型110

6.1 内容提要110

6.1.1 方阵的特征值与特征向量110

6.1.2 相似矩阵和实对称矩阵的对角化111

6.1.3 二次型及其标准形112

6.1.4 正定二次型与正定矩阵114

6.2 知识结构图115

6.3 学习要求、重点、难点及考点115

6.3.1 学习要求115

6.3.2 重点、难点指南116

6.3.3 考点指南116

6.4 典型题解析116

6.5 学习效果测试及答案128

冲刺闯关题及参考答案131

冲刺闯关题（1）131

冲刺闯关题（2）134

冲刺闯关题（3）137

冲刺闯关题（1）参考答案140

冲刺闯关题（2）参考答案142

冲刺闯关题（3）参考答案145