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绪论1

0.1 振动系统及其模型1

目录1

0.2 振动问题的分类3

0.3 研究工程振动问题的途径4

0.4 本书的内容体系6

第1章 单自由度系统的振动7

1.1 单自由度系统振动方程7

1.2 无阻尼单自由度系统的自由振动8

1.2.1 特征解8

1.2.2 初始扰动引起的自由振动9

1.2.3 简谐振动及其特征9

1.2.4 弹簧与阻尼器的串联与并联12

1.3 等效单自由度系统13

1.4 有阻尼单自由度系统的自由振动16

1.5.1 简谐力激励下受迫振动的解20

1.5 简谐力激励下的受迫振动20

1.5.2 稳态振动响应21

1.6 基础简谐激励下的受迫振动27

1.6.1 振动方程27

1.6.2 稳态振动响应28

1.7 振动的隔离30

1.7.1 第一类隔振30

1.7.2 第二类隔振31

1.8 等效线性粘性阻尼32

1.8.1 阻尼的等效32

1.8.2 几种阻尼的等效实例33

1.9 周期激励下的振动分析34

1.9.1 周期函数的Fourier级数展开34

1.9.2 周期激励下的受迫振动36

1.10 瞬态激励下的振动分析37

1.10.1 δ函数及其性质38

1.10.2 单位脉冲响应函数与杜哈梅积分40

1.10.3 Fourier变换法41

1.10.4 Laplace变换法43

习题44

第2章 多自由度系统的振动47

2.1 多自由度系统的振动方程47

2.2 建立系统微分方程的方法50

2.2.1 影响系数和能量50

2.2.2 刚度矩阵法52

2.2.3 柔度矩阵法54

2.2.4 Lagrange方程56

2.3 无阻尼系统的自由振动58

2.3.1 二自由度系统的固有振动58

2.3.2 二自由度系统的自由振动61

2.3.3 二自由度系统的运动耦合与解耦63

2.3.4 多自由度系统的固有振动64

2.3.5 运动解耦68

2.3.6 多自由度系统的自由振动69

2.4 无阻尼系统的受迫振动71

2.4.1 频域分析71

2.4.2 时域分析74

2.5 比例阻尼系统的振动76

2.5.1 多自由度系统的阻尼76

2.5.2 自由振动77

2.5.3 受迫振动79

2.6 一般粘性阻尼系统的振动81

2.6.1 自由振动81

2.6.2 受迫振动84

习题85

第3章 无限自由度系统的振动91

3.1 弹性杆的纵向振动91

3.1.1 振动微分方程91

3.1.2 固有振型的正交性97

3.2 弹性轴的扭转振动98

3.3 弹性梁的弯曲振动100

3.3.1 弯曲振动微分方程101

3.3.2 固有振型的正交性106

3.3.3 振型叠加法计算梁的振动响应108

3.4 梁振动的特殊问题110

3.4.1 轴向力作用下梁的横向振动110

3.4.2 Timoshenko梁的固有振动112

3.4.3 梁的弯曲-扭转振动114

3.5 阻尼系统的振动116

3.5.1 含粘性阻尼的弹性杆纵向振动117

3.5.2 含材料阻尼的弹性梁受迫振动117

3.6 薄板的振动118

习题121

第4章 振动分析的近似方法和数值方法123

4.1 振动系统的能量原理123

4.2.1 Dunkerley法124

4.2 固有振动的近似解与数值解124

4.2.2 Rayleigh法126

4.2.3 Ritz法128

4.2.4 逆迭代法131

4.2.5 其他数值方法134

4.3 有限元法134

4.3.1 杆振动的有限元分析135

4.3.2 Bernoulli-Euler梁振动的有限元分析137

4.4 动响应的数值解139

4.4.1 线性加速度法139

4.4.2 Wilson-θ法141

4.4.3 Newmark法143

4.4.4 Runge-Kutta法145

习题146

5.1 非线性系统的概念与分类147

5.1.1 保守系统147

第5章 非线性振动147

5.1.2 非保守系统149

5.2 自治系统振动的定性分析151

5.2.1 基本概念151

5.2.2 二维系统平衡点的性质152

5.2.3 二维保守系统的全局特性155

5.2.4 二维非保守系统的分析158

5.2.5 高维系统平衡点的稳定性160

5.3 自治系统振动的定量分析161

5.3.1 Lindstedt-Poincaré摄动法161

5.3.2 多尺度法163

5.4 非自治系统的受迫振动164

5.4.1 主共振164

5.4.2 次共振168

5.4.3 组合共振169

5.5 非线性振动的其他现象171

习题174

第6章 振动实验177

6.1 振动信号采集177

6.1.1 信号采集177

6.1.2 采样定理180

6.1.3 快速Fourier变换181

6.1.4 频谱泄漏182

6.2 频响函数测量183

6.3 模态参数识别185

6.4 试验实例187

习题191

附录192

附录A 用MATLAB求解振动问题192

A.1 多自由度系统的固有振动计算193

A.2 一般粘性阻尼系统的自由振动计算194

A.3 系统瞬态响应的数值积分195

附录B Fourier变换性质及其常用变换对197

附录C Laplace变换性质及其常用变换对198